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给出 了面板数据 的几何描述方法 所示 的曲面簇
指标行 为矩 阵 瓜 、,句 中相邻三个 元素构成一个 空间三 即为 一簇 曲面 形如表 的两
第
卷第 年 月
期
系统工 程理论 与 实践
一
内
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文章编号
一
一
一
中图分类号
文献标志码
灰色关联聚类在面板数据 中的扩展及应用
张 可 , 刘思峰
南京航空航天大学 经济与管理 学院 , 南京
摘 要 首先分析 面板数 据格 式 , 探讨其 儿何 特征 的曲面簇描 述方法 进 而依 据灰色关联分析原 理 , 在 三维空 间中讨论 面板 数据 各指标 的几何特征相似 性 , 提 出基于矩 阵的扩展灰 色绝对关联度 , 保持 与原 关联度 公 式一致 , 并定义 了矩阵始 点零化算子和 关联度参数 在此基础 上 , 说 明扩展关联度矩 阵构造 方法和面板数据 聚类分析过程 最后 通过实例验证该 方法 的有效性 , 结果表 明扩展灰色 关联 聚 类方法具有 良好效果 关键词 灰 色系统 绝对 关联度 聚类分析 面板数据
收稿 日期 一一 资助项 目 国家 自然科学基金 , 作者简介 张可 一 , 男 , 河南信阳人 , 博士研究生 , 研究方向 灰色系统理论 , 一 男 , 河南平舆人 , 教授 , 博士生导师 , 研究方 向 数量经济学 , 系统工程 灰色系统理论
但是统计
对方差 、 协方差等统计量 的均值 化处理易造成数据
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其他情 况 , 、 符号 不定 证 明 由定义 和二重积分性 质 , 命 题显然成立 命题 设两指标 瓜 ,艺 一 二 , ,二 , , … ,二 ,二 , 凡 ,艺 一 二 , ,二 , , … ,二 ,二 令 的
点零化 曲面与坐标平面 围成 的曲顶 柱体体积 , 以及两个 曲面 间的体 积 本文仅 给出两个纬度上长度都相 等的 二型矩 阵 瓜 与 凡 的始 点零化像分 别为
鲜 一瓜 一 谓 , ,谓 , , … ,对 ,二 , 习 一凡 一 蜡 , ,蜡 , , … ,蜡 ,二 ,
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卜的证 明过程与 、 类似 , 不再 列举 二型矩 阵 , 则两者的扩展 灰色 绝对关联度
设 指标 瓜 与 凡 的行为矩 阵均为
第
期
张可 , 等 灰色关联聚类在面板数据 中的扩展及应用
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提供了两个指标关联 度计算的具体方法 , 可以看 出扩展灰色绝对 关联度充分利 用了数据信息 图
中两个 指标根据 式 计算得到 似性 , 计算结果 与定性判断相 吻合
面板数据聚类方法
定义 设有 个观测 对象 , 每个对象在 二个 时刻分别 观测 二 个特 征数据 , 得到 , ,艺 一 二, ,艺 一 二 , , , 二, ,二 , ,
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所示 的两个 曲面
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中两个指标 , 经过始 点零化算子作用后 可以得到 图
命题
设指标行为矩阵 瓜 、, 句一 二 、,
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面板数据的几何描述方法
面板数据 的形式 比较复杂 , 同时包 含截面数据和 时间序列 , 具有 空间维度 和时 间维度 的特 征 文献 采用 三维表描述 面板数据 瓜 句 表示第 乞 个样本 第 设研 究总体有 个 , 每个样本 的特征用 二 个 指标表示 , 时间长度为 二, 则 个指标在 艺时间的数值 在 平面上可以将其转换 为一个二级二维表 的形式 , 如表
角形 , 单个指标行 为矩 阵可以表示为若干个 三角形组成 的曲面 , 则 面板数据 指标面板数据 可表示为 图
第
期
张可 , 等 灰色关联聚类在面板数据 中的扩展及应用
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图
面板数据的曲面表示方法
图
始点零化曲面
扩展灰色绝对关联度
通过定 义 和 可以在三维空 间中对 面板 数据各指标 的特征进行分 析 , 并依托 空间距 离定义行为矩 阵 的扩展 灰色绝对 关联度 , 把分析 两个指标相似 度转化 为度量两个 曲面形状 的接近程 度 为便于 叙述 , 以下对 行为矩 阵及 其对 应的 曲面不 加区分 定义 表示 设指标序 列 中第 乞 个 指标 的行为矩 阵 一 二 、, 、, 句 一 二 、, , 二 、, , 二 、, , … , 二 、, 二 , 其中 二 、, 一 二 、, 一 维列 向量 为矩 阵算 子 , , … , 二 、,二司 , 其 中 二 、,
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证明 以
为例
设 夕 为指标行为矩阵
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始点零化像分别为 鲜 ,艺一 谓 , ,谓 , , … ,对 ,二 , 彩
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设两个指标行为矩 阵
证 明 由定义 定义
和二重积分性 质 , 命 题显然成立 、,句 与 凡 、, 句 为 同型矩 阵 , 则 称
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一
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与 凡 的扩 展灰色绝对关联度 式 与文献 中灰色绝对关联度 具有相 同定义形式 , 但是 参数 内涵不 同 原关联度 中 、 , , , 、 一 , 、一 对 应代 表两个始
表示零化折 线与坐标轴所夹 面积 以及 两条折线 间的面积 而扩展关 联度 中 关联度定义 , 当长度不 同时 , 可以删除时 间较长或样本较 多的数据 引理 设两个指标行为矩 阵 瓜 、, 句 与 凡 、, 句 均为
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引言
灰色关 联分析 和聚类是 灰色系统理 论的重要 组成部分 `, 同时也是 灰色系 统分 析建模 预测决策 的基石 由于对样本 数量和统计规律性没 有特殊要求且计算量 小 , 灰色关联分析和 聚类方法 已经成 功应 用于经济 、社 会 、 工业 、农业 、 矿业 、交通 、教 育 、 医学 、 生 态 、 水利 、地 质 、航 空航天等众 多领 域 一 但是 目前灰关联 分析研 究成果 如 邓 氏关联度 、 绝对关联度 型 、 型关联度 和 型关联 度 等 主要适 用于时 间 序列 的关联分析 和截面数据 的聚类 , 而面板数据 的灰色关联分析和聚类 方法 尚未见到相关研 究报道 同时 , 面板 数据聚类方法研 究还 处于起步 阶段 , 现有方法 主要 依据多元统计理论 例如 文献 献 首先将 多元统计方法 引入面板数据分析 , 运用概率连接 函数改进聚类分 析算法 , 将 聚类理论用于面板数据 分析 文 建 立了单指标面板数 据统计量 , 并构造 面板 数据 的相似性指标 , 探讨单 指标面板数据聚类方 法 文献 通过单 指标统计量合 成处理 , 构造 多指标面板数据 统计 量 , 提 出多指标面板数据 的聚类 方法 方法进行聚类分 析 , 对 样本数 量有一定要求 , 且文献 信 息丢 失