乐山市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.3-的绝对值是 ()A 3()B 3-()C 31 ()D 31- 2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A ()B ()C ()D 3.小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是 ()A 51 ()B 41 ()C 31 ()D 214.a -一定是()A 正数 ()B 负数 ()C 0 ()D 以上选项都不正确5.如图2，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351,那么2∠等于 ()A ︒45 ()B ︒50 ()C ︒55 ()D ︒606.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是()A ()B()C ()D7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,508.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为 ()A 61()B 31()C 51 ()D 419. 如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于 ()A 13-()B 1 ()C 21()D 2310.如图5，抛物线4412-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是()A 3 ()B 241()C 27()D 4第Ⅱ卷（非选择题 共120二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11.21-的相反数是 ▲ .12.某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 ▲C ︒.13.若293==nm.则=+nm 23 ▲ .14.如图6，在△ABC 中，︒=∠30B ，2=AC ,53cos =C . 则AB 边的长为 ▲ . 15.如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线 交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动, 2图3图4C图6且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ▲ .16.如图1.8，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠30B ,直线AB l ⊥.当直线l 沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2.8所示，则四边形ABCD 的周长是 ▲ .27分.17.计算：()︒+--⎪⎭⎫ ⎝30sin 2201920π.18.如图9，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-距离相等.求x 的值.19.如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =.求证：C B ∠=∠.四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.化简：1112222+-÷-+-x xx x x x .21.如图11，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -. （1）求直线1l 的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积.BA 图9C图10图8.122.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲ 名男生， ▲ 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是 ▲ ； （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少. 五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分. 23. 已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC 的内切圆半径.24.如图13，直线l 与⊙O 相离，l OA ⊥于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AC AB =. （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长.l图13分数图12六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）如图1.14，当EF ∥BC 时，求证：1=+AFCFAE BE ； （2）如图2.14，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3.14，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.26. 如图15，已知抛物线)6)(2(-+=x x a y 与x 轴相交于C 点，且tan 23=∠CAB .设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，)0,(n Q 为x 轴上一点，且PC PQ ⊥.①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段．．CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段．．CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.图1.14图2.14乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(C4.)(D5. )(C6. )(B7. )(B8. )(A9.)(A 10. )(C第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.21 12.3- 13.414.51615.316.3210+三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式21212⨯+-= ……………………………………6分 112+-= …………………………………8分 2=. ………………………………9分18．解：根据题意得：21=+x x，…………………………………4分 去分母，得)1(2+=x x ，去括号，得22+=x x ，……………………………………6分解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分 19．证明：在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE = ，CE BE =,DEC AEB ∠=∠ …………………3分AEB ∆∴≌DEC ∆， …………………………………7分故C B ∠=∠，得证. …………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式)1)(1()1(2-+-=x x x ÷1)1(+-x x x ， …………………4分)1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x ，…………………………………7分x1=. …………………………………10分 21. 