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6 6 由 中心 极限 定理知 / O% & " ’# / 9 6 9 A# 6
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E % & "1 ’ Q 9 #6 K " 6 9 将渐 近服 从正态 分布 R% 因此 / 取 E个均 匀的 随机 数 ! * / > ’ 5 "则有
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E % ! " 1 ’ Q 9 " #6 K 6 9 将可 看成 是标 准正 态分 布 R% 的 随机数 这 里的 应取 得足 够大 / 一般 取 E 即 可5 若取 E * / 6 ’ 5 E #6 * #6 9 / S #
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第9 X卷
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例当 需要 模拟 服从 参数 为 . 的指 数分 布时 / 由概 率密 度 + % & ’# ! "# . 0 (
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6 可得 & 因为 % 和! 同为 % 区间 上的 均匀 分布 的随 机数 / 故上 式可 以简 化为 #1 7 8 % 6 1! ’ 5 6 1! ’ * / 6 ’ " " " " . 7 8 ! " 的指 数分 布的 随机 数 5 & /这就 是服 从参 数 . "# 1 . 当反 函数 不存 在或 难以 用显 式表 示时 / 就 不适 宜用 反函 数 法 5 舍 选 法是 另一 种方 法 / % 9 ’舍选 法 它是 从许 多均匀 随机 数中 选出 一部 分 / 使之成 为具 有给 定分 布的 随机 数 5 过 程如 下 设随 机变量 ) 有 概率 密度 + 且存 在实 数 : 使= % & ’ / ;< / % :; ) ; < ’ # 6 5 步骤 6 选取 常数 . 使. / 4> / &? % : / < ’ @
第三 步 $ 模 型的 运行 与 改进 # 首 先确 定一 些具 体 的运 行 方案 ! 如 初 始条 件 " 参 数" 步长 " 重 复 次数 等 !
% 时间步长法
按照 时间流 逝的 顺序 ! 逐 步对 系统 的活动 进行 仿真 # 在 仿真 过程 中 ! 时 间步 长固 定不 变 # 选定 一个 足够小 的时 间步 长 ! 使得 在每 个时间 步长 间隔 中基 本上 不会 出现 两个 或两 个以 上的 事件 # 于是 从仿 真时 钟的零 点开 始 ! 每推 进一 个时 间步长 都需 要扫 描所 有活 动的 完成 时刻 ! 以检 查在 此时 间步 长间 隔中 有无 事件 发生 ! 若 有事 件 发生 则记 录此 时 间区 间 ! 更新 由此 事 件引 起的 状 态 变量 的 变化 # 这 个 过程 不断 地重 复 ! 直 到预 定仿 真结 束时 刻为 止 # 例$ 某 银行 储蓄 柜台 有一 个储 蓄员 ! 顾客 到达 为 & 平均 每小 时有 + 个 顾客 来存 取款 ! 每个 ’ ( ) ) ’ *流 ! , 顾客 需要 服务的 时间 均匀 分布 在 ,- %.( 求该 储蓄 员忙 的概 率 # *之间 ! 解$ 这 是一 个排 队系 统 # 平 均到 达率 / 人 2小 时 30 4 人 2分 3 0 + , 1 # , 1 # 储蓄 员忙的 概率 近似 为 $ 5忙 0 储蓄 员忙 时累 计 2总仿 真时 间 # 采用 时间 步长 法 ! 每隔 + 分 钟观 察一 次顾 客的到 达状 态及 服务 状态 ! 并 记录该 时间 间隔 1 中 6 ! 6 7+ 3
) M E# , ) M , ) M , ) M E# ,
) + ,
* ? * 连 续型 随机 变量 的模 拟 这是 通过 求概 率分 布的 反函数 产生 随机 数的 方法 1 众 所周 知随机 变量 F 的概 率分 ) # ,反函 数法 布函 数 R 为 定义 在 ) 区 间的单 调递 增函 数 . 设 O为 区间 ) 的均 匀随 机变 量 . 令 R) 只 ) @ , S. # , $ . # , @ , BO . 要求 出反 函数 @B RE # 由概 率论 的理 论可 以 证明 F 和 RE ) O , . @即 为具有 概率 分布 函数 的随 机数 1 相同 的概 率分 布 # ) O , 1 若 F 的概率 密度 为 T ) @ ,由 OB R ) F, . OB R ) F,B 变量 1 如果 给定 区间 ) $ . # ,上均匀 分布 的随 机 ) @ , W @是区 间 ) $ . # ,上均 匀分 布的 随机 UT
