-150-100-5050实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。

实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。

2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。

3、 惯性环节if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1520惯性环节传递函数为：K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。

利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。

T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。

K=1时波形即为（1）中T0.1时波形K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果： t s（5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3% 读数误差较大K 理论值为2，实验值4.30/2.28，1TS K)s (R )s (C +-=相对误差为（2-4.30/2.28）/2=5.7% 与理论值较为接近。

4、 二阶振荡环节令R 3 = R 1,C 2 = C 11KTSS T 1)s (R )s (C 22++=T = R 1C 1,K = R 2/R 1n ω= 1/T = 1/R 1C 1ξ= 1/2K = R 1/2R 2（1） 取R 1 = R 3 = 100K,C 1 = C 2 = 1μf 既令T = 0.1秒，调节R 2分别置阻尼 比ξ= 0.1，0.5，1○1R2=500k,ξ=0.1时， n ω=10；matlab 仿真结果如下：超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=4s ，由matlab 仿真得t s =2.89s ，实验值为3.1s,与仿真得到的理论值相对误差为（3.1-2.89）/2.89=7.2%较为接近。

○2R2=100k, ξ=0.5,n ω=10 ;matlab 仿真结果如下：超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.8s ，由matlab 仿真得t s =0.525s ，实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为(0.59-0.525)/0.525=12.4%较为接近。

○3 R2=50k, ξ=1,n ω=10;matlab 仿真结果如下：超调量M p 理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。

过渡过程时间理论值，由matlab 仿真得t s =0.48s ，实验值为0.40,与仿真得到的理论值相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。

（2）取R 1 = R 3 = 100K,C 1 = C 2 =0.1μf 既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。

○1R2=500k,ξ=0.1时， n ω=100；matlab 仿真结果如下： 超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.4s ，由matlab 仿真得t s =0.29s ，实验值为0.30,与理论值相对误差为(0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。

○2R2=100k,ξ=0.5时， n ω=100；matlab 仿真结果如下：超调量M p 理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）t s =4/(ξ*n ω)=0.08s ，由matlab 仿真得t s =0.0525s ，实验值为0.05,与仿真得到的理论值相对误差为(0.0525-0.05)/0.0525=4.8%较为接近。

○3 R2=50k, ξ=1,n ω=10;matlab 仿真结果如下：超调量M p 理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。

过渡过程时间理论值，由matlab 仿真得t s =0.048s ，实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误差为(0.048-0.04)/0.048=16.7%较为接近。

六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统t s 与T,K 之间的关系。

参数T 的物理意义? T 越大，ts 越大，ts 与K 无关。

T 反映了系统的瞬态响应速度。

2、根据实验结果,分析二阶系统t s ,M p ,与n ω,ξ之间的关系。

参数n ω,ξ的物理意义? 超调量只与ξ有关，ξ越小，超调量越大；调节时间与n ω*ξ有关，乘积越大，调节时间越小；n ω*ξ反映了系统阶跃响应的衰减程度，n ω反映了阶跃响应的振荡快慢程度。

3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析（也可在实验中进行观察）变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。

4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为)1S T 2S T )(1S T (K)s (G 22221+ξ++=的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数（用R 、C 等字符表示）和传递函数中参数的关系。

易知将一个一阶惯性环节与图1-5所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下其中应有R3=R1，C2=C1，于是K=Rf/R1，T1=Rf*C，T2=R1*C1，ζ=R1/(2*R2)。

实验二开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件(a)选择T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S^2+S+3.14利用MATLAB仿真如下Mp：理论值1.6 实际值1.7 相对误差6.25%tp：理论值3.26 实际值 2.9 相对误差11.0%ts：理论值23 实际值 24.2 相对误差5.2%(b) Td=0.033T(S)=L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Mp：理论值1.065 实际值1.15 相对误差8.0% tp：理论值3.68 实际值3.6 相对误差2.2%ts：理论值5.77 实际值6.0 相对误差4.0%(c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14利用MATLAB仿真Mp：理论值1.06 实际值1.08 相对误差2.0%tp：理论值4.12 实际值4.3 相对误差4.4%ts：理论值6.09 实际值6.2 相对误差1.8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。

由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼比。

而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。

实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果，要养成提前预习的习惯。

思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模态函数的相对权重。

实验三控制系统稳定性研究一、实验数据本实验的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K，1.对于方案一，取R13=R22=1M，C1=1μ，C2=10μ，R3=100K，C3=1μ，由实验现象得知，对任意α∈（0，1），系统均稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。

对于方案二，C3=1μ，知对于任意α系统仍稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。

方案三中R32=1M，C3=1μ，当输出呈现等幅振荡时，α=0.0192. 对于第一组，由实验可知对任意α∈（0，1）系统均稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。

第二组中，当输出呈现等幅振荡时，α=0.5103. 仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s，可选取R=500K，C=1μ。

而由以上传a=1时，R13=R22=R32=500K，C1=C2=C3=1μ。

实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=809.1Hz。

a=2时，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1μ。

实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=924.1Hz。

a=5时，R13=250K，C1=10μ，R22=500K，C2=1μ，R32=100K，C3=1μ。

此时发现对任意α∈（0，1）系统均稳定。

二、数据处理1.对于前三个方案，由Hurwitz判据易知α=1.22,11.1,0.0242时系统临界稳定。

而实验中α不可能大于1，故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得α=0.019，与理论值相对误差为(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。