这种利用内力图相乘代替积分的方法称为图乘法。
如果两个图形均为直线，则可取其中任一图形面积和 另一图形纵距相乘；如果两个图形都为曲线，则不能用图 乘法。
利用图乘法应注意：
（1）要满足3个条件；
（2）形心的纵距需取自直线图形； （3）正、负号规定：两个内力图在基线同侧时，乘 积为正。
例 1 计算图示结构 C 点转角
FP
FP B
C
0.5EI
a
EI A
a
C
5FP a 2 2EI
(
)
例 2 ：计算图示结构 B 点转角。
A
B
EI
20kN
m 10m40kN
m
B
500 3EI
(
)
当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。
对于两个图形都是梯形的情况（同侧）
1
2
Mp M dx 1 y1 2 y 2
y1
(2c 3
d)
FP
EI
A
C
B
l/2 l/2
例 8： 计算图示结构A点竖向位移
FP＝0.5qL q
A
EI B
L
例 9（课后完成） : 计算图示结构 C点竖向位移 q
A l/2C l/2 B
作业： 5—20、5—23
第五章 静定结构的位移计算
§5-5 图乘法
目的：用弯矩图面积乘积代替积分 条件：
（1）各杆为等直杆 （2）各杆截面物理参数（EI、EA、GA）为常数 （3）内力图Mp、MK中至少有一个是直线
K
M P M ds Mp M C
EI
EI
(d )
公式（d）的意义在于：当两个内力图形中有一条为 直线时，其积分结果为曲线图形积分段内的面积ω与其形 心相对应的直线图形中纵距的乘积。
EI＝常数 D A
a
DH
FP a 3 6EI
()
例 4： 计算图示结构 B 点转角
q
A
B EI ql2 / 4
B
ql3 24 EI
(
)
l
例 5: 计算图示结构 C点竖向位移
A
CV
11qL4 384EI
()
q
B
C
L
L/2
例 6： 计算图示结构 C 点竖向位移
q
A
B
EI
C
l/2
l/2
例7： 计算图示结构 C 点竖向位移
y2
(c
2d ) 3
当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。
对于两个图形都是梯形的情况（异侧）
A a 1 C
y1
c
2
y2
B b MK 图 D
d M图
Mk M dx 1 y1 2 y 2
y1
(2c 3
d
)
y2
(c
2d) 3
例3： 计算图示结构 D 点水平位移
FP
FP B
C
a/2 a/2