步骤 9 产生 均匀 的随 机数 ! 和! 令 A# : / B % < 1: ’ ! @ 6 9 6 步骤 C 若 则令 否则 剔除 和 重返 步骤 如 此重复 循环 / 产 生的 随机 数 & - ! / &# A / ! ! / 9 / / & / D/ 94 . 6 9 6 9 服 从的概 率分 布由 密度 函数 + & / % & ’确 定 5 E 若不 存在上 述的 有限 区间 / 可 以选 择一个 有限 区间 % 其中 F 是 : 6 / < 6 ’使 得 = % : 6; ) ; < 6 ’2 61 F 充分 小的 正数 5 重复 上面 的步 骤 / 所 产生 的随 机数 仅会 出现 较小 的误 差 5 对 于正 态随 机数 的模 拟还 有另 外两 种方 法 5 % C ’正态 随机 数的 模拟 设! 是相 互独 立的 均匀 随机 数 / 令 G 坐标 变换 法 5 / ! 6 9
6 6
9 9 & 6# % 19 7 8 ! 6 ’ H I J % 9 K ! 9 ’ & 9# % 19 7 8 ! 6 ’ J L 8 % 9 K ! 9 ’ 则& 是 相互 独立 的标 准正 态的 随机 数 5 / & 6 9 利用 中心 极限 定理 5 设& 有N M / 9 / D/ E是 E个 相互 独立的 % * " / "# 6 "
计算 机仿 真是一 种非 实物 仿真 方法 / 它 是利用 计算 机对 一个 宏观 复杂 系统 的结 构和 行为 进行 动态 模仿 /
增刊
莫兴德 $ 计算机 仿真建模的几种方法
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型就 是选 择合适 的仿 真方 法 ! 如时 间步 长法 " 事件 表法 等 ! 确 定系 统的 初始 状态 ! 设计 整个 系统 的仿 真流 程# 最 后选 择合 适的 通用 语言 或仿 真语 言编写 " 调 试程 序 # 然后 输入 数据 ! 运行 程序 # 第四 步 $ 模 型输 出 " 统计 分 析 # 包 括 提供 文件 的清 单 ! 记 录重 要的 中 间结 果 ! 输 出 格式 要 有利 于 用户 了解 整个 仿真过 程 ! 分析 和使 用仿 真结 果 #
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则上 式简 化为
9 得到 正态 分布 R% U / V’的随机 数 A 5
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" " #6
C 计算机仿真研究步骤
仿真 就是构 造出 一个 模型 来模 仿实 际系 统内 所发 生的 运动 过程 5 仿真 分为 实物 仿真 和非 实物 仿真 5 从而 获得 该系统 及其 变化 过程 的特 性指 标 5 仿 真研 究的 步骤 如下 第一 步 系 统分 析 / 明 确目 标 5 就是 要明确 问题 和提 出总 体 和初 始条 件 / 并 充分 估计 初始 条件 对系 统主要 性能 的影 响 5 第二 步 模 型构 造 W 采集 包 括建 立 模型 W 收集 5 编写 程 序 W 程序 验 证 和模 型 确认 等 5 建 立模 W 案5 首先要 把被 仿真 系统 的内 容表 达清 楚/ 弄 清仿 真的 目的 / 然后 选择 描述 这些 目标 的主 要环 节和 状态 变量 / 明确 定义 所研 究问 题的 范围 W 边界
# 随机现象的模拟
随机 现象 . 就是 一种 不确 定的 现象 . 这种 现象 在现 实世 界里 我们 每天都 会碰 到 1 在数 学建 模过 程中 . 为了 使建 立的模 型真 实地 反映 实际 情况 . 也必 须要 考虑 随机 因素 的影 响 1 概 率论 是研 究随 机现 象的 一个 有效 的工 具 1 但 直接 用它 来处 理复 杂问 题的随 机性 有很 大的 难度 . 用 计算机 来模 拟随 机现 象的 方法 经常 用于 复杂 系统的 动态 仿真 的研 究中 1 # ? # 均匀 分布 的随 机数 的产 生 用得 最多 的 是在 ) 区 间内 均匀 分 布的 随机 数 . 为了 得 到均 匀分 布 的随 机 数序 列 . 可 按照 一 定的 $ . # , 算法 由计 算机计 算产 生伪 随机 数 1 乘同 余法就 是经 常使 用的 一种 方法 1 利用 ) 区间 的均 匀随 机数 @ 可由 A 公式 产生 ) 区间 的均 匀随 机数 1 $ . # , . BC 0@ ) EC , . , D C D
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将K 把 区间 ) MB # . * . L. ) M ,作 为分 点 . $ . # ,分为 一系列 小区 间 ) K NK.
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) M E# ,
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) M ,
设 O是 ) 上 均匀 随机 变量 . 则 有" $ . # , J) K P OQ K ,B K E K BK MB J ) @B @ M , . MB # . * . L 因此 可以用 随机 变量 O 落在 内 的情 况来 模拟 离散 的随 机变 量 F 的取 值情 况 1