Hefei University 自动控制原理课程综述报告专业：自动化班级： 09级自动化1班姓名：王杰学号: 0905072038 完成时间： 2011年12月31日目录一、自动控制系统的数学模型 (3)1.1传递函数 (3)1.2结构图化简 (4)1.3信号流图 (4)1.4梅逊公式 (5)二、线性系统的时域分析 (5)2.1欠阻尼二阶系统的特征参量 (6)2.2劳斯判据： (6)2.3线性系统的稳态误差 (7)三、线性系统的根轨迹法 (7)四、线性系统的频域分析法 (9)4.1频域分析法的特点: (9)4.2典型环节及其传递函数 (9)自动控制原理课程综述报告摘要：自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。

在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献；通信和金融业已接近全面自动化，哈勃太空望远镜为研究宇宙提供了前所未有的机会，04年美国研制的勇气号和机遇号火星探测器胜利地完成了火星表面的实地探测。

该课程综述主要总结自动控制的一般概念、控制系统的数学模型、线性系统的时域分析法、线性系统的根轨迹法、线性系统的频域分析法和线性系统的校正方法相关内容。

关键词：自动控制原理、稳、准、快正文：一、自动控制系统的数学模型在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。

控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。

在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。

如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此可对系统进行性能分析。

因此，建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。

1.1传递函数在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比定义为线性定常系统的传递函数。

系统传递函数G(s)的特征可由其极点和零点在s复数平面上的分布来完全决定。

用D(s)代表G(s)的分母多项式，M(s)代表G(s)的分子多项式，则传递函数G(s)的极点规定为特征方程D(s)=0的根，传递函数G(s)的零点规定为方程M(s)=0的根。

极点（零点）的值可以是实数和复数，而当它们为复数时必以共轭对的形式出现,所以它们在s复数平面上的分布必定是对称于实数轴（横轴）的。

系统过渡过程的形态与其传递函数极点、零点（尤其是极点）的分布位置有密切的关系1.2结构图化简（1）各前向通路传递函数的乘积不变；（2）各反馈回路传递函数的乘积不变。

结构图的等效变换和化简：1）.环节串联：2）.环节并联：3）.反馈等效：1.3信号流图信号流图起源于梅森利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。

节点：用来表示变量或信号的点，用符号“○”表示。

支路：连接两节点的定向线段，用符号“→”表示。

名词术语：(1)节点表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和(2)输入节点它是只有输出的节点，也称源点。

(3)输出节点它是只有输入的节点，也称汇点。

然而这个条件并不总是能满足的。

为了满足定义的要求可引进增益为1的线段。

(4)混和节点它是既有输入又有输出的节点。

例如，图3.56中是一个混和节点。

(5)支路定向线段称为支路，其上的箭头表明信号的流向，各支路上还标明了增益，即支路的传递函数。

(6)通路沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径称为通路。

(7)前向通道从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路称为前向通道。

(8)回路始端与终端重合且与任何节点相交不多于一次的通道称为回路。

(9)不接触回路没有任何公共节点的回路称为不接触回路。

1.4梅逊公式其中：称为特征式。

Pi：从输入端到输出端第k条前向通路的总传递函数。

Δi：在Δ中，将与第i条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称为余子式。

：所有单回路的“回路传递函数”之和ΣjiLL：两两不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和ΣLiLjLk：所有三个互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数只积并且包含表示反馈极性的正负号。

二、线性系统的时域分析在确定系统的数学模型后，便可以用几种不同的方法去分析控制系统的动态系统的性能和稳态性能。

在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法后频域分析法来分析线性控制系统的性能。

显然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但是比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。

2.1欠阻尼二阶系统的特征参量对于任何线性定常连续控制系统由如下的关系：1、系统的输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；2、系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由初始条件确定。

2.2劳斯判据：设系统特征方程为：劳斯判据指出：系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列系数都大于零，否则系统不稳定，而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。

