分形全纯复流形超弦图示分形微分几何学超弦理论第一部分无限分形螺旋闭合环上全纯复流形的表达附件04-02复联络线性化表示的伪正交.jpg(52.77 KB)05-120ricci_flow.jpg(57.47 KB)2#分形几何是现代概念的古老话题分形和分形几何是现代概念的古老话题：从十进制阿拉伯数学的表达，到家天下的思维，从科学到艺术，分形实际上与人类文明早就交织在一起，但作为一门几何及数学解析的学科，分形几何学是20世纪60、70年代之后逐步发展壮大起来的，分形不仅是几何更是工业及现代通讯的技术要素。
将分形思维用于超弦理论的构建是我2004年发现分形螺旋闭合环及其后发现上面有全纯复流形结构的事情，在分形几何特例、微分几何学流形解析、复流形分形的基础上，我们建立分形微分几何学。
3#分形：分形是一类自然现象，在不同标度（尺度）上，结构的自相似，或在同一尺度上分支结构的自相似；另外是一种结构拓展程序的自相似，这就包括线性拓展相似和复迭代相似，线性拓展如六角或三角形雪花拓展Koch 结构，复迭代的如Julia sets 和Mandelbrot sets，动物的组织器官，植物的枝干叶面，森林系统植物群落的分布，社会结构中人才的分布，都可能是服从分形结构的。
实际上研究分形常常与三类结构有关：自相似结构，迭代系统和孤立子系统。
其中迭代系统包括混沌系统的初始条件迭代，而几何性复迭代其迭代逻辑中有结构的自相似。
4#分形：美妙、自然、神秘Mandelbrot分形解析中有一个分数维度的论述，在这里我们给予一次解析理论的变革：将分形的层阶定义为维度，将分形的结构定义为函数这样我们最终会在微分几何学和复结构维度逻辑中解析理论的维度和函数相互融合。
5#对Mandelbrot的维度计算方式变革，主要在于那种分数维度所能反映的分形结构的信息模糊，没有真正抓住分形特征的结构层次性规范，同时如果离开了分形结构的函数，分形的结构意义不明确，我们将分形阶维度和分形结构函数确定了，那事物的分形也就像坐标系中的函数确定了。
巧合的是我们在超弦理论中有多维度的问题，复流形解析中也有多维度问题，居然在最后他们会统合在一个几何体例中，所以复多维度和分形多维度的层sheaf描述，为几何体系在多维度理论可退化嵌入三维欧氏空间做好了准备，实际上这是从三维欧氏几何的维度理论出发的，维度的退化嵌入为几何学度规描述的统一也创造了条件，这样不论是纤维丛--曲面曲率--欧氏几何理论的解析都会协和。
6#在分形复迭代图形中有两个著名的集：Julia sets茱莉娅集和Mandelbrot sets曼德尔布洛特集，这是两个定义于平面上复变函数的集，我04年发现并构建的一个分形，无限阶分形螺旋闭合环，这是三维空间的，如何表达这样一种分形，我也想过很多年，我用双复四元数空间加伪正交构成复联络的一种线性化形式，在线性化形式下将无限维度嵌入的逻辑用上述方式表达出来。
双复四元数的伪正交联络切合了我们对一种全纯复流形解析的理想，将无限维的命题，复结构复联络的命题，复结构中微分子群的命题，联络的手征性变换和手征性在无限复联络中的协和一致性等等，不一一罗列的种种复流形命题全部简单的表述在这样一个可以退化三维欧氏几何的复架构上，甚至物理学意义上的反物质结构的对称性，同类费米子的不同标度的对称性，不同费米子类的对称性意义。
这里先提示一下后面详细论述。
7#发现这是一种理想的全纯复结构---凯勒流形，我们从发现这一结构可能是一种凯勒流形，到确定其为一种凯勒流形，最终确认可能其为唯一类凯勒流形，这一过程经历了8年，从08年在西安边打工边试图与西安著名的教授侯伯宇学习微分几何，我在陕西省图书馆自学侯伯宇侯伯元主编的物理学家用微分几何，我感觉似乎这是一类理想的复流形--凯勒流形。
因为它有凯勒流形的理想条件并且可以在其上建立切流形，其上有无挠的一阶复联络，其上有任意偶数阶非退化的闭结构，这些都是理想的凯勒流形的必要条件。
之所以怀疑，因为我们的结构显然与既有的卡拉比丘流形是不同的甚至是矛盾的，如果不能调和，那至少这两种复流形中一种并非是凯勒流形，或者两种都不是凯勒流形，我们研究了复流形的理想条件，紧致性和可积性，复联络的上同调等一系列复流形的理想，最终确认，我们构建的复流形是凯勒流形的唯一类，并且这是唯一可以自然嵌入到欧氏三维空间的类别。
这就为超弦理论的三次革命铺垫了几何学的康庄大道。
8#The Kähler manifold 凯勒流形In mathematics and especially differential geometry, a Kähler manifold is a manifold with three mutually compatible structures; a complex structure, a Riemannian structure, and a symplectic structure复结构黎曼结构和辛结构. On a Kähler manifold X there exists Kähler potential and the Levi-Civita connection corresponding to the metric of X gives rise to a