《20.2.2 数据的离散程度》
教学目标:
1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.
教学重点、难点:
重点: 方差、标准差公式及运算.
难点: 方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.
教学过程:
一.新课引入
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位: mm）:
A厂: 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂: 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
（1）请你算一算它们的平均数和极差.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题.
二、合作交流
（一）方差
1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小: 设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.
3.谈谈方差的作用？
4.说说你的疑问:
（1）为什么要这样定义方差？
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.
5.初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.
（二）标准差
1.问题: 方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2.引出新知----标准差概念
有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便
三、巩固练习
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下: （单位: cm）
甲: 9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙: 8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问: （1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
测得它们的直径（单位: 毫米）
甲加工的零件: 15.05 15.02 14.97 14.96 15.00
乙加工的零件: 15.00 15.01 15.02 14.97 15.00
1.分别求两个样本的平均数与方差
2.你应该推荐谁去比赛？
四、课堂小结（同学自己总结）
五、当堂达标测试
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下:
甲: 7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙: 9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲: 0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙: 2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的
方差是多少？
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。