百度文库 - 让每个人平等地提升自我【巩固练习】1．下列函数与 y x 有相同图象的一个函数是（）A ． yx 2B ． yx 2xC ． ya log ax (a0且 a 1) D ． ylog a a x2．函数 y 3x与 y 3 x 的图象关于下列那种图形对称（）A ． x 轴B ． y 轴C ．直线 y xD ．原点中心对称3．（ 2015 年山东高考）若函数 f (x)2x 1是奇函数，则使 f （ x ）＞ 3 成立的 x 的取值范围为（）2xaA ．（－ ∞，－ 1）B ．（－ 1， 0）C ．（ 0,1）D ．（ 1，+∞）4．（ 2017 广西一模） 已知函数 f ( x)2, 0 x1x (log 1 4x1) f (log 3 x 1) 51, x 1，则不等式 log 24的解集为（）1B ．[1，4]1 D ．[1，+∞）A ． (,1)C ． ( ,4]3lgx3 35．为了得到函数 y 的图象，只需把函数 ylg x 的图象上所有的点（）10A ．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度；B ．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度；C ．向左平移 3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度；D ．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度；6．函数 y log 1 ( x 2 5x 6) 的定义域为（ ）；(x2 )A ．1 , 23,B ．1,11,23,22C ．3, 23,D ． 1,33, 23,22 2217．当 0<x ≤ 时， 4x<log a x ，则 a 的取值范围是222A ．（ 0， 2 ）B ．（ 2 ，1）C ．（ 1， 2）D ．（ 2， 2）8．函数 y 1 ln( x 1) (x1) 的反函数是（）e 2 x 12e 2 x 1A ． y 1(x 0)B ． y 1(x 0)C ． ye 2 x 11(x R)D ． ye 2x 11(x R)9．（ 2016 春 上海月考）已知f ( x) log 3 x ，若 f （ a ）＞ f （ 2），则 a 的取值范围是 ________．10．已知函数 f (x) x2 bx c ，对任意x R 都有 f (1 x) f ( x) ,则 f ( 2) 、 f (0) 、 f (2) 的大小顺序是．111．函数y82 x 1的定义域是12．（ 2017 上海奉贤区一模）已知函数（1）求 a 和 f （x）的单调区间；（2） f（ x+1 ）－ f（ x）＞ 2．；值域是．f（ x） =log 2（ a2x+a x－2）（ a＞0），且 f（ 1）=2；13．（ 2016 春广东揭阳月考）已知函数 f (x) log a (1 x) log a (1 x) ，其中a＞0且a≠1．（1）求函数 f （x）的定义域；（2）判断 f（ x）的奇偶性，并说明理由；3（3）f () 2 ，求使f（x）＞0成立的x的集合．514．（ 1）求函数f ( x) log2 x 1 3x 2 的定义域；（2）求函数y ( 1 )x2 4 x , x [0,5) 的值域．315．已知 1 x 2 ，求函数 f ( x) 3 2 3x 1 9x的值域．【答案与解析】1．【答案】 D【解析】y x2 x，对应法则不同；y x2 ,( x 0)xy a log a x x,( x 0) ； y log a a x x(x R) ．2．【答案】 D【解析】由 y 3 x得y 3 x,( x, y) ( x, y) ，即关于原点对称．3．【答案】 C【解析】由题意 f（x）=― f（― x），即2x1 22x a 2x1所以， (1 a)(2 x 1) 0 ，a=1， f ( x) 2x 1 ，x a 2x 1x21x由 f ( x)x 3 得，12 2 ，0＜x＜1，故选C．4．【答案】 C【解析】不等式 log 2 x (log 1 4x 1) f (log 3 x 1) 5 log 3 x 1 1log 2 x (log 1 4x 1) 5 ，或440 log3 x 1 1log 2 x 2(log 1 4x 1) 5，4解得 1≤ x ≤ 4，或1x 1，31∴原不等式的解集为( ,4]． 3故选： C ．5．