2015-2016学年度???学校12月月考卷1．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（ ）2．如图，四棱柱1111CD C D AB -A B 中，1AA ⊥面CD AB ，四边形CD AB 为梯形，D//C A B ，且D 3C A =B ．过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则1QQ B B为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．与1DA AA 的值有关3．如图四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且=AD BC 3，过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则以下四个结论： ①1;QC A D ∥②12;B Q QB =③直线1A B 与直线CD 相交；④四棱柱被平面α分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列命题中，错误的是（ ）A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行5．已知α,β是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列正确的是 （ ） A ．若,m n ααβ⋂=，则m n B ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ C ．若,,m n αβαβ⊥，则m n ⊥ D ．若,,m m n αβαβ⊥⋂=，则n β6．在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 .④③②①7．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线BD 1所成角为40°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为（ ）D1C1B1A1DACBA．1 B．2 C．3 D．无数8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．163π B．193π C．1912π D．43π9．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．45,8 B．845,3C．84(51),3+ D．8,810．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．34πB．23πC．πD．π311．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）侧视图俯视图A．30 B．40 C．24 D．7212．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。

如图（1），在平行四边形ABCD 中，有)(22222ADABBDAC+=+，那么在图（2）的平行六面体1111DCBAABCD-中有21212121DBCABDAC+++等于（）A．22212()AB AD AA++B．22213()AB AD AA++C．22214()AB AD AA++D．223()AB AD+13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．92C．32D．314．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能．．．是（）211正视图侧视图俯视图x正视图15．如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是 （ ）A ．48B ．243C ．16D ．8316．若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥βC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ17．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A ．80B ．40C ．803 D ．40318．三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是 A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥m俯视图侧视图正视图34B ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥βC ．若m ∥n ,α∥n m⊥,β，则βα⊥ D ．若ββα⊥⊥⊥m n n ,,，则α⊥m19．在四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥平面1111A B C D ,底面1111A B C D 是边长为a 的正方形,侧棱1AA 的长为b ,E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点）,则A ．对任意的a ,b ,存在点E ,使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时,存在点E ,使得11BD EC ⊥ C ．当且仅当a b ≥时,存在点E ,使得11B D EC ⊥ D ．当且仅当a b ≤时,存在点E ,使得11B D EC ⊥20．如图，在正四棱锥ABCD S -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A.①③B.③④C.①②D.②③④21．如图，在正四棱锥ABCD S -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）E1D1C 1BDCB1AAA.①③B.③④C.①②D.②③④22．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )A．28+65 B．30+65 C．56+ 125 D．60+12523．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．403B．803C．1003D．4024．（5分）（2015•广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于525．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）123π+（B）136π（C）73π（D）52π26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图4144A 、13π+ B 、23π+ C 、 123π+ D 、223π+27．如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支28．