1、机械波的波函数为y = 0.03cos6π(t + 0.01x )上式中的各个物理量均采用国际单位。

该波的振幅、周期和波速分别为多少？该波沿着什么方向传播？【答案：0.03m ；1/3s ；100m/s ，x 轴负方向】详解：该波的振幅、周期和波速分别为m 03.0=Aπ6π2π2==ωT )s (31= (m/s)10001.01==u 由于变量x 前的符号为+，因此该波沿着x 轴负方向传播。

2、已知一列平面简谐波的波函数为y = A cos[ (at -bx ) +α]（a 、b 和α均为正常量）则该波的频率、波长、周期和波速分别为多少？ 【答案：π2a ；b 2π；a π2；ba 】 详解：将题目所给的平面简谐波的波函数与标准平面简谐波的波函数])(cos[ϕω+-=uxt A y比较，即得该平面简谐波的频率、周期和波速分别为π2π2a ==ων a T π21==ν ba bu ==ω该波的波长为buT 2π==λ 3、一列平面简谐波沿x 正方向传播，波函数为]2π)42(π2cos[10.0--=x t y上式中的各个物理量均采用国际单位。

试画出该波在0.5s 时刻的波形图。

【答案：见题解图】详解：在0.5s 时刻的波形方程为]2π)425.0(π2cos[10.0--=x y )2πcos(10.0x -=x 2πcos 10.0= 因此，该时刻的波形图为4、在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度之比等于多少？（设这两点都不在最大位移处） 【答案：-1】详解：根据波长的定义，在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为一个波长的两点振动的相位相同，那么相距为半个波长的两点振动必然相位相同，即它们的速度大小相等、方向相反，如果这两点不处于最大位移处，它们振动速度之比必然等于-1。

5、一列声波在空气中的波长是0.25m ，传播速度是340m/s ，当它进入另一种介质时，波长变成了0.35m ，则它在该介质中的传播速度为多少？ 【答案：503m/s 】详解：一列波从一种介质进入另一种介质时，其频率保持不变。

由于111λνu =222λνu =因此2211λλu u =由此解得1122u u λλ=m/s 503= 6、已知波源的振动周期为4.0×10-2 s ，波的传播速度为300m/s ，沿x 轴正方向传播，则位于10.0m 和16.0m 的两质点的振动相位差为多少？【答案：π】图12-15y (m) -0.1O 0.1 x (m)4详解：沿着波的传播方向，在同一个时刻t ，距坐标原点O 分别为x 1和x 2的两个质点的相位差为λϕx∆=∆π2其中uT =λm 12= m 612=-=∆x x x因此，沿波传播方向位于10.0m 和16.0m 的两质点的振动相位差为126π2⨯=∆ϕπ= 7、已知14℃时的空气中的声速为340m/s 。

人可以听到的声音频率范围为20 Hz 至20000 Hz 。

则可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为多少？ 【答案：17 m 到1.7×10-2 m 】详解：由于νλu=因此，声速为340m/s 、频率为20Hz 和20000 Hz 的声波在空气中的波长分别为m 171=λ m 107.122-⨯=λ即人可以听到的声音波长范围为17 m 到1.7×10-2 m 。

8、一列平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为100m/s ，t =0时刻的波形曲线如图12-15所示。

则该平面简谐波的波长、振幅和频率分别等于多少？ 【答案：0.8m ；0.3m ；125Hz 】详解：由图可以看出，该平面简谐波的波长、振幅分别为m 8.0=λ m 3.0=A由于该波的波速为100m/s ，因此其频率为λνu=Hz 125=9、一列横波沿着x 轴负方向传播，如果t 时刻的波形曲线如图12-16所示，则在t + T /4时刻x 轴上的a 、b 、c 三点的振动位移分别是多少？【答案：-A ；0；A 】 0.4 图12-15y (m) -0.3O0.3 x (m)0.8 a 图12-16 x-Ay O Abcua图12-16 x-Ay O Abcu详解：再经过四分之一周期，该横波沿x 轴负方向移动四分之一波长，如图中虚线所示。

由图可以看出，这时a 、b 、c 三点的振动位移分别是-A 、0和A 。

10、一列沿着x 轴负方向传播的平面简谐波在2s 时的波形曲线如图12-17所示，写出原点O 的振动方程。

【答案：m )2ππcos(7.0-=t y 】 详解：设原点O 的振动方程为)π2cos(ϕν+=t A y由已知的波形曲线可得振幅为m 7.0=A由于该波的波长和波速分别为4m 和2m/s ，因此该波的频率，即原点O 的振动频率为λνu=Hz 5.0=因此原点O 在2s 时的相位为ϕν+t π2ϕ+⨯⨯=25.0π2ϕ+=π2又由于该波沿着x 轴负方向传播，因此由波形曲线可得原点O 在2s 时的相位为,2,1,02ππ2π2±±=-=+k k k ，ϕ因此2ππ2π2-=+k ϕ 由此解得2ππ)1(2--=k ϕ 令-π<ϕ≤π，由上式解得4543≤<k 在此范围内的整数为1，因此原点O 的初相为2π-=ϕ原点O 的振动方程为m )2ππcos(7.0-=t y图12-17y (m) u=2m/s O 0.71x (m)3 -111、如图12-18所示，有一平面简谐波沿着x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0θω+=t A y写出P 点的振动方程。

