如何短时间突破数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。

各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。

个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。

一、旋转：纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。

旋转模型：1三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。

2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图:A CAC D E E(1) BE+DF = EF ; (2) S ^ABE +S A ADF =S A AEF ; (3) AH=AB ; (4) C A ECF = 2AB ; (5) BM 2+DN 2=MN 2;(6) △ DNF ANMAEFBEM ;相似比为 1: 2 (由△ AMN 与厶 AEF 的高之比 AO : AH=AO : AB=1 : .2 而得至U );3、等线段、共端点 (1) 1 z // f i / f / / / *f//\/H中点旋转(旋转180 )(2)等腰直角三角形(旋转90 °)FAAAECBCCBA'等边三角形旋转 (旋转 ⑶ 60EAADFFC CBBEBCE F中 ABCD DDF(4)正方形旋转(旋转90EDA已知 E 、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足AE 、AF 分别与对角线 BD 交于点M 、N.求证：4、半角模型半角模型所有结论：在正方形/ EAF =45° F(7) S A AMN = S 四边形 MNFE ; (8) △ AOM ADF , △ AON s\ ABE ;(9) / AEN 为等腰直角三角形，/ AEN=45 °1. / EAF =45 ° 2.AE : AN=1 : J2 )解题技巧：1•遇中点，旋180°,构造中心对称使问题得到解决•请你参考小明的思路探究并解决下列问题: ⑴ 猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式， 并对你的猜想给予证明；⑵ 当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图2,其它条件 不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.2 2 2⑴ DE BD EC证明：根据 AEC 绕点A 顺时针旋转90得到 ABE• AEC 也 ABE•- BE EC , AE AE , C ABE , EAC E AB例：如图，在等腰 △ ABC 中,BDE 2BDEC 中，DB DE ,⑶当时， AM DM .［解析］(1)如图所示；⑵在⑴的基础上，连接AD :,AF由⑴中的中心对称可知， △ DEM ◎ △ FCM 5••• DE FC BD , DM FM , DEM FCM ,••• ABDABCCBD 360BDE DEMBCE 360 DEMBCE ,ACF 360 ACE FCM 360BCE2遇 90° 例: ABD△ ABD ◎△ ACF DM FM ,••• AM 45 .AD AF ， DM .。

旋90 °,造垂直；请阅读下列材料： 已知：如图1在Rt ABC两动点，若 DAE 45 •探究线段BD 、 小明的思路是：把中， BAC 90,AB DE 、 AEC 绕点A 顺时针旋转90 ［解析］ACF ， AB AC , ,M 为CE 的中点，连接AM 在图中画出△ DEM 关于点M 求证：AM DM ;⑴ ⑵ ABC ，在四边形 ,DM . 成中心对称的图形； 点D 、 E 分别为线段BC 上AC , EC 三条线段之间的数量关系. ，得至U ABE ，连结E 图1在Rt ABC 中 ••• AB AC ••• ABC ACB 45 ••• ABC ABE 90 即 E BD 902 2 2• EB BD ED 又••• DAE 45 • BAD EAC 45• E AB BAD 45A即 E AD 45• AED 也 AEDFy \• DE DEX/\29• DE BD EC2// 7 CDBE⑵关系式DE 2BD 2EC 2仍然成立证明：将 ADB 沿直线AD 对折，得 AFD ，连FE• AFD 也 ABD• AF AB , FDDBFADBAD , AFD ABD又••• AB AC , • AF AC•/ FAE FAD DAEFAD 45EAC BAC BAE 90 DAEDAB45 DAB• FAE EAC又:AE AE• AFE 也 ACE • FE EC , AFE ACE 45 AFD ABD 180 ABC 135• DFE AFD AFE 135 4590•在 Rt DFE 中2 2 2 2 2 2DF FE DE 即 DE BD EC3•遇60°,旋60°,造等边；例：已知：在厶ABC 中, BC=a , AC=b ，以 AB 为边作等边三角形 ABD.探究下列问题(1 )如图1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时， a=b=3, 且/ ACB=60 ，则CD=;(2)如图2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时， a=b=6, 且/ ACB=90 ，则CD= ____________ ;(3)如图3,当/ ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相 应的/ ACB 的度数.B图3解：(1) 33 ； ................................ 1' (2) 3^63.2 ;....................................................... 2'(3)以点D 为中心，将厶DBC 逆时针旋转60°,则点B 落在点A ,点C 落在点E.联结 AE,CE,••• CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a ,•••△ CDE 为等边三角形，• CE=CD. ............................................................... 4'CD=CE<AE+AC+b ;当点E 、A C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=+b ;此时/ CED M BCD=/ ECD=60，•/ ACB=120 , .......................... 因此当/ ACB=120时，CD 有最大值是a+b .4•遇等腰，旋顶角。