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 29．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cm C 3233cmD ．4033cm 30．如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A.A DB α'∠≤B.A DB α'∠≥C.A CB α'∠≤D.A CB α'∠≤ 31．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A.38cm B.312cm C.3323cm D.3403cm 32．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 33．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛34．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）835．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）223π （B ）423π（C ）22π （D ）42π 36．【2015高考山东，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53π （D ）2π 37．某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A 、89πB 、827πC 、224(21)π-D 、28(21)π-38．若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交39．如果圆柱轴截面的周长l 为定值，则其体积的最大值为（ ）A ． 3()6l πB ．3()3l πC ．3()4l πD ．3()2lπ40．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．641．在正三棱柱111ABC -A B C 中，若1=AB BB ，D 是CC 1中点，则CA 1与BD 所成角的大小是（ ） A ．3π B ．512π C ．2π D ．712π 42．如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（1）棱长为2的正方体 （2）底面直径和高均为2的圆柱（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）底面边长为2高为2的直平行六面体A、（1）、（2）B、（1）、（3）C、（2）、（3）D、（1）、（4）43．下列命题中，正确的个数是（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；（2）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥．A、0B、1C、2D、3)（A）43π-（B）83（C）4π-（D）1222π-45．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A）200+9π（B）200+18π（C）140+9π（D）140+18π题分析：由三视图可知，这个几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其体积为211045+32=200+92Vππ=⨯⨯⨯⨯⨯考点：三视图，几何体的体积46．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）主视图左视图俯视图12.A．22 B ．4 C ．23 D ．2647．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知边长为2的等边三角形ABC 在空间做符合以下条件的自由运动：①A l ∈，②C α∈，则B ，O 两点间的最大距离为A 、12+B 、22+C 、13+D 、23+48．一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（ ）A ．1225+B ．1425+C ．1625+D ．1825+49．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于ABCO l αA．28 πcm3 B．14πcm3 C．7πcm3 D．56πcm350．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是A．12,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭B．12,,336π⎧⎫⎨⎬⎩⎭C．1233V V⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D．23V V⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭51．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的侧面积．．．为（）A．12 B．14π+C．214π+D．2144ππ++2侧视图11正视图参考答案1．C【解析】试题分析：根据俯视图和侧视图可知，该集合的直观图如下图所示：据此可知该几何体的正视图为选项C．考点：空间几何体的三视图.2．B【解析】试题分析: 延长DC与AB相交于P，则CDP∈，连结QP．因为DC⊂平面α，所以αP∈，因为D//CA B，且D3CA=B，所以C1D3B PB==A PA，因为1//QAA B，所以1Q13B PB==AA PA，因为11AA=BB，所以1Q13B=BB，即1Q2QB=B，故选B．考点：1、平面的基本性质；2、平行线分线段成比例；3、四棱柱的性质．3．B【解析】试题分析：延长DC与AB相交于P，则CDP∈，连结QP．因为DC ⊂平面α，所以αP∈，因为D//C A B ，且D 3C A =B ，所以C C 1D D 3B PB P ===A PA P ，因为1//Q AA B ，所以11Q Q 13B PB P ===AA PA PA ，因为1Q C 1D 3P P ==PA P ，所以1QC//D A ，因为11AA =BB ，所以1Q 13B =BB ，即1Q 2Q B =B ，因为11αA B =A ，CD α⊂，1CD A ∉，所以直线1A B 与直线CD 2C D C 1D 9S S ∆PB ∆PA B ⎛⎫== ⎪A ⎝⎭D C 9S S ∆PA ∆PB =，CCD 8S S ∆PB AB =梯形，因为1AA ⊥面CDAB ，所以1D 1C 1D 1V 33S S ∆PA ∆PB A -PA =⋅AA =⋅AA 三棱锥，C C 1Q C 11V Q 39S S ∆PB ∆PB -PB =⋅B =⋅AA 三棱锥11111C 1C D CD CD V 8S S ∆PB A B -AB AB =⋅AA =⋅AA 四棱柱梯形，所以()111111C 1C D CD D Q CD Q CC 146V V V V 23926V V V 139S S ∆PB A B -AB A -PA -PB A -PA -PB ∆PB ⋅AA --===-⋅AA 四棱柱三棱锥三棱锥上下三棱锥三棱锥，所以正确的个数是2，故选B ．