【答案：])(cos[0θω++=uxt A y 】 详解： P 点的振动方程为])(cos[0θω++=uxt A y由于本题目中的P 点在x 负半轴，x <0，因此实际上P 点的振动比O 点晚。

12、一列平面简谐波沿着x 轴正方向传播， 3s 时刻的波形如图12-19所示，试画出P 处质点的振动在该时刻的旋转矢量图。

【答案：见题解图】详解：由波形曲线可以看出，在3s 时刻P 处质点正初在平衡位置，由于该平面简谐波沿着x 轴正方向传播，因此此时P 处质点正在向参考轴正方向移动，即在3s 时刻P 处质点的相位为3π/2，P 处质点在该时刻的旋转矢量图如图所示。

13、图12-20中画出了一列平面简谐波在2s 时刻的波形图，写出平衡位置在P 处的质点的振动方程。

【答案：m )3ππ2cos(01.0+=t y 】详解：设P 点的振动方程为)π2cos(ϕν+=t A y由已知的波形曲线可得振幅为m 01.0=A由于该波的波长和波速分别为200m 和200m/s ，因此该波的频率，即P 点的振动频率P图12-18yO xx u A P图12-19y Oxu0.52501.0 P图12-20y (cm) Ox (m)u =200m/sO图11-15yωt =3s 23π为λνu=Hz 0.1=由于该波的周期为s 0.11==νT因此该平面简谐波在2s 时刻的波形图与t =0时的波形图相同。

由于该波沿着x 轴负方向传播，结合波形曲线得P 点在t =0时旋转矢量图如图所示。

因此P 点的初相为3π=ϕ因此P 点的振动方程为m )3ππ2cos(01.0+=t y14、一列简谐波在t =0时刻的波形如图12-21所示，波速200m/s ，试分别写出P 处质点的振动速度和振动加速度表达式。

【答案：；m/s )2ππ2sin(π2.0--=t υ22m/s )2ππ2cos(π4.0--=t a 】 详解：由已知的波形曲线可得振幅为m 1.0=A由于该波的波长和波速分别为200m 和200m/s ，因此该波的频率，即P 点的振动频率为λνu=Hz 0.1=由于该波沿着x 轴正方向传播，结合波形曲线得P 点的初相为2π-=ϕ因此P 点振动速度和振动加速度表达式分别为)π2sin(π2ϕννυ+-=t A m/s )2ππ2sin(π2.0--=t)π2cos()π2(2ϕνν+-=t A a 22m/s )2ππ2cos(π4.0--=t15、如图12-22所示，一列波长为λ的平面简谐波沿着x 轴正方向传播，已知B 点处质0.1P图12-21y (m)Ox (m) u200 100O图11-15yω2A At =0A点的振动方程为)π2cos(αν+=t A y B写出C 点处质点的振动方程。

与B 点处质点振动状态相同的那些点的位置坐标是多少？ 【答案：])(π2cos[αλν++-cb t A ； ,2,1,±±=-=k b k x λ】详解：由于C 点处质点的振动比B 点晚的时间为uc b t +=∆λνcb += 因此C 点处质点的振动方程为])(π2cos[αλνν++-=cb t A y C ])(π2cos[αλν++-=cb t A以O 点为坐标原点，该波的波函数为])(π2cos[αλν++-=xb t A y与B 点处质点振动状态相同的点与B 点的相位差为π的偶数倍，即π2π2k xb =+λ由此解得,2,1,±±=-=k b k x λ注意上式没有取k =0，因为k =0的点就是B 点。

16、一个点波源作简谐振动，周期为0.01s ，此振动以400m/s 的速度向四周传播，在距离波源1m 远处的质点振动的振幅为5×10-6m ，介质均匀且不吸收能量。

以波源经过平衡位置向正方向运动时作为计时零点，写出此波动沿某一波线的波函数。

【答案：m ]21)400(200cos[1056π--π⨯=-r t r y 】 详解：点波源在各向同性的均匀介质形成球面波。

依题意，波源振动的初相为-π/2，在不考虑介质吸收能量的情况下，此波动沿某一波线的波函数为m ]21)400(200cos[1056π--π⨯=-r t r y17、A ，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点。

已知B 点的振动相位比A 点落后0.4π，波长为3.5m ，则A ，B 两点相距多远？ 【答案：0.7m 】详解：沿着波的传播方向某两点的相位差为C图12-22O xBb cλϕx∆=∆π2因此解得它们之间的距离为λϕπ2∆=∆x 5.3π2π4.0⨯=0.7(m)=1、一列平面简谐波在弹性介质中传播，在介质中某质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，它的动能、势能和机械能如何变化？并说明其机械能变化的原因。

【答案：动能、势能和机械能都增大；该质元从相邻的一段介质质元获得了能量】详解：一列平面简谐波在弹性介质中传播，当介质中某质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，它的动能、势能和机械能都增大，这时它从相邻的一段介质质元获得了能量。