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机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性

Harbin Institute of Technology
机械工程测试技术基础
大作业
题 目: 信号的分析与系统特性 班 级:
作 者: 学 号:
指导教师: 李跃峰 设计时间:
哈尔滨工业大学
一、题目要求
1
1
)(+=
s s H τ; 2
2240)(n
n n
s s s H ωζωω++=
; 二、设计过程
1) 写出波形图所示信号的数学表达通式;
在一个周期内三角波可表示为;其傅里叶
级数展开式为
2)求取其信号的幅频谱图(单边谱和双边谱)和相频谱图;
1、单边谱
幅频谱函数,
相频谱函数
幅频谱、相频谱图如下图示:
2、双边谱
傅里叶级数的复指数展开为:

则幅频谱、相频谱图如下图所示:
3)画出表中所给出的系统H(s)的伯德图;
1、一阶系统的传递函数为,则Bode图为:
2、二阶系统的传递函数为,则Bode图为:
3)若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中,求其响应;
1、一阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应,然后相加即可。

x(t)=
例如:对于,解微分方程,其解为:
便是系统对该正弦激励的响应。

式中:A=
()
进而可以算出每一项的响应,相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应,然后相加即可。

x(t)=
例如:对于,解微分方程,其解为:
便是系统对该正弦激励的响应。

式中:;
;

;
()
带入ωn=0.04,ζ= 0.08即可得到该正弦激励响应,进而可以算出每一项的响应,相加就可以得到全部响应。

4)讨论信号参数的取值,使得输出信号的失真小。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:
()
对于二阶系统,正弦函数的输出和输入满足关系:
三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小,越小,输出失真越小,而幅值A对失真无影响。

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