第三章 分 式
3.4 分式方程（一）
一、情境导入：
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种， 第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能 找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果 设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试 验田每公顷的产量是______________kg。 根据题意，可得方程 ___________________________________ 学生分组探讨、交流，列出方程
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第 二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6
万元,第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的所有等量关吗？ 第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500元 第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数
所 有 出 租 房 屋 的 租 金 出 租 房 屋 间 数 ＝ 每 间 房 屋 的 租 金
y (7) y 3 3
2
m x m x ( 8 ) 1 a a
习题训练2
1、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米 所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 ?
顺流所用时间＝逆流所用时间
解：设此江水每小时的流速是x千米。
96000 102000 由此可得方程 x x 500
变式延伸 进行重构
（3）根据这一情境你还能提出什么问题？你能自己 列出方程解决你提出的问题吗？
一共有多少间出租房？
解：设一共有x间出租房。 所有房屋的租金 房屋的间数 每间房屋的租金 第一年 第二年 96000 102000 x x
96000 x
二、实例引入，探求新知
1、随着交通事业的发展，自2005年全国航空部门实
行了大提速，飞机的速度变为原来的1.5倍，这样
使得从济南遥墙国际机场到海南的时间缩短了1小 时。已知济南距离海南的路程为1800千米。
(1) .①、 你能找出问题中的等量关系吗？
列车提速前的速×1.5=列车提速后的速度 列车提速前的时间－1＝列车提速后的时间 ②、你是怎么找到这些等量关系的？（说出思维过程）
102000 x
102000 96000 由此可得方程 500 x x
四、议一议
观察列出的四个方程：
（ 1）
-1=
1.5× （ 2）
=
96000 102000 102000 96000 （ 3） 500 （ 4） x x 500 x x
思考讨论：
1、以上四个方程有何共同点，与我们前面所学的方程有何不同？
2、你能否给这种方程起个新的名称，并归纳它的定义？ 3、在这种方程中我们应注意几点？
五、练习反馈 注重参与
1、下列关于X方程是分式方程的是 (
)
2 (3) y x 3
x (1) 2 5
5 (2) 2 x
2 1 x 1 (5) 1+3(x-2)=7-x (6) y 1 (4) y 5 x 2
72 48 20 x 20 x
随堂练习3
根据要求编写应用题。
编写要求（任选一个）
（1）发挥想象编写一道实际问题，使根据题意
所列方程是
20 15 x3 x
80 70 x x 15
（2）所编问题题意清楚，符合实际。
六、归纳总结 形成体系
㈠ 、内容总结：
㈡ 、方法总结：
1、分式方程：分母中含有未知数的方程。
③以后遇到类似问题，你怎样找等量关系？
一、随着交通事业的发展，自2005年全国航空部门 实行了大提速，飞机的速度变为原来的1.5倍，这 样使得从济南遥墙国际机场到海南的时间缩短了1 小时。已知济南距离海南的路程为1800千米。
(2).你能提出问题并列出方程吗？ 解：设飞机提速前的速度为x千米/小时
田改为水田，改完之后要求旱田占水田的10%，问
应把多少公顷旱田改为水田。 （2）甲、乙两港路程为60千米，一船顺流由甲驶向 然后掉头驶往乙港，这样花的时间与该船直接从乙港
乙，驶了一段时间，后因故折返甲逆流行驶了 10千米，
驶向甲港的时间相同。如果水流速度为2千米/时，求
船在静水中的速度。
2
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金 第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为 9.6万元,第二年为10.2万元. （2）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多 少吗？ 解：设第一年每间房屋的租金是x元。
所有房屋的租金 每间房屋的租金 房屋的间数 96000 第一年 x 96000 x 102000 第二年 x+500 102000 x 500
总路程 提速前 提速后 时间 速度
总路程
提速前
时间
速度
1800
x 1.5x
-4=
提速后
1800
由此可列方程：
2.如果设提速前的时间为x小时， 我们又可以得到怎样的方程？
解：设飞后 1800
时间
速度
x
X-4
1800
由此可得方程：1.5×
=
三、探究交流 初步体验
2、分式方程需要注意三点：必须含有分母、 分母中含有未知数、是方程。
列分式方程应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系。
2.设:选择恰当的未知数,注意单位。 （可利用列表化难为易） 3.列:根据等量关系正确列出方程。
七、布置作业 巩固新知
1、习题3.6
2、(补充）（1）某农场原有水田400公顷，旱田 150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