第二节牛顿第二定律一、牛顿第二定律正交分解后，列出方程F x ＝ma ，F y ＝0.①特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y 及F ＝F 2x ＋F 2y 求合外力．例题1.下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B ．由m ＝F a可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出 【参考答案】CD【试题解析】a ＝Fm是加速度的决定式，a 与F 成正比，与m 成反比；F ＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F 与m 成正比，与a 成正比；质量是物体的固有属性，与F 、a 皆无关．例题2.力F1作用在物体上产生的加速度a 1＝3 m/s 2，力F 2作用在该物体上产生的加速度a 2＝4 m/s 2，则F 1和F 2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为( )A ．7 m/s 2B ．5 m/s 2C ．1 m/s 2D ．8 m/s 2【参考答案】ABC【试题解析】加速度a 1、a 2的方向不确定，故合加速度a 的范围为|a 1－a 2|≤a ≤a 1＋a 2，即1 m/s 2≤a ≤7 m/s 2，故A 、B 、C 项符合题意例题3.如图所示，一质量为8 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F ＝20 N 拉物体由A 点开始运动，经过8 s 后撤去拉力F ，再经过一段时间物体到达B 点停止．求：(g ＝10 m/s 2)(1)在拉力F 作用下物体运动的加速度大小；(2)撤去拉力时物体的速度大小；(3)撤去拉力F 后物体运动的距离．【参考答案】(1)0.5 m/s 2 (2)4 m/s (3)4 m【试题解析】(1)对物体受力分析，如图所示竖直方向mg ＝F N水平方向，由牛顿第二定律得F －μF N ＝ma 1解得a 1＝F －μF N m＝0.5 m/s 2 (2)撤去拉力时物体的速度v ＝a 1t解得v ＝4 m/s(3)撤去拉力F 后由牛顿第二定律得－μmg ＝ma 2解得a 2＝－μg ＝－2 m/s 2由0－v 2＝2a 2x解得x ＝02－v 22a 2＝4 m例题4.如图所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【参考答案】5 m/s 2【试题解析】取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：F cos 37°－F f ＝ma ①在竖直方向上：F N ＝mg ＋F sin 37°②又因为：F f ＝μF N ③联立①②③得：a ＝5 m/s 21.关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )A ．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B ．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C ．由F ＝ma 可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D ．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致【参考答案】D【试题解析】加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A 、B 错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C 错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D 选项正确．2..初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为()A．速度不断增大，但增大得越来越慢B．加速度不断增大，速度不断减小C．加速度不断减小，速度不断增大D．加速度不变，速度先减小后增大【参考答案】AC【试题解析】水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大3..如图所示，两个人同时用大小分别为F1＝120 N、F2＝80 N的水平力拉放在水平光滑地面的小车，如果小车的质量m＝20 kg，则小车的加速度()A．方向向左，大小为10 m/s2B．方向向左，大小为2 m/s2C．方向向右，大小为10 m/s2D．方向向右，大小为2 m/s2【参考答案】B【试题解析】小车受到的合力为：F＝F1－F2＝120 N－80 N＝40 N，方向向左，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得小车的加速度为：a＝Fm＝4020m/s2＝2 m/s2，方向与合力方向相同，方向向左．4.．如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在A上，用F AB代表A、B间的相互作用力，下列说法中正确的是（）A．若地面是光滑的，则F AB=FB．若地面是光滑的，则F AB=C．若地面是粗糙的，且A、B被推动，则F AB=D．若地面是粗糙的，且A、B未被推动，F AB可能为【参考答案】BCD【试题解析】A、B、若地面是完全光滑的，A、B将以共同的加速度运动，因木块AB完全相同设质量为m、加速度为a；根据牛顿第二定律：对AB整体：F=2ma，得a=；对B：F AB=ma=．故A错误，B正确；C、若地面是有摩擦的，且A、B被推动，A、B也将以共同的加速度运动根据牛顿第二定律对AB整体：F﹣μ（m+m）g=2ma 解得：a==，对B：F AB﹣μmg=ma 故：F AB=ma+μmg=m（a+μg）=，故C正确；D、若地面是有摩擦的，且A、B未被推动，则可能是F小于A所受的摩擦力未被推动，此时AB之间无作用力F AB=0，也可能是F大于A所受的摩擦力，但小于AB所受的摩擦力之和未被推动，此时AB之间有作用力F AB大于零，但要小于，因为根据C项可知，当F AB=时，AB就滑动了．即F AB可以等于0﹣之间的任意值．故D正确；5．用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3：2，初速度之比为2：3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们（）A．滑行中的加速度之比为1：1B．滑行的时间之比为1：1C．滑行的距离之比为4：9D．