第五节 Smith 预估控制Smith 预估控制方法是在1957年由Smith 提出来的，其特点是预先估计被控系统在基本扰动下的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图使被延迟的被控制量超前反映到控制器中，使控制器提前动作，从而显著地减小系统的超调量，同时加速系统的调节过程。
一、Smith 预估控制原理预估控制系统原理图如图7-24所示。
(a) 预估控制系统原理框图 (b) Smith 预估器图7-24 预估控制系统原理图 图中，s e s G τ−)(p 为具有时滞为τ的对象传递函数，其中)(p s G 为被控对象；)(m s G 为内部模型（又称为对象的标称或名义模型），即Smith 预估器的传递函数，()s e s G s G τ−−=1)()(p m ；)(s D 为（前馈）内模控制器；)(s d 为扰动；)(s R 为参考输入；)(s Y 为被控对象输出；)(m s Y 为内部模型输出。
由图7-24可知，将Smith 预估器与控制器（或被控对象）二者并联。
在理论上可以使被控对象的时间滞后得到完全补偿，控制器的设计就不必再考虑对象的时滞作用了。
现在，系统中假设没有补偿器（预估器），则控制器输出与被控量之间的传递函数便为 s e s G s U s Y τ−=)()()(p (7-50) 上式表明，受到)(s U 控制作用的被控量)(s Y 要经过纯滞后时间τ之后才能反馈到系统控制器输入端。
若采用预估补偿器，则控制量)(s U 与反馈到控制器输入端的反馈信号)(s Y ′之间的传递函数乃是两个并联通道之和，即)()()()(m p s G e s G s U s Y s +=′−τ (7-51) 为使反馈信号)(s Y ′不发生时间滞后τ，则要求(7-51)式满足)()())(()()(p m p s G s G e s s G s U s Y s =+=′−τ (7-52) 于是，就导出了Smith 预估补偿器的传递函数为()s e s G s G τ−−=1)()(p m (7-53) 在系统中设置了Smith 预估器的情况下，可以推导出系统的闭环传递函数为)()(1)()()1)(()(1)()(1)1)(()(1)()()()(p p p p p p s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D s R s Y s s s s+=−++−+=−−−−−ττττ (7-54) 由上式可以明显看出，在系统的特征方程中，已经不含有s e τ−项。
这表明已经消除了纯滞后对系统控制品质的影响，使系统调节过程的品质与无纯滞后环节时的情况一样。
但是，闭环传递函数分子上还有因子s e τ−，这说明被控量)(t Y 的响应还比参考信号滞后τ时间。
由(3-49)式可以看到se s G s D s G s D s R s Y τ)()(1)()()()(11+= (7-55) 式中，s e s G s G τ−=)()(p 1为实际被控对象的传递函数。
根据式(7-55)可以得到本系统的另一种控制系统结构形式，如图7-25所示。
由图7-25可以看出，Smith 预估控制的实质是相当于在闭环控制系统的反馈回路中加入一个产生超越函数s e τ的预测单元。
如果说任意一个函数)(t Q 经过纯滞后单元s e τ−以后会被延迟τ时间，得到滞后信号)(τ−t Q 。
如果)(t Q 经过超前预测单元s e τ后，将会被提前τ时间，得到信号)(τ+t Q 。
显然，利用硬件来实现超越函数s e τ要比利用软件来实现函数s e τ−困难得多。
Smith 方法的技巧之处在于它回避了直接产生超越函数s e τ这一难题，而是利用)1)((p s e s G τ−−与原被控对象并联，客观地实现了产生超越函数s e τ的功能。
一般的微分单元传递函数可表示为11)(DD DD ++=s K T s T s D (7-56) 它具有超前作用。
而超越函数s e τ的超前程度远远大于一般的微分环节，这由其泰勒级数展开式可以看出)1()1)(1( !)(!3)(!2)(!112132s s s n s s s s e n n s ττττττττ++⋅⋅⋅+++≈+⋅⋅⋅++++≈ (7-57)由式(7-56)和(7-57)可以看出，预测单元相当于一个高阶微分器。
因此可见，s e τ的微分作用比一般的微分单元强得多。
二、Smith 预估控制的一种改进方案尽管Smith 预估控制方法在物理上可以实现，对大的纯时滞对象有明显的控制效果，但在实际应用上仍然存在着很多问题。
例如，若扰动不包含在Smith 预估补偿器内，则对扰动抑制的控制效果会很差；对于时变对象而言，由于与标称的内模不断偏离，可能常常会出现不稳定现象；对于无自衡对象，Smith 预估补偿器会产生很大的静态调节偏差，对随机过程往往失去控制作用。
为了改善Smith 预估补偿器的性能，已经研究出了几种改进补偿方案。
现在重点来研究其中的一种，即加入反馈环节的补偿方案。
如图7-26所示，在Smith 补偿回路中增加一个反馈环节)(f s G 。
