2021/02/21 = - 4y + 1.
提供有理数乘 法的速算方法
14
利用平方差公式计算：
（1）51×49 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2－16)－(6x2+5x -6) 2=0231/0x22/2－1 5x- 10
=a4-16
想一想 ？
2021/02/21
17
3.化简 (x y)( x y)( x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
2021/02/21
18
2021/02/21
19
2021/02/21
3
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
a2 2021/02/21
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a －25 相等吗？ 2 4
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4）
②（1
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②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
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6
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
4
16
256
2 [12 ( 1 )2 ] (1 1 )
16
256
2 [12 ( 1 )2 ]
256
2
256 2 256 2
12
20212/02/2(1256
1)(256 2562
1)
65535 32768
16
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
注意
解(1：)（原3式xa＝+22(y3)x()32x--2(y2)y)2
简化多项
a 式的乘法
b
运算 ＝9x2 - 4y2
2021/02/21
1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
哪个是 b
11
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2
青岛版数学 七年级下册
平
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1
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2－1·x ＋1·X －1·1 =x2 －1
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2
• 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一 年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加 5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也 没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有 吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜 羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长， 您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们, 你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
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2a)(
1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
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5
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
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9
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
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多项式 个 等等． 2021/02/21
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口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _b_2_-_a_2____ (2)(a-b)(b+a)= __a_2_-_b_2____ (3)(-a-b)(-a+b)= __a__2-_b__2_
(4)(a-b)(-a-b)= ____b_2_-_a_2_
ab
= 49－4m4
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利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 ；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)
=(-2x2 )2－y2
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
=4 a2－9；
=4x4－y2.
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相 信 自 己 我 能 行
！
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例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
=（800＋3）(800－3) = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
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平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两
相 信 自 己 我 能 行
！
15
拓展提升
1.计算:(1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
4
16
256
解：2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2 [12
2 (
1
)
2
]
2 (1
1)
4 (1
116 ) (11 Nhomakorabea256 )
2
4
16
256
2 [12 (1)2 ] (1 1 ) (1 1 )