解：（1）上，：在直线点42),1(2+=-x y l a Pa =+-⨯∴4)1(2，即2=a ，…………………………………2分 则P 的坐标为)2,1(-，设直线1l 的解析式为：b kx y +=)0(≠k ， 那么⎩⎨⎧=+-=+20b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=11b k .1l ∴的解析式为：1+-=x y .…………………………………5分（2） 直线1l 与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为)1,0(， …………………………………6分 又 直线2l 与x 轴相交于点A ，A ∴点的坐标为)0,2(-，则3=AB ，……………………7分 而BOC PAB PAOC S S S ∆∆-=四边形，∴P A O CS 四边形2511212321=⨯⨯-⨯⨯=.……………………10分22.解：（1）40 40 ………………………………………………………………4分 （2）27 ……………………………………………………2分（3）396804472080231227720=⨯=+++⨯（人） ……………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.（1）证明：0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，……………………2分图11∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， ……………………4分 431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， ……………………5分 解得：2=k ； ……………………6分（3）（3）解方程得：41=x ，k x =2， ………………7分根据题意得：22254=+k ，即3=k ，………………8分 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………………10分24. 证明：(1)如图，连结OB ，则OB OP =，∴CPA OPB OBP ∠=∠=∠， ……………………1分 AC AB =，ABC ACB ∠=∠∴，……………………2分 而l OA ⊥，即︒=∠90OAC ， ︒=∠+∠∴90CPA ACB ， 即︒=∠+∠90OBP ABP ，︒=∠∴90ABO ， ……………………4分 AB OB ⊥∴，故AB 是⊙O 的切线； ……………………5分 (2)由(1)知：︒=∠90ABO ， 而5=OA ，3==OP OB ，由勾股定理，得：4=AB ， ……………………6分 过O 作PB OD ⊥于D ，则DB PD =，………………7分 在ODP ∆和CAP ∆中，CPA OPD ∠=∠ ，︒=∠=∠90CAP ODP ，ODP ∆∴∽CAP ∆， ……………………8分CPOPPA PD =∴，……………………10分 又4==AB AC ，2=-=OP OA AP ，5222=+=∴AP AC PC ，553=⋅=∴CP PA OP PD ，5562==∴PD BP . …………………10分 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1） G 是△ABC 重心，∴21=AG DG , ……………………1分 又 EF ∥BC ,21==∴AG DG AE BE ,21==AG DG AF CF , ……………………2分4则12121=+=+AF CF AE BE . ……………………3分 （2）（1）中结论成立，理由如下： ……………………4分 如图，过点A 作AN ∥BC 交EF 的延长线于点N ， FE 、CB 的延长线相交于点M ，则AN BM AE BE =，ANCMAF CF =， ……………………5分 ∴ANCM BM AN CM AN BM AF CF AE BE +=+=+， ……………………6分 又 DM CD BM CM BM ++=+， 而D 是BC 的中点，即CD BD =，∴DM DM DM DM BD BM CM BM 2=+=++=+，…………7分∴AN DMAF CF AE BE 2=+， 又 21==AG DG AN DM ，∴1212=⨯=+AF CF AE BE ，故结论成立； ……………………9分 （3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分 当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，AE BE =, 点F 在AC 的延长线上时,AE BE >,1>∴AE BE ,则1>+AFCFAE BE ， ……………………11分同理：当点E 在AB 的延长线上时，1>+AFCFAE BE ，∴结论不成立. ……………………12分 26.解：（1）根据题意得： )0,2(-A ,)0,6(B ， 在AOC Rt ∆中， 23tan ==∠AO CO CAO ,且2=OA ,得3=CO ， )3,0(C ∴,将C 点坐标代入)6)(2(-+=x x a y 得：41-=a ，故抛物线解析式为：)6)(2(41-+-=x x y ；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2，设P 点坐标为)2(m ，（其中40≤≤m ），则222)3(2-+=m PC ，222)2(-+=n m PQ ，2223n CQ +=， PC PQ ⊥,∴在PCQ Rt ∆中，由勾股定理得：222CQ PQ PC =+,即2222223)2()3(2n n m m +=-++-+，整理得：)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m （40≤≤m ）， ∴当23=m 时，n 取得最小值为87；当4=m 时，n 取得最大值为4， 所以，487≤≤n ；②由①知：当n 取最大值4时，4=m ，∴ )4,2(P ，)0,4(Q ， 则5=PC ,52=PQ ,5=CQ ， 设点P 到线段CQ 距离为h ， 由PQ PC h CQ S PCQ ⋅=⋅=∆2121， 得：2=⋅=CQPQPC h ，故点P 到线段CQ 距离为2；③由②可知：当n 取最大值4时，)0,4(Q ， ∴线段CQ 的解析式为：343+-=x y ， 设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：t x y ++-=343， 当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点， 此时对应的点'Q 的纵坐标为：3)64)(24(41=-+-， 将)3,4('Q 代入t x y ++-=343得：3=t ， 当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，联解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-+-=t x y x x y 343)6)(2(41得：t x x x ++-=-+-343)6)(2(41，化简得： 0472=+-t x x ，由01649=-=∆t ，得1649=t ，∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，16493<≤t .。