图7-25 预估控制系统的另一种结构方框图图7-26 实现完全抗干扰的Smith 预估补偿系统原理框图可以写出扰动闭环传递函数为)()()()(1)()]1)(()()()(+[1= )1)(()()()(1)()(1)()()(p f p p p f p p f p p p s D s G s G s G e s G e s D s G s G s G e s D s G s G s G e s G s D e s G s d s Y ss s ss++−+−+++=−−−−−τττττ (7-58) 若要使系统完全不受扰动)(s d 的影响，则只要求上式中分子为零，即0)1)(()()()(1p f p =−++−s e s D s G s G s G τ (7-59)由此可得出新增反馈环节)(f s G 为)()1)(()(1)(p p f s G e s D s G s G s τ−−+= (7-60)这样可以写出系统的输入与输出间的传递函数，并将式(3-55)代入可得下式1)()()()(1)()()()(p f p p =++=−s D s G s G s G e s D s G s R s Y s τ (7-61) 显然，如果)(f s G 按式(7-60)选取，则系统的输出既可完全跟踪输入参考信号，又可对扰动)(s d 实现无差补偿。
但是)(f s G 的实现很不容易，特别是对于高阶被控对象就更是如此。
不过这种方法对改善Smith 补偿器的抗干扰能力还是有指导意义的。
此外，改进方案还有预估器的变增益自适应补偿、具有反馈控制器的Smith 预估控制等。
第六节 内模控制一、内模控制原理Garcia 和Mararia 于1982年在研究模型算法控制（MAC ）和动态矩阵控制（DMC ）的基础上，提出了内模控制（IMC ）的基本原理。
内模控制也可以看作是Smith 预估器的一种自然扩展。
其突出的特点是结构简单、直观、在线调节参数少、且容易调整，对于大时滞对象的控制效果十分明显，而且对系统具有较强的鲁棒性和抗扰性。
IMC 不但在慢响应过程控制中，而且在快速响应的电机运动控制中也获得了良好的控制效果。
为了更好地理解内模控制原理，我们已经研究了Smith 预估器。
如前所述，Smith 预估器作为控制大时滞系统的一种有效手段，在控制系统中已得到了成功的应用，但在实际应用过程中发现还存在一些问题。
存在的主要问题是鲁棒性和抗扰性较差，尚不尽人意。
为此，有人提出了增设低通滤波器来改善系统的鲁棒性，这在本质上可以视为Smith 预估器的一种扩展。
那么，Smith 预估控制和内模控制有什么关系呢？首先，看看如图7-27所示的二种控制结构。
(a) Smith 控制 (b) 内模控制图7-27 二种控制方法的基本结构 由图7-27可见，Smith 预估控制与内模控制的系统结构是相同的。
它们的基本思想都是与被控对象并联一个与对象尽量一致的标称模型，利用其输出与实际对象的输出之差反馈到控制器的输入端，来抑制参数变化、模型失配与外部干扰信号，以提高系统的鲁棒性和抑制干扰能力。
Smith 预估器系统的控制对象是针对大时滞模型，而内模控制则不然，没有这样的针对性。
所以，也可以认为Smith 控制是内模控制的一个特例，内模控制的主要出发点是提高系统的鲁棒性和抗扰性，在应用上具有更普遍的意义。
内模控制与一般的常规反馈控制比较如图7-28所示。
在图7-28（a ）中，G p (s)为被控对象传函，C (s)为常规反馈控制器，R (s)、Y (s)、U (s)分别表示系统的参考输入、输出和控制量，d (s)为系统的外部扰动。
在图7-28（b ）中，G p (s)为被控对象，G m (s)表示被控模型，C m (s)为前馈内模控制器（内模控制器即为被控对象的逆向模型），Y m (s)为模型输出，R (s)、Y (s)、U (s)分别表示系统的参考输入、输出和控制量，e m (s)为输出误差，d (s)为外部扰动。
(a) 一般反馈控制结构 (b) 基本内模控制结构图7-28 一般常规反馈控制与内模控制比较 由图7-28（a ）可以看出，常规反馈控制直接将输出反馈回去与参考输入信号相比较，这使得参数变化、模型失配、外部干扰对输出信号的影响与其它因素在反馈量中混杂在一起，无法明确表示出来。
而在图7-28（b ）所示的内模控制结构中，由于引入内部模型G m (s)，这样就由输出量的反馈转化为输出量误差e m (s)反馈，即转变为扰动量反馈，突出了扰动量。
当模型G m (s)与对象G p (s)匹配时，反馈的误差信号为零，系统相当于开环。
这就表明，对开环稳定的对象而言，反馈的目的在于克服对象的不确定性，提高抗干扰能力。
在被控对象G p (s)不等于G m (s)，即存在所谓的模型失配，此时在反馈回去的信号中，除了存在原来的扰动量外，还包含着模型失配的信息。
因此，在内模控制结构下，可以专门针对系统的抗扰动性和鲁棒性进行控制器设计。
应该强调指出，在内模控制结构中，G m (s)称为标称或名义模型，有时也称为被控对象的预测模型，它是描述被控对象动态行为的基础模型，由于它在闭环系统的内部，故称为内部模型控制结构。
二、内模控制特性由图7-28(b)，容易分析出内模控制具有下面三点特性。
由图7-28(b)可以导出[])()()]()()[(1)()(m p m m s d s R s G s G s C s C s U −−+= (7-62) [])()()]()()[(1)()()()(m p m p m s d s R s G s G s C s G s C s d s Y −−++= (7-63)根据自动控制理论中的稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是其特征方程的根都严格具有负实部，或者说闭环传递函数的极点均严格位于S 的左半平面内。