↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
80
32
3m
求图示刚架C铰左右两截面的 相对转动。EI=5×104kN.m
1
m=1
5/8
5m
MP
16
16
M
4m
4m
H
=
M0 C
= 1682
=16kN
f 88
1/8
1/8
H
=
M0 C
=
1m
f8
D
C
=
2 5104
580 2
2 3
5 8
+
580 2
2 3
5 8
+
1 3
-
2532 3
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
X1
X1
X3
X1
X2
X3
X3
X2
X1
X2
X3
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。
（3）内外多余约束都要撤除。 （4）不要把原结构撤成几何
可变或几何瞬变体系
4
3
5 1
外部一次，内部六次 共七次超静定
1
2
不撤能除作支为杆1多后余体系约成束为的瞬变是杆1、2、 5
§9.2 力法的基本概念
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方
面和变形方面与原结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件——变形协调条件。
ql 2 8
5 8
l 4
2
+
l－x
1/2
1 yq(lx) = 2 2k =
M
l-x 6EI
P
(2Pl(l (l - x)2
P=1
x
- x)+ Px(l (x + 2l )
-
x
))
= 5ql 4 + ql
6EI
385EI 4k
求ΔDV
3m
P
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
B
C
5P
－3P
A
8P
3P
－8P
D
4m×3=12m
－1
0 5/3
－4/3
0
00 0
P=1
0 0 00
0
D DV
=
1 EA
3P13+5P
5 5+ 4P 3
34 4
=
72P EA
第九章 力 法
§9.1 超静定结构的组成和超静定次数
超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构 区别于静定结构的基本特点。
超静定次数确定
超静定次数=多余约束的个数
把原结构变成静定结构 时所需撤除的约束个数
2、多次超静定结构的计算
9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应
的广义单位荷载。
A
P=1
m=1
B
求A点的 水平位移
求A截面 的转角
P=1 m=1 m=1
求AB两截面
P=1
求AB两点
的相对转角
的相对位移
l 1/l
1/l 求AB两点
连线的转角
6、 图乘法
D
=
åò
MM EI
P
dx
=
å w y0
EI
①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。 ②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图
=
多余未知力的个数 =未知力的个数—平衡方程的个数
撤 （1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰
除 约
支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。
束 （2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支
的 方
座，等于撤除两个约束。
式：（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。
撤除约束时需要注意的几个问题：
至少有一个是直线。 ③竖标y0 取在直线图形中，对应另一图形的形心处。
④面积ω与竖标y0在杆的同侧， ω y0 取正号，否则取负号。 ⑤几种常见图形的面积和形心的位置：
⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： a）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积 分法求位移；
b）当 EI 分段为常数或 M、MP 均非直线时，应分段图乘再叠加。
1 2
5 8
+
1 2
= 0.005867rad
求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。
q
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A
ql2/8
试用单位荷载法求出
B
梁的挠曲线。
MP
l
ql/2 Pl
Px
P
P=1
A
B
MP l
ò D
C
= =
M
l/4
MM P dx + NNP
EI
k
1 EI
2 3
l 2
3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。
4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的
5）桁架
6）桁梁混合结构 Δ=
用于桁架杆
用于梁式杆
7）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即
8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系
第八章 静定结构位移计算
1、计算结构位移主要目的 a）验算结构的刚度； b）为超静定结构的内力分析打基础。
2、产生位移的原因主要有三种
a）荷载作用； b）温度改变和材料胀缩；
c）支座沉降和制造误差
3、变形体系的虚功原理:
状态1是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续 条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位移上作的外 虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的形上作 的内虚功之和
⑦非标准图形乘直线形：
a）直线形乘直线形
a
òMiM k dx
= l (2ac+2bd +ad +bc)
6
c
b)非标准抛物线成直线形
l b
d
a h
c l
b= a
+
b h
d
S
=
l
6 (2ac + 2bd
+ ad
+ bc )+
2hl 3
c+d 2
7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算
å å Δit=
乘积取正。
5、弹性体系荷载作用下的位移计算
åò åò åò D = kp
NNPds+ EA
kQQP ds+ GA
MMP ds （8–15）
EI
1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；
k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，k分别等于1.2和10/9。
2） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是 N ,Q , M
4、结构位移计算的一般公式
åò ( ) å D =
N
e 2
+
Q
g
2
+
M
k 2
ds-
Rici (8–10)
注：1) 既适用于静定结构，也适用于超静定结构;
2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料;
3) 产生位移的原因可以是各种因素;
4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对
位移的影响；
5) (8–10)右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，
at0wN ±
aDt w
hM
1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿 截面高度按线性变化。
2）正负规定：
8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算
1）该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定：
9 互等定理
•适用条件：弹性体系（小变形，σ=Eε）
•内容
W12= W21
d12=d 21
r12=r21
16kN/m