第六章轴向拉伸与压缩一、判断题1、若物体产生位移，则必同时产生变形。

（×）解析：刚体变形一定有位移，但有位移不一定有变形。

若物体各点均无位移，则该物体必定无变形（✔）2、轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。

（√）解析：轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。

轴力必垂直于杆件的横截面。

轴力作用线一定通过杆件横截面的形心3、轴力一定是垂直于杆件的横截面。

（√）4、轴向拉、压杆件的应力公式只能适应于等截面杆件。

（×）解析：等截面拉压杆横截面上的正应力计算公式：AF N =σ适用于等截面直杆，对于横截面平缓变化的拉、压杆可近似使用，但对横截面骤然变化的拉、压杆不能用。

5、两根等长、等截面的杆件，一根为刚质杆，另一根为铜质杆，在相同的外力作用下，它们的应力和变形都不同。

（×）解析:应力相同，但变形不同。

解析：EA l F l A F N N =∆=胡克定律：应力公式：σ6、若将所加的载荷去掉，试件的变形可以全部消失，这种变形称为弹性变形。

（√）解析：弹性变形：是材料在外力作用下产生变形，当外力去除后变形完全消失的现象。

弹性变形的重要特征是其可逆性,即受力作用后产生变形,卸除载荷后,变形消失。

塑性变形：是物质-包括流体及固体在一定的条件下，在外力的作用下产生形变，当施加的外力撤除或消失后该物体不能恢复原状的一种物理现象。

7、若拉伸试件处于弹性变形阶段，则试件工作段的应力-应变成正比关系。

（×）低碳钢拉伸解析：弹性变形阶段（ob 段），其中前部分oa 段是直线度，应力-应变成正比关系。

即满足胡克定律，后部分ab 段出现了转折，在a 点对应的应力称为材料的比例极限。

即材料处于正比例关系时，所能承受的最大应力。

8、钢材经过冷作硬化处理后，其延伸率可以得到提高。

（×）解析：延伸率会下降。

因为冷作硬化后，材料硬度提高，变形度下降了。

比例极限提高。

9、对于脆性材料，压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多。

（√）解析：铸铁10、对于脆性材料，若构件中存在小孔（出现应力集中现象），对构件的强度无明显影响。

（×）解析：对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。

因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。

对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。

所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。

但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。

二、选择题1.关于确定截面内力的截面法的适用范围有下列四种说法，其中正确的方法是（）。

A、适用于等截面直杆B、适用于直杆承受基本变形C、适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面D、适用于不论是等截面或变截面，直杆或曲杆，基本变形或组合变形，横截面或任意截面2.延伸率取值为（）的材料称为塑性材料。

A、δ>5%B、δ<5%C、δ>4%D、δ<4%解析：工程上常将δ≥5%的材料称为塑性材料，如常温静载的低碳钢、铝、铜等；而把δ≤5%的材料称为脆性材料，如常温静载下的铸铁、玻璃、陶瓷等。

3.关于应力，下面说法正确的是（）A.应力是内力的平均值B.应力是内力的集度C.杆件横截面上的正应力比斜截面的正应力大D.轴向拉、压杆在任何横截面上的正应力都是均匀分布的4.轴向拉、压杆在横截面上正应力的计算公式为σ=NA，此公式（）。

A、在弹性范围内才成立B、在外力作用点附近的截面不成立C、说明正应力与外力无关D、说明如果杆件的两个横截面积相等，则这两个横截面上的正应力也相等5.从拉、压杆轴伸长缩短量的计算公式Δl=NlEA可以看出，E或A值越大，Δl值越小，故（）。

A、E称为杆件的抗拉、压刚度B、乘积EA表示材料抵抗拉伸（压缩）变形的能力C、乘积EA称为杆件的抗拉、压刚度D、以上说法都不正确6.如图所示某种材料的σ-ε曲线，若在k点时将荷载慢慢卸掉，则σ-ε曲线将沿着与Oa平行的直线kA回落到A点，从图可以看出（）。

A、OA段是弹性变形，AB段是塑性变形B、OA段是塑性变形，AB段是弹性变形C、如果在重新加载，σ-ε曲线将沿着Oa上升到k点D、如果在重新加载，σ-ε曲线将沿着Bk上升到k点7.带小圆孔的拉杆，在有孔的截面上，孔边的应力急剧增大，这种现象称为应力集中。

产生应力集中的原因是（）。

A、孔口截面的面积比其他截面的面积要小，因此，根据公式σ=NA，所以应力增大了B、不但孔口截面的面积减小，而且孔口截面的内力比其他截面上的内力要大，故根据公式σ=NA，应力就急剧增大C、由于圆孔很小，孔口截面的面积减小的不是太多，因此起主要作用的是孔口截面上的内力增大了D、由于孔口截面尺寸的突然改变，因此改变了该截面上的应力分布，使得孔口附近的应力急剧增大8.等截面直杆承受拉力F作用，如果从强度方面考虑选用三种不同的截面形状：圆形、正方形和空心圆，比较材料的用量，那么（）。

A、正方形截面最费料B、圆形截面最省料C、空心圆截面最省料D、三者用料相同解析：轴力=面积×允许应力在面积一样,允许应力一样的情况下,轴力是一样的.所以.三种不同的等截面的直杆,一样的面积,一样的材料用量.9.如图所示三种材料的应力应变曲线，则塑性性能最好的是（C）。