滑行的距离之比为3：2【参考答案】AC【试题解析】A、根据牛顿第二定律得，木块滑行的加速度a=，因为两木块的材料相同，则滑行的加速度大小相等，故A正确．B、根据速度时间公式得，t=，因为初速度之比为2：3，则滑行的时间之比为2：3，故B错误．C、根据速度位移公式得，滑行的距离，因为初速度之比为2：3，则滑行的距离之比为4：9，故C正确，D错误．6．我国发射的“神舟十号”宇宙飞船在重返大气层时，速度可达几千米每秒．为保证飞船安全着陆，在即将落地时要利用制动火箭使飞船减速到某一安全值，在这段时间内（）A．飞船处于超重状态B．飞船处于失重状态C．宇航员受到的重力变大了D．宇航员受到的重力变小【参考答案】A【试题解析】AB、飞船减速则飞船的有向上的加速度；故飞船处于超重状态；故A正确，B错误；CD、无论超重，还是失重，物体的重力不变，质量也不变，故CD错误；故选：A．7．一个质量为2kg的物体，在5个共点力的作用下保持静止．若同时撤消其中大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，此时该物体的加速度大小可能是（）A．2m/s2 B．3m/s2 C．13m/s2 D．15m/s2【参考答案】B【试题解析】撤掉的两个力的合力范围为：15N﹣10N≤F≤15N+10N，即：5N≤F≤25N．物体受共点力保持静止，可知合力为零，撤掉大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，则其余力的合力与撤掉的两个力等大反向，故剩余力的合力范围为：5N≤F′≤25N．由牛顿第二定律可得：故加速度范围为：2.5m/s2≤a≤12.5m/s2由选项给的数据可知，B正确，ACD错误．8．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？【参考答案】(1)8 m/s2(2)6 m/s2【试题解析】(1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma 1①解得a1＝8 m/s2②(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示F cos 37°－F f＝ma2③F N′＋F sin 37°＝mg④F f＝μF N′⑤由③④⑤得：a2＝6 m/s21．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是（）A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态D．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同【参考答案】BD【试题解析】A、力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力（合力不为零），它的运动状态就一定会改变，A 错误、B正确；C、物体不受力或合力为零，其运动状态一定不变，处于静止或匀速直线运动状态，C错误；D、物体的运动方向与它所受合力方向可能相同，也可能相反，还可能不在一条直线上，D正确2．如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木块上，两物块之间的滑动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动．则恒力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（）A．μmg（1+） B．μmg（1+） C．μmg D．μMg【参考答案】A【试题解析】对A、B整体进行受力分析：F=（M+m）a对A进行受力分析：F f B=ma对B进行受力分析：f A=Ma当AB即将相对滑动时，静摩擦力达到最大值，f A=μmg．求解上面方程组，F最小=μmg（1+），故A正确、BCD错误．3．物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是s．如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是（）A．s B．2s C．4s D．8s【参考答案】D【试题解析】当水平恒力为F时，则有s===①当水平恒力为2F时，则有s′===②由①②得，s′=8s4．用牛顿运动定律判断，下列说法正确的是（）A．人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才能往前走B．不论站着不动，还是走动过程，人对地面的压力和地面对人的支持力，总是大小相等方向相反的C．人站在沼泽地下陷时，人对沼泽地的压力大于沼泽地对人的支持力D．以卵击石，石头完好而鸡蛋破了，说明石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力【参考答案】B【试题解析】A、人走路时，地对脚的力与脚蹬地的力是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故A错误；B、不论站着不动，还是走动过程中，人对地面的压力和地面对人的支持力是作用力和反作用力，总是大小相等方向相反的，故B正确；C、人站在沼泽地下陷时，人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力是作用力和反作用力，总是大小相等方向相反的，故C错误；D、以卵击石，石头完好而鸡蛋破了，但石头对鸡蛋的作用力仍等于鸡蛋对石头的作用力，故D错误；5．在倾角为30°的斜面上，有一重10N的物块，被平行于斜面，大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上升，如图所示，在推力F突然撤去的瞬间，物块受到的合力为（）A ．3N ，方向沿斜面向上B ．5N ，方向沿斜面向下C ．8N ，方向沿斜面向上D ．8N ，方向沿斜面向下 【参考答案】D【试题解析】对物体受力分析，如图：由于物体匀速上升，合力为零；撤去推力F 后，物体由于惯性继续上滑，重力不变，支持力等于重力垂直斜面方向的分力，也不变，滑动摩擦力也不变，原先三个力的合力与推力平衡，故三个力的合力为8N ，沿斜面向下；6．质量为3kg 的物体，静止于水平地面上，在10N 的水平拉力作用下，开始沿水平地面做匀加速直线运动，物体与地面间的摩擦力是4N ．求：（1）物体在3s 末的速度大小． （2）物体在3s 内发生的位移大小．【参考答案】（1）6m/s ．（2）9m【试题解析】根据牛顿第二定律得，a==m/s 2=2m/s 2． 则3s 末的速度v=at=2×3m/s=6m/s ．前3s 内的位移x=at 2=×2×32=9m ．7．如图所示，物体的质量m=4kg ，在倾角为37°，F=20N 的恒力作用下，作匀速直线运动（g=10m/s 2， sin37°=0.6，cos37°=0.8）。