2020年广西桂林十八中高考数学第十次适应性试卷（文科）（7月份）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={x ∈N|x 2−9x +8<0}，集合A ={3,4，5，6}，则∁U A =( )A. {2,7}B. {1,2，7}C. {2,7，8}D. {1,2，7，8}2. 若z =(3−i)(a +2i)(a ∈R)为纯虚数，则z =( )A.163i B. 6i C.203i D. 203. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3−2a 1+a 6=14，则S 9=( )A. 7B. 10C. 63D. 184. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )A.B.C.D.5. 以双曲线C ：x 2−y 23=1的右焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程是( )A. (x −2)2+y 2=3B. (x +2)2+y 2=3C. (x −2)2+y 2=1D. (x +1)2+y 2=16. 已知α为锐角，且√3sin2α=2sinα，则cos2α等于( )A. 23B. 29C. −13D. −497. 若a =log 332，b =ln 12，c =0.6−0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c >b >aB. c >a >bC. b >a >cD. a >c >b8. 已知在边长为3的等边△ABC 的中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 6B. 9C. 12D. −69. 函数y =2xlnx 的图象大致为( )A. B.C. D.10.如图是函数f(x)=Asin(2x+φ)(|φ|≤π2)图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a,b]，若f(x1)=f(x2)，有f(x1+x2)=√3，则()A. f(x)在(−5π12,π12)上是减函数B. f(x)在(π3,5π6)上是减函数C. f(x)在(−5π12,π12)上是增函数D. f(x)在(π3,5π6)上是减函数11.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x)=f(4−x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2+x，则不等式f(x)>2的解集为()A. (2k+1,2k+3)，k∈ZB. (2k−1,2k+1)，k∈RC. (4k+1,4k+3)，k∈ZD. (4k−1,4k+1)，k∈Z12.设函数f(x)=lnx+a(x2−3x+2)(a∈R)在定义域内只有一个极值点，则实数a的取值范围为()A. (89,+∞) B. (0,89) C. (−∞,0) D. (0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=xe x在x=0处的切线方程为______．14.如表是某厂2020年1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据月份x1234用水量y 2.534 4.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系，其线性回归方程是ŷ=b̂x+1.75，预测2020年6月份该厂的用水量为______百吨．15.已知数列{a n}满足a1=12，a n+1−a n=n，则a nn的最小值为______．16.已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.四棱锥P−ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=CD=2，PA⊥底面ABCD，E在PB上．(Ⅰ)证明：AC⊥PD；(Ⅱ)若PE=2BE，求三棱锥P−ACE的体积．18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+c=3，cosCcosB =2a−cb．(1)求b的最小值；(2)若a<b，b=2，求cos(A+π6)的值．19.2015年7月31日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了25名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图．成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组．(Ⅰ)在这25名学生中，甲组学生中有男生6人，乙组学生中有女生11人，试问有没有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率．附表及公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.63520.设抛物线E：x2=2py(p>0)的焦点为F，点A是E上一点，且线段AF的中点坐标为(1,1)．(1)求抛物线E的标准方程；(2)若B，C为抛物线E上的两个动点(异于点A)，且BA⊥BC，求点C的横坐标的取值范围．21.已知函数f(x)=aln(x+b)−√x．(1)若a=1，b=0，求f(x)的最大值；(2)当b>0时，讨论f(x)极值点的个数．22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ={√32sin(θ+π6),0≤θ<π2,1,π2≤θ≤π.(1)求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；(2)设曲线C与曲线ρsinθ=12交于A，B两点，求|AB|．23.已知m>n>0，函数f(x)=| x+1n(m−n) |．(1)若m=4，n=1，求不等式f(x)>6的解集；(2)求证：f(x)≥4−|x−m2|.答案和解析1.【答案】A【解析】解：全集U={x∈N|x2−9x+8<0}={x∈N|1<x<8}={2,3，4，5，6，7}，A={3,4，5，6}；∴∁U A={2,7}．故选：A．可求出集合U，然后进行补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算．