connection on the canonical line bundle.Smooth projective algebraic varieties are examples of Kähler manifolds. By Kodaira embedding theorem, Kähler manifolds that have a positive line bundle can always be embedded into projective spaces. They are named after German mathematician Erich Kähler.Symplectic manifold辛流形In mathematics, a symplectic manifold is a smooth manifold, M, equipped with a closed nondegenerate differential 2-form, ω, called the symplectic form. The study of sy mplectic manifolds is called symplectic geometry or symplectic topology. Symplectic manifolds arise naturally in abstract formulations of classical mechanics and analytical mechanics as the cotangent bundles of manifolds.For example, in the Hamiltonian formulation of classical mechanics, which provides one of the major motivations for the field, the set of all possible configurations of a system is modeled as a manifold, and this manifold's cotangent bundle describes the phase space of the system.Any real-valued differentiable function, H, on a symplectic manifold can serve as an energy function or Hamiltonian. Associated to any Hamiltonian is a Hamiltonian vector field; the integral curves of the Hamiltonian vector field are solutions to Hamilton's equations. The Hamiltonian vector field defines a flow on the symplectic manifold, called a Hamiltonian flow or symplectomorphism. By Liouville's theorem, Hamiltonian flows preserve the volume form on the phase space.9#两类微分切形式：我们将几何解析的微分形式分为两类，一类是连续光滑型的函数式微分，一类是Hausdorff space 的分形微分，那么总体上我们的流形对其微分或切空间，其微分形式都是可以的，当然两种切分方式的切象是不同的，连续函数切，是联络的复断面，而分形微分切是得到分形子群-螺旋分形子环。
流形沿联络微分切，切出结构断面是洋葱式的复杂包裹断面的，流形分形切理论上得到一份分形子群。
为何将这两种微分形式都说以下，因为就正统的微分几何教学而言，人们是不会讨论分形微分切所得的像，而实际上这样的像是更美妙的，一种almost-complex近复近乎是复结构的，实际上我们的这样一种流形的分形微分在任意层面都是近复的和近凯勒流形的，而且有限阶微分切的子群都是无限维度的余子群，是近超对称的。
这就非常理想了，也可以确保子群上的超对称意义存在和质量引力项逻辑的延续。
如果不是这样的一种分形切，那种洋葱切所得的断面很多问题是模糊和不容易讲出来讲清楚的，所以我们在传统微分几何学切逻辑的基础上引入分形切，这样后面讨论物理学意义时就方便理解了。
10#我们讨论微分形式或切形式，除了一种不动结构的，还有一种将联络复拉回的做法，就好像降低以第一阶联络，使第二阶联络变为第一阶联络，或更近一步让第三阶联络变为第一阶联络，这样局域子环的微分不闭合性变为微分闭合型的结构，子群从近复近凯勒结构变成复结构和凯勒结构。
那种子群的复切分微分的不闭合性被拉回后变成闭合性，形象的说弹簧的一节变成了一个完整的环。
11#分形模型建立后的第一个关卡--分形是有限阶还是无限阶我们从中学到大学普朗克标度的问题深深的嵌入在对量子认识的记忆中，所谓一定标度之下无可微分，这是一个概念的高压线，使我对分形可能应用于超弦的费米子粒子结构产生了困难。