【答案】 C 【解析】y lgx 3= lg( x 3) 1 ， 只需将 ylg x 的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，向10下平移 1 个单位长度，即可得要求的图象．6．【答案】 Dx25x6x或23x133【解析】x或 x或或．1133 x3xx2x且x1 x1 且 x22 22 0 222故选 D ．7．【答案】 B4x1 时， 4x112【解析】log a x ， a 1，又当 0x log a x ，所以 log a 4 2，即 a，222所以综上得： a 的取值范围为2,1 ．28．【答案】 D【解析】由 y 1 ln( x 1) (x1) ，解 2y 1 ln( x 1) 得 e 2 y 1 x 1, 即 xe 2 y 11 ，故所求反函数为 y e 2x 121 xR ，故选 D ．9．【答案】【解析】∵1(0, ) (2,)f (x) log 3 x ，∴函数在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1，+∞）上单调递增若 f （ a ）＞ f （ 2），则 0 a1，或 a ＞ 2，2∴满足条件的 a 的取值范围为 (0, 1) (2,)12 ) (2,)故答案为： (0,210．【答案】 f ( 2) f (2) f (0)【解析】因为 f (1 x)f ( x) ，所以函数f ( x) 的对称轴为 x1 ，又函数的开口向上，所以有离对2称轴越远，函数值越大，所以f ( 2) f (2) f (0)11．【答案】 x | x1 且 y 1 , y | y 0,21【解析】 2x1 0, x1；y 82x 10, 且 y 1．212．【答案】（ 1）（ 0， +∞）；（ 2）（ 0， log 23）．【解析】（ 1）函数 f （ x ）=log 2（ a 2x +a x －2）（ a ＞0），且 f （ 1） =2， ∴ l og 2（ a 2+a － 2） =2=log 24，a 2 a 2 0 ∴，a 2 a 24解得 a=2，∴ f （ x ）=log 2（ 22x +2x － 2），设 t=2 2x +2 x － 2＞ 0，解得 x ＞ 0，∴ f （ x ）的递增区间（ 0，+∞） （ 2） f （ x+1 ）－ f （ x ）＞ 2，∴ l og 2（ 22x+2+2x+1－ 2）－ log 2（22x+2+2 x － 2）＞ 2=log 24， ∴ 22 x+2+2x+1－ 2＞4（ 22x +2x － 2）， ∴ 2x ＜ 3， ∴ x ＜ log 23，∴ x ＞ 0∴ 0＜ x ＜ log 23∴不等式的解集为（ 0， log 23）13．【答案】（ 1）（－ 1， 1）；（ 2） f （ x ）是奇函数； （3）（ 0， 1）【解析】（ 1）要使函数有意义，则1 x 0 1 x，解得－ 1＜ x ＜ 1，即函数 f （ x ）的定义域为（－ 1， 1）；（2）∵ f ( x)log a ( x 1)log a (1 x)[log a (1 x) log a (1 x)]f (x) ，∴f （ x ）是奇函数．32 ，（3）若 f ( )5∴ log a (1 3 log a (1 3 log a 4 2 ， ) )5 5解得： a=2，∴ f (x)log 2 (1 x) log 2 (1 x) ，若 f （ x ）＞ 0，则 log 2 (1 x) log 2 (1 x) ，∴ x +1 ＞ 1－ x ＞0， 解得 0＜ x ＜ 1，故不等式的解集为（ 0， 1）． 14．【答案】（ 1） ( 2,1)(1,)（2）(1,81] 32432x 1 0 2,且 x 1，即定义域为 ( 2,1)【解析】（ 1） 2x1 1 , x (1, ) ；3x2 03 3（2）令 u x 24x, x [0,5) ，则 4u 5，(1)5y (1) 4 , 1 y 81，即值域为 ( 1 ,81] ．33 243243 15．【答案】 24,12【解析】 f ( x) 32 3x 1 9x(3x )2 6 3x 3 ，令 3x t , 则 y t 26t 3 (t3) 2 12 ，1 t 9 ， 当 t 3, 即 x 1时， y 取得最大值 12；当 t9 ，即 x2 时， y 取得最小值1 x 2,3-24，即 f ( x) 的最大值为 12，最小值为 -24，所以函数 f ( x) 的值域为 24,12 ．。