2.【答案】C【解析】解：z=(3−i)(a+2i)=3a+2+(6−a)i，∵z=(3−i)(a+2i)(a∈R)为纯虚数，∴3a+2=0，且6−a≠0，得a=−23，此时z=203i，故选：C．根据复数运算以及纯虚数的定义求出a即可．本题主要考查复数的概念和运算，结合纯虚数的定义求出a的值是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】C【解析】解：由题易知3a1+3d−2a1+a1+5d=2a1+8d=14，所以a5=a1+4d=7，S9=9(a1+a9)2=9a5=63．故选：C．由已知结合等差数列的通项公式即可求解．本题考查等差数列的概念与性质，属于基础试题．4.【答案】B【解析】【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 故选：B ．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案． 本题考查了几何体的三视图，属于基础题．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查双曲线的几何性质以及圆的标准方程，关键是求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程．根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的右焦点坐标以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式分析可得右焦点到渐近线的距离d ，即可得要求圆的圆心和半径，由圆的标准方程分析可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线C ：x 2−y 23=1，其焦点在x 轴上，且a =1，b =√3，则c =2，则双曲线的右焦点坐标为(2,0)，渐近线方程为y =±√3x ，即√3x ±y =0， 则右焦点到渐近线的距离d =√3|√1+3=√3，则要求圆的圆心为(2,0)，半径r =√3， 则要求圆的方程为(x −2)2+y 2=3， 故选A ．6.【答案】C【解析】解：∵√3sin2α=2sinα=2√3sinαcosα，α为锐角， ∴cosα=√33， ∴cos2α=2cos 2α−1=2×(√33)2−1=−13．故选：C ．由已知利用二倍角的正弦函数公式可求cosα，进而利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值．本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解析】 【分析】本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用对数函数、指数函数的单调性质直接求解． 【解答】解：0=log 31<a =log 332<log 33=1， b =ln 12<ln1=0， c =0.6−0.2>0.60=1， ∴c >a >b ． 故选：B ．8.【答案】A【解析】解：∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =32+23×3×3×cos120°=6；故选：A ．运用向量的加法的三角形法则和向量的数量积的定义和性质，即可计算得到． 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解：由lnx ≠0得，x >0且x ≠1， 当0<x <1时，lnx <0，此时y <0，排除B ，C ， 函数的导数f′(x)=2lnx−2x⋅1x(lnx)2=2lnx−2(lnx)2，由f′(x)>0得lnx >1，即x >e 此时函数单调递增，由f′(x)<0得lnx <1且x ≠1，即0<x <1或1<x <e ，此时函数单调递减， 故选：D ．根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质，利用定义域，单调性极值等函数特点是解决本题的关键．【解析】解：由函数f(x)=Asin(2x+φ)(|φ|≤π2)图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x=a+b2=x1+x22对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=π2−φ．再根据f(a+b)=2sin(π−2φ+φ)=2sinφ=f(x1+x2)=√3，可得sinφ=√32，∴φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3).在(−5π12,π12)上，2x+π3∈(−π2,π2)，故f(x)在(−5π12,π12)上是增函数，故选：C．由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征，求得a+b=π2−φ，再根据f(a+b)=2sinφ=f(x1+x2)=√3，求得φ的值，可得f(x)的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)为偶函数且满足f(x)=f(4−x)，则f(x+4)=f(4−x−4)=f(−x)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，当x∈[0,2]时，f(x)=x2+x，此时若f(x)>2，则有x2+x>2，解可得x>1或x<−2，则有1<x≤2，又由f(x)满足f(x)=f(4−x)，则函数f(x)的图象关于直线x=2对称，则区间[2,4]上，f(x)>2⇒2<x<3，则在区间[0,4]上，f(x)>2⇒1<x<3，又由f(x)的周期为4，不等式f(x)>2的解集为(4k+1,4k+3)，k∈Z；故选：C．根据题意，分析可得f(x)是周期为4的周期函数，结合函数的解析式分析不等式f(x)>2的解集，结合函数的周期性，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：f(x)=lnx+a(x2−3x+2)，定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x +a(2x−3)=2ax2−3ax+1x，设g(x)=2ax 2−3ax +1，①当a =0时，g(x)=1，故f′(x)>0， ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以无极值点． ②当a >0时，△=9a 2−8a ，若0<a ≤89时△≤0，g(x)≥0，故f′(x)≥0， 故f(x)在(0,+∞)上递增，所以无极值点．