考点：1、平面的基本性质；2、平行线分线段成比例；3、四棱柱的性质；4、空间几何体的体积． 4．D 【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A 正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B 正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C 正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D 错误．故选D ． 考点：空间点、线、面的位置关系． 5．C ． 【解析】 试题分析：对于选项A ，因为直线与平面平行，所以直线与平面没有公共点，所以直线m 与直线n 可能异面，可能相等，所以此选项不正确；对于选项B ，因为当n αβ⋂=时，满足,,m n mn αβ⊥⊂⊥，但α不一定垂直β，所以此选项不正确；对于选项C ，因为,m αβα⊥，所以m β⊥，又因为n β，所以m n ⊥；对于选项D ，当n β⊂时，满足,,m m n αβαβ⊥⋂=，所以此选项不正确；故应选C ．考点：1、直线与平面的位置关系；2、直线与平面平行的判定与性质定理；3、直线与平面垂直的判定与性质定理； 6．③②②，83【解析】试题分析：在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，画出该四面体的直观图如图所示：所以该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为③、②、②．由直观图知：该四面体的所有棱长都相等，且为222222+=，所以此四面体的体积是()32822123⨯=，所以答案应填：③②②，83． 考点：1、空间几何体的直观图；2、空间几何体的三视图；3、空间几何体的体积． 7．B 【解析】试题分析：取1DD 的中点P ，11C A 的中点为1O ，C A 的中点为2O ，12O O 的中点为O ，连结OP 和2PO ，则OP ⊥平面11CC A A ，21//D PO B ．在平面11CC A A 内，以点O 为圆心，半径为222tan 502tan 50=画圆，则点P 与此圆上的点的连线满足：过1DD 的中点P 与平面11CC A A 所成的角为50．所以满足与2PO 所成角为40的直线Q P 有且只有2条，故选B ．考点：1、异面直线所成的角；2、直线与平面所成的角． 8．B 【解析】试题分析：由已知中的三棱柱的正视图可得三棱柱的底面边长为2，高为1，则三棱柱的底面外接圆半径332=r 球心到底面的距离21=d ，则球的半径1219)21()332(2222=+=+=d r R 所以该球的表面积πππ3191219442=⨯==R s ． 考点：求球的表面积． 9．B 【解析】试题分析： 该四棱锥底面是边长为2的正方形,高为2,故体积2182233V =⨯⨯=,四个侧面是底边为2,高为5的等腰三角形,故,侧面积为1425452⨯⨯⨯=,故选B ． 考点：1．三视图；2．几何体的表面积与体积． 10．B 【解析】试题分析：根据题意可知该四面体为一个棱长为1的正方体的上下底面的相对的面的对角线的顶点，所以该四面体的四个顶点都在此正方体的顶点，所以该四面体的外接球即为所在的正方体的外接球，所以其半径为32R =，所以其体积为343()32V π==23π，故选B ． 考点：根据所给的几何体的三视图求几何体的外接球的体积． 11．B ． 【解析】试题分析：根据三视图可知，所求几何体为四棱锥ABCD P -与长方体1111D C B A ABCD - 的组合，∴体积40443312431111=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=--ABCD P D C B A ABCD V V V ，故选B ．．考点：1．三视图；2．空间几何体的体积． 12．C 【解析】试题分析：平行六面体1111D C B A ABCD -各个面以及对角面都是平行四边形， 因此，在平行四边形ABCD 中，)(22222AD AB BD AC +=+（1）；在平行四边形11C ACA 中，)(22122121AA AC AC C A +=+（2）； 在平行四边形11D BDB 1中，)(22122121BB BD BD D B +=+（3）；（2）（3）相加，得++2121AC C A )(22122121BB BD BD D B +=+)(2212AA AC ++（4）将（1）代入（4），再结合11BB AA =得，22214()AB AD AA ++所以选C ．考点：平行六面体． 13．D 【解析】试题分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：3222131=⨯+⨯=x V ，解得3=x ，所以选D ．考点：三视图求几何体的体积．14．C 【解析】试题分析：当俯视图是A 是，三棱锥是如图（1），当俯视图是A 是，三棱锥是如图（2），当俯视图是A 是，三棱锥是如图（3），考点：三棱锥的三视图． 15．C 【解析】试题分析：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽是6和2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的体积是4，四棱锥的体积为：1264163⨯⨯⨯=． 考点：由三视图求面积和体积． 16．C 【解析】试题分析：若m ⊂β，α⊥β，则直线l 与平面α平行、或相交、或在平面α内， 所以选项A 不正确；若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则平面α与平面β平行或相交，所以选项B 不正确； 若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β，选项C 正确；若α⊥γ，α⊥β，则平面β与平面γ平行或相交，所以选项D 不正确．故选C ． 考点：空间直线与平面的位置关系． 17．D 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，如下图所示：其底面是直角三角形，直角边5,4BD DC == ,侧面ABD 与底面垂直，且边BD 上的高4AE =,也是三棱锥的高，所以，111405443323A BCD BCD V S AE -∆=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=故选D ．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积． 18．D 【解析】试题分析：A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥m 或α⊂m 或α,m 是不垂直的相交；B ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥β或相交；C ．若m ∥n ,α∥n m ⊥,β，则βα⊥或βα//或βα,是不垂直的相交。