综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。

图形旋转后我们需要证明旋转全等， 而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角 模型。

、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。

构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型： ①利用垂径定理；②直接作垂线构造直角三角形;7'当占 -=］Ba a(2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等, 把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；(1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在 利用勾股定理来计算线段长度时， 特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下:圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。

F列图象中，能表示y与x的函数关系是的（）答案：A△ ADE ACB△ADE s\ BCEC△ABD CAD CBA△ABC s^ ADB BDC△ABO sA ADB BDO △ABC OBD8 .如图，AB是e O直径，弦CD交AB于E，AEC 245 , AB 2 .设AE x , CE2DE y .y21O 1/ 1 3/ 2 x*朝画 壬歡学狂飪卜黑样迦雄窃柏E 右托瞅誥兹AP5变舟械"拘回「踊为丰 径的园形(怨齬怯輕的相堀》，刚所需的励旳?IM)的面租为.23.卯匡h 在也只卩：中"UUC ：为反径田同瓷占r 于点.m Z^D ：|-ZACE\ii ＞求证I 型壬昌的圳漠「t2'君点E 亍—点.已和BET 脚£4Efi 」「A 氐BC-2i 矢 右阍的亘逹,15.却圈，在半诗角1朗®OP 白卡占BE 注CD 丰冃奇于点「芹榕"1 BD. SAC-?. lil'ItanD- _____________________ 8.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两 点,与y 轴交于C 、D 两点，点E 为O G 上一动点，CF AE于F •当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为A .彳B iC •仝D 3 D .23 46答案：B1(0,1)C23. 如图，AC是©0的百住，BC是©Off）雀，疏P是Q0外一总连搀PB 、DB, ZPBA=ZC.（1）求征・PB是00的切红，<2> 连ISOP. S0P/7BC.且OPT, 00的半径为2.|L 忠BC的长.9. 如图，四辺形ABCD內務于00, F是=；上一克，且二连摆CF芥延喪交応D的延长绫干点UZJ xJr JO UE,连搏AC・ SZABC-105% ZBAC-25^ 0ZE的度数为（>24. 如图，以RtAABC的宜命ifiAB为宜径作00,交斜边0C于点D,点E为0B的中占，连按CE开延长交00于点F.点F恰好諮在花的中点•连按AF并延畏与CB的延匕线相交干点G.连按OF.<1）求也OF-jBG；（2）若AB=4.求DC的长.】0・如国，R/ABC的斜边心B与垂角器的直径怡好玉合，B点与0刻度娃的一笳重合，ZAECIOS射线CD绕点C*专动，与堂角器外冷兖于点D,若射箜CD将ZSABC分刊出味BC为边的等籐三角形・則点□在圭角誰上对应的產狡是（）17.如勢C为半圆內一点,0为圆心，宜徑AB长为2cm, ZBOC=60°. ZBCO=90%将ABOC疑圆心0逆时甘盛鞍至AB9L・点U在0A±.则迫BC扫过区域（图中阴彫勰分）的而积为亡总.23.如图，AABC内接干00, “为<30的亘径，PB是©OM切线，B为切点，0P丄BC,垂足为E,交00 于6连按BD・（9求证；BD平分ZPBC；<2）若00的半径为1, PD=3DE,求DE及心3的长.11. _______________________________________________________________________ 如图.AB是QO的m径，C. D是Q0上的两点，若ZBCD-28。