若a >89时△>0，设g(x)=0的两个不相等的实数根为x 1，x 2，且x 1<x 2， 且x 1+x 2=32，而g(0)=1>0，则0<x 1<34<x 2， 所以当x ∈(0,x 1)，g(x)>0，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x ∈(x 1,x 2)，g(x)<0，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(x 2,+∞)，g(x)>0，f′(x)>0，f(x)单调递增． 所以此时函数f(x)有两个极值点；③当a <0时△>0，设g(x)=0的两个不相等的实数根为x 1，x 2，且x 1<x 2， 但g(0)=1>0，所以x 1<0<x 2，所以当x ∈(0,x 2)，g(x)>0，f′(x)>0，f(x)单调递増； 当x ∈(x 2,+∞)，g(x)<0，f′(x)<0，f(x)单调递减． 所以此时函数f(x)只有一个极值点． 综上得：当a <0时f(x)有一个极值点． 故选：C ．求导，分类讨论，根据导数与函数单调性及极值的关系，分别求得函数f(x)极值点的个数，判断即可． 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性及极值的关系，考查二次函数的性质，考查分类讨论思想，考查计算能力．13.【答案】y =x【解析】解：f(x)=xe x 的导数为f′(x)=(x +1)e x ， 可得函数f(x)=xe x 在x =0处的切线斜率为k =1， 则函数f(x)=xe x 在点(0,0)处的切线方程为y =x ． 故答案为：y =x ．求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．【解析】解：由题意可知x −=1+2+3+44=2.5，y −=2.5+3+4+4.54=3.5；线性回归方程是y ̂=b ̂x +1.75，经过样本中心，所以3.5=2.5b ̂+1.75，解得：b ̂=0.7， 所以y ̂=0.7x +1.75，x =6时，y ̂=0.7×6+1.75=5.95(百吨)． 预测2020年6月份该厂的用水量为5.95百吨． 故答案为：5.95．求出样本中心的坐标，代入回归直线方程，求出b ^，然后代入x =6，推出结合即可． 本题考查回归直线方程的简单性质，回归直线方程的应用，是基本知识的考查．15.【答案】12【解析】解：∵a n+1−a n =n ， ∴a 2−a 1=1， a 3−a 2=2， a 4−a 3=3， …a n −a n−1=n −1 这n −1个式子累加，可得 a n −a 1=n(n−1)2，又a 1=12，则a n =12(n 2−n +1)， ∴a n n=12(n +1n −1)≥12(2√n ⋅1n −1)=12，当且仅当n =1时取等号， 故答案为：12．由累加法求出数列{a n }的通项公式，进而可得到a nn 的解析式，再根据基本不等式放缩，可以得出所求的最小值． 本题考查数列的递推关系式以及等差数列的求和方法，考查基本不等式在最值中的应用，注意需写出取等号时的n 值，属于中档题．【解析】解：边长为3的正△ABC的外接圆的半径为√33×3=√3，∵OA与平面ABC所成的角为30°，∴球O的半径为√3cos30°=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．求出边长为3的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O的半径是关键．17.【答案】解：(Ⅰ)证明：过A作AF⊥DC于F，∵AB//CD，AB⊥BC，AB=BC=1，∴CF=DF=AF=1，∴∠DAC=90°，∴AC⊥DA，又PA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PA，又PA，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴AC⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AC⊥PD．(Ⅱ)解：∵PE=2BE，V P−ACE=V P−ABC−V E−ABC，V P−ABC=13×12×1×1×2=13，V E−ABC=13V P−ABC=19，∴三棱锥P−ACE的体积V P−ACE=V P−ABC−V E−ABC=13−19=29．【解析】(Ⅰ)过A作AF⊥DC于F，推导出AC⊥DA，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAD，由此能求出AC⊥PD．(Ⅱ)由V P−ACE=V P−ABC−V E−ABC，能求出三棱锥P−ACE的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：(1)由cosCcosB =2a−cb可得bcosC=2acosB−ccosB，由正弦定理可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，所以sin(B+C)=2sinAcosB=sinA，因为sinA≠0，所以cosB =12，B =π3，由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−ac =(a +c)2−3ac =9−3ac ≥9−3×(a+c 2)2=94， 当且仅当a =c =32时取等号， 故b 的最小值32； (2)由正弦定理可得，a =4√33sinA ，c =4√33sinC ， ∴3=a +c =4√33sinA +4√33sinC =4√33[sinA +sin(A +π3)]，整理可得，sin(A +π3)=34， 由a <b 可得A <π3， 故π6<A +π6<π2， 所以cos(A +π6)=√74．【解析】(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B ，进而可求B ；(2)由已知结合正弦定理，和差角公式及辅助角公式进行化简可求sin(A +π3)，然后结合同角平方关系即可求解． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了利用基本不等式求解最值，属于中档试题．19.