第五章分式与分式方程
分式方程（一）
总体说明
本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问
题中的应用。

彼此之间由浅入深。

是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解
的合理性”过程。

本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节
解分式方程打下了扎实的基础。

同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运
算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算
理的理解上。

教学目标
（一）教学知识点
1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.
2.通过观察，归纳分式方程的概念.
（二）能力训练要求
1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.
（三）情感与价值观要求
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
教学重点
能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.
教学难点
能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.
教学方法
尝试——归纳相结合
教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.
教学过程
本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华——课堂反馈
——自我小结
一、引入新课
活动内容：
在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。

原计划每月固沙造林多少公顷？
分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
这一问题中有哪些等量关系？
实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月
我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．
二、探究新知
活动内容：
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已
知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y满足怎样的方程？
活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义
活动内容：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论
三、 感悟升华
活动内容：
回顾刚才我们得出的 4个方程：
（1）24002400430x x -=+ （2）1400140092.8x x -= （3）140014002.89y y =⨯+ （4）4800500020
x x =+ 它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：
（1） 含分母
（2） 分母中含未知数
分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念
注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，
四、 课堂反馈
活动内容：
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1）1
(3)
2
x x
-=（2）
1
1
2x
=（3）
1
3
12
x
x x
-=
--
（4）1
23
x x
-=
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 2
hm，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为x2
hm，那么x满足怎样的分式方程?
活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．
注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。

活动内容
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。

后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?
活动目的：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。

还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。

五、自我小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。

关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程
课后作业：完成课本习题。