K 、W 也可查手册得到
8.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
8.4.1 正确啮合条件 要使进入啮合区内的各对齿轮都能 正确地进入啮合，两齿轮的相邻两 齿同侧齿廓间的法向距离应相等： pb1= pb2 将pb=π mcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因 m和 α 都取标准值，使上式成立的条 件为： m1=m2 ， α 1= α 2 结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它 们模数和压力角应分别相等。
8.1 齿轮传动特点、类型
齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛 的一种传动型式。
优点是：
（1）工作可靠、寿命较长 （2）传动比稳定、传动效率高 （3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动 （4）适用的功率和速度范围广
缺点是：
（1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高； （2）不适宜于两轴之间远距离的传动。
p
s e db
分度圆齿 厚
分度圆齿 槽宽 基圆直径
1 s= m 2 1 e= m 2
db1=d1cosα =mz1cosα db2= mz2cosα
8.3.3 公法线长度
所谓公法线长度，是指齿轮 千分尺跨过k个齿所量得的齿 廓间的法向距离。（见右图） Wk=m［2.9521（k-0.5） +0.014Z］ m—模数 k—跨齿数 k=z/9+0.5(取整数） z—被测齿轮齿数
r1'
O1
1
rb1
CKN1来自trb 2r2'
2
O2 图 8-4
由上图知，两轮的传动比为
1 O2C rb 2 r2 i12 2 O1C rb1 r1
上式表明:两轮的传动比为一定值，并与两轮的基 圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点C称为节 点，以O1、o2为圆心，、为半径作圆，这对圆称为齿 轮的节圆，
基本参数 ①齿数－z
出现无理数 , 不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
m=4 z=16 m=2 z=16
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值， 称为模数m 。
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。 标准模数系列表（GB1357－87）
第二系列 4.5 5.5
28 (30) 36
③分度圆压力角 渐开线上各点的压力角是不相等的 .齿顶圆上压力角最 定义分度圆压力角为齿轮的压力角： 大,基圆上的最小. α＝arccos(rb/r)
或rb/r＝cosα， Db/d＝cosα
规定标准值：α＝20° ④齿顶高系数:ha*
对于分度圆大小相同的齿轮， 如果 α 不同，则基圆大小将不 同，因而其齿廓形状也不同。
B pk sk ek
rb
rf
r ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e O 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
齿轮上的齿的数目 ②模数－m 分度圆周长：πd=zp, 于是有： d=mz， r = mz/2 模数的单位： mm ， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
常用机械传动
传动是各种机械的重要组成部分。其作 用有：传递能量、分配能量、改变转速及改 变运动形式等。种类有：机械传动（啮合传 动和摩擦传动）和电传动。
研究对象：齿轮传动和齿轮系、带传动
研究内容：常用机械传动的组成、工作 原理、运动特性、受力分析、运动分析、失 效分析及设计方法。
第 8章
齿轮传动
齿轮传动：用于传递任意两轴 间的运动和动力。其圆周速度 可达到300m/s，传递功率可达 105KW，齿轮直径可从不到 1mm到150m以上，是现代机械 中应用最广的一种机械传动。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号
加工齿 数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
铣直齿
铣斜齿
动画演示
仿形法特点：
加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状 与m、z、α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿 数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。 生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形 通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb基圆齿距 即： B1B2/pb≥1
定义: ε = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是：ε ≥1
从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差
为保证可靠工作，工程上要求： ε ≥[ε ]
[ε ]的推荐值： 使用场合 [ε ] 一般机械制造业 1.4 汽车拖拉机 1.1～1.2 金属切削机 1.3
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
蜗杆蜗轮
内啮合
外啮合
齿轮与齿条啮合
斜齿
人字齿
直齿
曲齿
交错轴斜齿轮
蜗杆蜗轮
8.2 渐开线及渐开线齿廓
发生线
K
L
8.2.1渐开线的形成及性质 B 一 直 线 L 与 半 径 为 rb 的圆相切，当直线沿该圆 作纯滚动时，直线上任一 点的轨迹即为该圆的渐开 线。这个圆称为渐开线的 基圆，而作纯滚动的直线 L称为渐开线的发生线。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
插直齿
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
滚直齿
滚斜齿
动画演示
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2 . 渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能 改变的，因此可见i 不变 即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化)，其角速比 仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮 的制造、安装带来了很大方便。
1 O2C rb 2 r2 i12 2 O1C rb1 r1
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 (6.5) 2 20 7 45 2.5 25 9 3 32 (11) 4 40 14 5 50 18 22 6 8
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
K
A
rb
I
（3）发生线与基圆的切点 N即为渐 II 开线上 K点的曲率中心，线段为 K点的 曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应 的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近， 相应的曲率半径愈小。
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径 愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平 直。 （5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内
齿轮传动可分类如下:
直齿
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合 外啮合
两轴平行的 齿轮传动 齿 轮 传 动
圆柱齿轮传动
斜齿
内啮合
齿轮与齿条啮合
(圆柱齿轮传动)传递平行轴 间的运动
人字齿
直齿
两轴不平行 的齿轮传动
两轴相交的齿轮传动 （圆锥齿轮传动）
曲齿
传递相交轴或交错轴 两轴交错的齿轮传动 间的运动
交错轴斜齿轮
无渐开线。
k
k A1
k
B3在
O1
A2
A3在
O2
图 8-3 基圆大小与渐开线形状的关系
8.2.3渐开线齿廓的啮合特点 1 传动比条件
如图所示，两渐开线齿轮的 基圆分别为rb1、rb2 ， 过两轮齿廓啮合点K作两齿 廓的公法线N1N2。 根据渐开线的性质，该公法 线必与两基圆相切，即为两基圆 t 的内公切线。又因两轮的基圆为 定圆，在其同一方向的内公切线 N2 只有一条。 所以无论两齿廓在任何位置接触， 过接触点所作两齿廓的公法线为 一固定直线，它与连心线O1O2的 交点C必是一定点。C点称节点， 对应的圆为节圆。齿轮传动可理 解为两节圆作滚动。