【答案】解：(Ⅰ)由茎叶图数据计算得，平均分为80，所以甲组10人，乙组15人．作出2×2列联表如下：将列联表数据代入公式计算得，K 2=25×(6×11−4×4)210×15×10×15≈2.778>2.706．所以有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关．(Ⅱ)由分层抽样知，甲组应抽2人(记为A 、B)，乙组应抽3人(记为a ，b ，c)．从这5人中抽取2人的情况分别是AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc ，共有10种． 其中至少有一人在甲组的种数是7种，分别是AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ．故至少有1人在甲组的概率是710．【解析】(Ⅰ)由茎叶图数据计算得，平均分为80，得到甲组，乙组人数．作出2×2列联表，求出K2，即可判断是否与性别有关．(Ⅱ)由分层抽样知，甲组应抽2人(记为A、B)，乙组应抽3人(记为a，b，c).从这5人中抽取2人共有10种．至少有一人在甲组的种数是7种，然后求解至少有1人在甲组的概率．本题考查了独立性检验的应用问题，古典概型概率的求法，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.【答案】解：(1)由题意可得F(0,p2)，设A(x0,y0)，由AF的中点为(1,1)，可得x02=1，且y0+p22=1，即x0=2，y0=2−p2，所以4=2p(2−p2)，即p2−4p+4=0，解得p=2，所以抛物线E的方程为x2=4y；(2)由题意可得A(2,1)，设B(x1,x124)，C(x,x24)，则kAB =x124−1x1−2=14(x1+2)，因为x1≠−2，所以k BC=−4x1+2，BC所在的直线方程为y−x124=−4x1+2(x−x1)，联立直线BC的方程和抛物线的方程x2=4y，因为x≠x1，可得(x+x1)(x1+2)+16=0，即x12+(x+2)x1+2x+16=0，因为△=(x+2)2−4(2x+16)≥0，即x2−4x−60≥0，解得x≥10或x≤−6，经检验，当x=−6时，不满足题意，所以点C的横坐标的取值范围是x≥10或x<−6．【解析】(1)求得焦点F的坐标，设A(x0,y0)，运用中点坐标公式和A满足抛物线的方程，可得p的方程，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；(2)求得A的坐标，设B(x1,x124)，C(x,x24)，可得AB的斜率，由两直线垂直的条件，可得BC的斜率，以及BC的方程，联立抛物线的方程，运用判别式大于等于0，可得点C的横坐标的范围．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a=1，b=0时，f(x)=lnx−√x，此时，f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=1x2√x =2−√x2x，由f′(x)>0，解得：0<x<4，由f′(x)<0，解得：x>4，故f(x)在(0,4)递增，在(4,+∞)递减，故f(x)max=f(4)=2ln2−2；(2)当b>0时，还是的定义域是[0,+∞)，f′(x)=ax+b2√x =√x−b2√x(x+b)，①当a≤0时，f′(x)<0对任意x∈(0,+∞)恒成立，故此时f(x)极值点的个数为0个，②当a>0时，设ℎ(x)=−x+2a√x−b，(i)当4a2−4b≤0即0<a≤√b时，f′(x)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立，即f′(x)在(0,+∞)上无变号零点，故此时f(x)的零点个数是0个；(ii)当4a2−4b>0即a>√b时，记方程ℎ(x)=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=a>0，x1x2=b>0，故x1，x2都大于0，即f′(x)在(0,+∞)上有2个变号零点，故此时f(x)的极值点的个数是2个，综上，a≤√b时，f(x)的零点个数是0个；a>√b时，f(x)的极值点的个数是2个．【解析】(1)代入a，b的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可；(2)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出f′(x)的零点个数，从而求出f(x)的极值点的个数即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：(1)由曲线C的极坐标方程ρ={√32sin(θ+π6),0≤θ<π21,π2≤θ≤π，可知曲线C与极轴所在直线围成图形是一个半径为1的14圆和一个直角边分别为1与√3的直角三角形，∴围成图形的面积S=14π+√32．(2)由{ρ=1ρsinθ=12得A(1,5π6)，其直角坐标为(−√32,12)， ρsinθ=12化直角坐标方程为y =12， ρ=√32sin(θ+π6)化直角坐标方程为x +√3y =√3，∴B(√32,12)，∴|AB|=|√32+√32|=√3．【解析】(1)根据条件可知曲线C 与极轴所在直线围成图形是一个半径为1的14圆和一个直角边分别为1与√3的直角三角形，然后求出其面积即可；(2)根据条件求出曲线C 与曲线ρsinθ=12的两交点A ，B 的坐标，然后求出|AB|的长．本题考查了简单曲线的极坐标方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，考查了转化思想，属中档题．23.【答案】解：(1)f(x)=|x +13|，则f(x)>6，即|x +13|>6，解得x >173或x <−193， 所以不等式的解集为(−∞,−193)∪(173,+∞)．(2)证明：由f(x)≥4−|x −m 2|⇒|x +1n(m−n)|+|x −m 2|≥4， 又|x +1n(m−n)|+|x −m 2|≥|x +1n(m−n)−(x −m 2)|=|1n(m −n)+m 2|=1+m 2≥1(n +m −n 2)2+m 2 =4m2+m 2 ≥2√4m2⋅m 2=4，当且仅当m =√2，n =√22时取等号．【解析】(1)代入m ，n 的值，根据绝对值不等式的求法即可得出结论； (2)利用绝对值三角不等式及两次基本不等式证明即可．本题考查了绝对值不等式的解法，利用绝对值三角不等式和基本不等式证明不等式，考查了转化思想，属中档题．。