劳斯判据特殊情况的处理⑴某行第一列元素为零而该行元素不全为零时——用一个很小的正数ε代替第一列的零元素参与计算，表格计算完成后再令0→ε。

⑵某行元素全部为零时——利用上一行元素构成辅助方程，对辅助方程求导得到新的方程，用新方程的系数代替该行的零元素继续计算。

当特征多项式包含形如（s+σ）（s-σ）或(ω+ js) (ω−js)的因子时，劳斯表会出现全零行，而此时辅助方程的根就是特征方程根的一部分。

2.3线性系统的稳态误差当系统从一个稳态过度到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。

稳态误差记作ess （Steady-State Errors）静态误差系数在控制系统的分析中，通常采用静态误差系数作为衡量系统稳态性能的一种品质指标，静态误差系数能表征系统所具有的减小或消除稳态误差的能力。

静态误差系数越大，系统的稳态误差就越小；当静态误差系数为∞时，系统没有稳态误差。

静态误差系数包括位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。

三、线性系统的根轨迹法根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。

可分成常义根轨迹和广义根轨迹。

根轨迹由180度、0度和参量根轨迹。

开环传递函数可表示为系统的闭环传递函数为系统的闭环特征方程为幅值条件：相角条件：根轨迹绘制的基本法则：法则1 根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数少于开环极点个数，则有(n− m)条根轨迹终止于无穷远处。

法则2 根轨迹的分支数，对称性和连续性：根轨迹的分支数与开环零点数m、开环极点数n中的大者相等，根轨迹连续并且对称于实轴。

法则3 实轴上的根轨迹：从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零极点到偶数开环零极点之间的区域必是根轨迹。

法则4 根轨迹的渐近线：当系统开环极点个数n大于开环零点个数m时，有n−m 条根轨迹分支沿着与实轴夹角为ϕa、交点为σa的一组渐近线趋向于无穷远处，且有法则5 根轨迹的分离点：两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又分离的点，称为根轨迹的分离点。

法则6 根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，意味着闭环特征方程出现纯虚根。

方法一、故可在闭环特征方程中令ω=js，然后分别令方程的实部和虚部均为零，从中求得交点的坐标值及其相应的K∗值。

方法二、用劳斯稳定判据求根轨迹与虚轴的交点，即劳斯判据中的第二种特殊情况（某一行为零，构造辅助方程）开环零极点的分布对系统性能的影响：增加一个开环零点使系统的根轨迹向左偏移，提高了系统的稳定性，有利于改善系统的动态性能。

开环负实零点离虚轴越近，这种作用越大。

增加一个开环零点使系统的根轨迹向右偏移，降低了系统的稳定性，有损于系统的动态性能。

开环负实零点离虚轴越近，这种作用越大。

四、线性系统的频域分析法借助傅里叶级数,将非正弦周期性电压(电流)分解为一系列不同频率的正弦量之和,按照正弦交流电路计算方法对不同频率的正弦量分别求解,再根据线性电路叠加定理进行叠加即为所求的解,这是分析非正弦周期性电路的基本方法,这种方法叫频域分析法,也称为频谱分析法.4.1频域分析法的特点:①用图解法分析系统，形象直观，应用奈奎斯特稳定判据,可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性,而不必解出特征根;②对于二阶系统,频率特性与时域性能指标有确定的对应关系;对于高阶系统,两者也存在近似关系;③频率特性有明确的物理意义,很多元部件的这一特性都可用实验方法确定，对难以列写微分方程的系统具有重要的意义;④频率特性法不仅适用于线性定常系统的分析研究,还可以推广应用于某些非线性控制系统;⑤当系统在某些频率范围存在严重噪声时,应用频域分析法可以设计出能满意地抑制这些噪声的系统.4.2典型环节及其传递函数１.比例环节比例环节又称放大环节，其输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化。

微分方程式为参数传递为：２.惯性环节惯性环节又称为非周期环节，其输出量延缓地反映输入量的变化规律。

微分方程式为３.积分环节积分环节的输出量是输入量在时间上的积分。

４.微分环节理想的微分环节，其输出是输入信号对时间的微分。

５.一阶微分环节一阶微分环节又称比例-微分环节。