下面给出通径系数的确切定义与数学表达式。
设 y 与 x1、x2 间存在线性关系
x1
Hale Waihona Puke 回归方程： yˆ =b0+b1x1+b2x2
y
或
y=b0+b1x1+b2x2+e (2-1)
x2
e
其中 e y yˆ, 且 e 0, e 0 。表示这三个相关变量间关系的通径图见右图
由于b1、b2带有单位，不便于由b1、b2比较x1、x2对y影响的重 要程度。现将y, x1, x2, e用标准差标准化，变为不带单位的相对数 ，再研究标准化变量的线性关系。
通径分析是美国数量遗传学家 Sewall Wright （休
厄尔·赖特）于1921 年提出来的一种多元统计技术。它已 经被广泛应用在生物学、心理学、社会学、计量经济学等 领域。
当自变量数目比较多，且自变量间相互关系比较复 杂（如：有些自变量间的关系是相关关系，有些自变量间 则可能是因果关系）或者某些自变量是通过其他的自变量 间接地对因变量产生影响，这时可以采用通径分析。
由(9-1)得 y b0 b1x1 b2 x2 (2-1)式- (2-2)式 y y b1(x1 x1) b2 (x2 x2 ) e
(9-2) (9-3)
(9-3)÷σ0 ①
：y y 0
b1
1 0
x1 x1 1
b2
2 0
x2 x2 2
e 0
记
y
yy ,
0
x1
x1 x1 1
,
x
2
x2 x2 2
,
e e e
yˊ、x1ˊ、x2ˊ、eˊ为 y、x1、x2、x3、e 的标准化
得
y
b1
1 0
x1
b2
2 0
x2
e 0
e
或
yˆ
b1
1 0
x1
b2
2 0
x2
04 Part Four 通径模型
A
pax
pay
pbx
B
pby
X
pe1
e1
rxy
Y
pe2
e2
X=paxA+pbxB+pbxrxyBY+payrxyAY+pe1e1 Y=payA+pbyB+paxrxyAX+pbxrxyBX+pe2e2
非递归模型中任何两个变
量之间存在双向因果关系，即 有直接反馈作用；某个变量存 在自身反馈；存在间接反馈； 内生变量的误差项与其他项目 相关。
通径分析采用传统的教学方法， 不仅步骤繁琐，学生不容易掌 握，而且容易计算出错 ，因此限制了通径分析的教学和使用。
05 Part Five 通径分析应用案例
计算，计算结果给出的线性回归方程的标准系数 （ Standardized Coefficients ）也就是我们需要的通径系 数，再乘以相关系数就可以获得间接通径系数。
通径模型是由一组线性方程组成的，反映自变量、中间变量、潜变量 和因变量之间相互关系的模型，是以多元线性回归方程为基础的模 型。
通径图可以直观的表现各个变量之间的相互关 系。
下面我们对某公司所有员工的人事工资资料进行通径分析。
当前工资
根据时间和逻辑顺序，我们假设确定此模型，很显然，此模 型为递归的通径模型，各外生变量不存在测量误差，假设各 通径的因果关系均为线性、可加，并进一步假设各内生变量 之间不存在相关关系。
当前工资
根据通径模型，我们需要考察6个内生变量的通径系数，分别以这6个 变量为因变量，以强制进入法将与之相关的所有变量作自变量进行多元 回归分析，取标准化回归系数为通径系数。
1889-1988
X2
通径分析是进行相关系
数分解的一种统计方法。它的意
义不仅在于揭示了在多个自变量
X3
x1，x2，…，xm，y的相关分析
中，xi对y的直接影响力和间接影
响力，而且还可以在x1，
X1
y
x2，…，xm，y间的复杂相关关 系中，从某个自变量与其他自变
量的“协调”关系中得到对y的
最佳影响的路径信息，即从复杂
A
pax
pay
X
pe1
e1
pbx
B
pby
rxy
Y
pe2
e2
外生变量 内生变量
通径分析中只受到模型之外的其他因素影响的变量称为 外生变量。
通径分析中受到模型中某些变量影响的变量称为内生变 量。
最终结果变量
递归模型内因果关系结构
中全部为单向链条关系、无反 馈作用。无反馈作用意味着， 各内生变量与其原因变量的误 差之间或任意两个内生变量的 误差项之间相互独立。
通径分析
Path Analysis
̶ 基于SPSS统计分析软件
目录
Contents
通径分析概述 国内外研究现状
通径系数 通径模型 通径分析应用案例
01 Part One 通径分析概述
爷爷 奶奶 外公 外婆
爸爸 妈妈
自己
在多元回归分析中，特别是对影响因素的分析，但由于只考察
变量之间的直接作用，而实际上变量之间的相关关系往往是一个复 杂的传递过程，因此需要一种可以全面地考察变量间的相互作用， 包括直接作用和间接作用的方法。
的自变量相关网中，得到某个自
变量决定y的最佳路径，具有决
策的意义。
02 Part Two 国内外研究现状
国内 国际
国内
国际
03 Part Three 通径系数
箭头表明变量间的关系是线性 的。
A
pax
X
pay
pbx
B
pby
Y
pe1
e1
rxy
pe2
e2
通径图中的单箭头线称为直接通径（path），简称通径，表示因果关系，方向由原 因指向结果。表示“通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数（pax）。
通径分析的理论已证明， 任一自变量 x i 与因变量 y 之 间的简单相关系数（ r iy ） =x i 与 y 之间的直接通径系 数（ P iy ） + 所有x i 与 y 的间接通径系数， 任一自变 量 x i 对 y 的间接通径系数 = 相关系数（ r ij ） × 通径 系数（ P jy ）。 在通径分析过程中， 一般认为最难计 算的就是通径系数。 事实上，通过软件进行线性回归
1、以目前工资为因变量
以受教育水平、初始工资、是否少数民族、职位类别、性别、工作经验、以 工作时间为自变量。
双箭头线称为相关线(correlation line)，表示变量间互为因果，是平行关系。
r 表示“相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数（ xy）。
计算相关系数的方法，即：若二相关变量 x1、x2 有 n 组观测值，则 x1 与 x2 的相关系数 r12 的计算公式为：
rx1x2 SPx1x2 / SSx1SSx2 (x1 x1)(x2 x2) / (x1 x1)2 (x2 x2)2