第一题：生产计划安排1）确定获利最大的生产方案2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜4）如果生产一种新产品D,单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利 3 元，问该种产品是否值得生产答：max3x1+x2+4x3!利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件En d!结束限制条件得到以下结果1•生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2•甲利润在一元之间变动，最优生产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginxlginx2gin x3gi nx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。
然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。
每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%,在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50 (第二年)+*50 (第三年)+( +)*50 (第四年)+( +)*50 (第五年)=(4*+2*)*50 (单位：万元)。
试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
答：假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11,工程3完成X31，到第二年工程已完成X12,工程3完成X32。
另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润：50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)工程2利润：70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)工程3利润：20*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)工程4利润：20*X43+20* (X43+X44)max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+ 70*(X22+X23+X24)+(150*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))st 5000*X11+15000*X31=30005000*X12+8000*X22+15000*X32=60005000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=70008000*X24+15000*X34+12000*X44=70008000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X25>X22+X23+X24+X25C 1X31+X32+X33+X34+X35>X31+X32+X33+X34+X35C 1全为大于零的数Model:max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)!约束条件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=;X31+X32+X33+X34+X35<=1; X31+X32+X33+X34+X35>=;X43+X44=1;End输出结果：Objective value:Total solver iterations:Variable Value Reduced CostX11X12X13X22X23X24X31X32X33X34X43X44X25X35Row Slack or Surplus Dual Price1234567891011结果分析：要获得最大利润，需在第一年投资3000 万的资金在工程3 上，第二年投资6000 万资金在工程3上，第三年投资5000 万在工程1上，1200万在工程4上，800 万投资在工程3上，第四年投资1800 万在工程2上，5200万在工程3上，第五年投资200 万在工程2 上，剩余6800 万，获得的最大利润万元。
123.投资问题假设投资者有如下四个投资机会，A 在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息元，每年取息后可重新将本息投入生息，B 在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息元。
两年后取息，可重新将本息投入生息，这种投资最多不得超过20万元。
C,在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息元，这种投资最多不得超过15 万元。
D 在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获得利息元，这种投资不得超过10 万元，假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30 万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。
答：用xiA ,xiB ,xiC, xiD ,i=1,2,3,表示第i年初给项目A,B,C,D的投资金额，则max ＋＋s．t．x1A+x1B=30=x2A+x2Cx3B＋x3A+x3D=+x1B W 20x2C W 15x3D W 10程序如下：model:1] max=*X3a+*X2c+*X3d;2] X1a+X1b=30;3] X2a+*X1a=0;4] X3b+X3a+**X1b=0;5] @bnd(0,X1b,20);6] @bnd(0,X2c,15);7] @bnd(0,X3d,10);End运行结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value:Variable Value Reduced CostX3AX2CX3DX1AX1BX2AX3BRow Slack or Surplus Dual Price1234因此，第一年在机会A上投资万元，在机会B上投资万元，第二年在机会C上投资15万元，第三年在机会A上投资万元，在机会D上投资10万元，可获得最大收益万元。
4•生产计划与库存问题某产品的制造过程由前后两道工序一和二组成。
下表提供了在未来的6-8月份的相关数据。
生产一件的产品在工序一上花小时，在工序二上另外花小时，在任何一个月过剩的产品，可以是半成品工序一，也可以是成品工序二，允许在后面的月中使用，相应的储存成本是每间每月1元和2元，生产成本随工序和随月份变化。
对于工序一，单位生产成本在六七八月份分别为50元，60元，和55元。
对于工序二，相应的单位生产费用分别为75元，90元和80元。
确定这两道工序在未来的三个月内最优的生产进度安排。
生产计划与库存model:min = 50*x11 + 75*x21 +(X11-500) + (x21-500)*2+ 60*x12 + 90*x22 + (x11 + X12 -950) + (x21 + x22 -950)*2+ 55*x13 + 80*x23 + (x11 + x12 + x13 - 1550) + (x21 + x22 + x23 - 1550)*2; *x11 <= 800;*x21 <= 1000;x11 >= 500;x21 >= 500;x11 >= x21;x11 + x12 -950 >= 0;x21 + x22 -950 >= 0;*x12 <= 700;*x22 <= 850;x11 + x12 >= x21 + x22;x11 + x12 + x13 - 1550 >= 0;x21 + x22 + x23 - 1550 >= 0;*x13 <= 550;*x23 <= 700;x11 + x12 + x13 >= x21 + x22 + x23;endgin 7Clsbal opziiwl 3slut>x.on f cun.di ObjscLivt values inreflflibiiities; Toe al solv«x it station, a* 2ValtjpXII 1333.333X211250.000c.ooooac X12O P OOODJDe.QOQQOO X22O.OOODDOU. 00000 X13 2K< 6667C -OOQOOC X23 ^QQ ・ ODDOO^OOQOOCBL<QWSlack oxDiaal Price11:9 9€3D.O -1.000000 1C ・OOODDO 5.0005DC 3 0.000030 i _2soaac 4 533.3333 C.0005DC 5750 ・ 0D3C O.0OODOC 603-33333 O-OODOOG 7 363.3333 o.ooooac aaao iOooc C.OOOODC 9700iODOO o.oooooc 100.000000 11 63.33333 G*OOOODC 12 C.GQODOC -3C.OODOO 13 0.000000 -Bj.oooao 14 430.0D3C 0.00030C 15 1C0.DDDG o-ooooac 16C.OQODDOC.OOQOOC5. 志愿者排班问题1） 一家医院雇佣志愿者作为接待处的工作人员， 接待时间是从早上八点到晚上十点， 每 名志愿者连续工作三小时， 只有在晚上八点开始工作的人员除外， 他们只工作两小时， 对于 志愿者的最小需求可以近似成 2小时间隔的阶梯函数，其函数在早上八点开始，相应的需求 人数分别是4、6、8、6、4、6、8•因为大多数志愿者是退休人员，他们愿意在一天的任何时间（早上八点到晚上十点）提供他们的服务，然而，由于大多数慈善团体竞争他们的服务， 所需的数目必须保持尽可能的低。