10.低碳钢的拉伸应力应变曲线如图所示，先加载到强化阶段的c点，然后卸载，那么应力回到零的路径是（）。

A、曲线cbaOB、曲线cbf(bf//Oa)C、直线ce(ce//Oa)D、直线cde（cd//Os轴）三、填空题1、作用在杆上的外力或合力与杆的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的拉伸或压缩变形。

2、在国际单位制中，应力的单位是Pa ，1Pa=1N/m 2,1MPa=106Pa ，1GPa=109Pa 。

3、杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力，用符号σ表示。

正应力的正负规定为：拉应力为正，压应力为负。

4、工程实际中依据材料的抗拉压性能不同，低碳钢材料适宜做受抗拉（压）杆件，铸铁材料做抗压杆件。

5、如果安全系数取的过大，许用应力就小，需要用的材料就多；反之，安全系数取的小，构件的强度就可能不够。

6、虎克定律的关系式EAl F l N =∆中，E 表示材料抵抗弹性变形能力的一个系数，称为材料的弹性模量。

EA 表示杆件抵抗弹性变形能力的大小，称为杆件的抗拉压刚度。

7、低碳钢轴向拉伸可以分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。

8、铸铁拉伸时无屈服现象和颈缩现象；断口与轴线垂直，塑性变形很小。

解析：低碳钢断口有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面，倾斜面倾角与试样轴线近似成(称杯状断口)，这部分材料的断裂是由于切应力造成的，中心部分为粗糙平面，塑性越大对应杯状断口越大，中心粗糙平面的面积越小。

而铸铁没有任何的倾斜侧面，断口平齐，并垂直于拉应力，属典型的脆性断口。

根据材料力学知识：铸铁属典型的脆性材料，其抗拉性能较差，破坏符合最大拉应力理论。

铸铁受扭时横截面边缘处剪应力最大，取单元体进行应力分析可得到主应力方向与断裂面方向垂直且与圆轴表面相切，由于圆轴表面是曲面，各点主应力的主平面沿方向连起来就形成一个螺旋线，从外向内应力状态相似,故形成螺旋面而不是平面。

9、延伸率和截面收缩率是衡量材料塑性的两个重要指标。

工程上通常把延伸率大于5%的材料称为塑性材料，把延伸率小于5%的材料称为脆性材料。

10、确定许用应力时，对于脆性材料为强度极限应力，而塑性材料为屈服极限应力。

四、计算题1．试求图中各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作杆件的轴力图。

解：该题计算轴向拉压杆的内力——轴力，应采用截面法进行计算。

即在指定的截面位置处用一个假想的截面把杆件截开，取出其中的一部分，在截开的截面上假设内力，最后利用平衡方程进行求解。

2．试求如图所示等直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积A=400mm2。

试求各横截面上的应力。

3．一等直杆受力如图所示。

已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。

试作轴力图，并求杆端点D的位移。

（2）由于A 端固定，D 端位移即为整个杆件的变形量。

EAFl l F l F l F EA EA l F l D NCD NBC NAB i Ni 3333(1=++=∑=∆=∆4.等截面杆承受轴向均布载荷如图所示，q ，l ，EA 均为已知，试求该杆的伸长量。

5.如图所示，设CG 为刚体，BC 为铜杆，DG 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A 1和A 2，弹性模量分别为E 1和E 2。

如要求CG 始终保持水平位置，试求x 。

解：（1）CG 杆的受力分析图如下图，建立平衡方程，∑F y =0F N1+F N2-F =0∑M C =0 F N2·l -F ·x =0（2）建立变形协调条件：由于CG 杆始终保持水平状态，则有△l 1=△l 2，再根据△l 1=F N1l 1E 1A 1，△l 2=F N2l 2E 2A 2即有F N1l 1E 1A 1=F N2l 2E 2A 2（3）联立上述三式，解得：x =ll 1E 2A 2l 2E 1A 1+l 1E 2A 2其弹性模量E =10GPa 。

如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图。

(2)各段柱横截面上的应力。

(3)各段柱的纵向线应变。

(4)柱的总变形。

7．如图所示结构，AC和BC均为边长a=60mm的正方形截面木杆，AB为直径d=10mm的圆形截面钢杆，已知P=8kN，木材的许用应力[σ木]=10Mpa ，钢材的许用应力[σ钢]=160Mpa，试分别校核木杆和钢杆的强度。

(1)计算各杆内力对C点受力分析，建立平衡方程∑F x =0F N BC cosα-F N AC cosα=0∑F y =0-F N BC sinα-F N AC sinα-P =0因为，α=45°（由几何条件可知），所以，F N BC =F NAC =-22P 对B 点受力分析，建立平衡方程∑F x =0-F N BC cos45°-F N AB =0F N AB =-F N BC cos45°=P 2（2）强度校核木杆：σmax =F NmaxA=p 22=()23-3106010822⨯⨯⨯=1.57MPa ﹤[σ木]=10MPa钢杆：σmax =F NmaxA=2d 42P π=()23-31010410821⨯⨯⨯⨯π=50.93MPa ﹤[σ钢]＝160MPa8.图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆，直径均为d =20mm ，材料都是Q235钢，其许用应力[σ]=157MPa 。

试求该结构的许用荷载。