（iii）对任意
y 的任一周期点
，有
lim sup f n x f n y 0
n
混沌的科学含义



1.混沌是确定性的非线性动态系统产生 的一种貌似随机的动态行为。 2.混沌具有对系统初始条件的极端敏感 性，存在着所谓的“蝴蝶效应”。 3.混沌是有界的，具有混沌吸引子(奇异 吸引子)，是一种新的序。
S I 上存在不可数子集 （2） 闭区间
（i） 对任意
，满足：
x， y S
x y 时有 ，当
lim sup f n x f n y 0
n
（ii）对任意
x， y S
有
lim inf f n x f n y 0
n
x， y S
f
和
逻辑斯蒂差分方程在a 4 时的迭代情况 迭代次数 n 1 初值 0.199999 0.200000 0.200001 0.639997 0.640000 0.640002 0.921603 0.921600 0.921597 0.001779 0.251742 0.421653 0.597519 0.987153 0.004008 2 50 300
供货者、顾客和竞争者之间是“零和”对策 公司内、公司和环境间有很清楚的边界 强调个人表现 强调控制 对计划的一定程度的偏差通过修改计划来纠 正，通过库存进行补偿
竞争各方是“非零和”对策 公司内、公司和环境间的界限是模糊的 强调团队表现 强调通讯和相互协调 目标及实现，不是详细地进行规划，则是由 自组织和自作用单元确保动态的结果



混沌与分形是同一种规律的不同表现，这种统 一的规律表现为混沌是在时间尺度上反映了世 界的复杂性，分形则是在空间尺度上反映了世 界的复杂性。 当非线性动力系统进入混沌区域后，在混沌 区域存在着几何上精细的结构和自相似嵌套的 特征，具有分数维数，运动具有高度的不规则 性。系统通过简单的方式如递归(迭代)即可出 现混沌，这些特点恰是分形所具有的特征。 这种统一的规律反映在空间分布上即为分形， 出现在时间分布上则表现为混沌。

概括起来就是具有无限精细的结构，无 标度性，比例自相似性，一般分数维大 于它的拓扑维数，可以由非常简单的方 法定义，并由迭代产生等。这些特征是 我们判断一个事物是否具有分形的重要 依据。
二、分形维


维数是空间和客体的重要几何参量，例 如在状态空间中维数反映了描述该空间 中运动所需的不多不少的变量个数。 曼德布罗特指出，一个分形集一般具有 三个要素：形、机遇和维数。
二、混沌理论对战略研究的启 示




（一）混沌理论与管理系统本质特征的 界定 （二）混沌理论与管理系统的长期行为 刻画 （三）混沌理论与管理系统的短期行为 刻画 (四)混沌理论与战略研究中的和谐机制
第四节 分形理论与管理

一、分形企业与分形管理 二、分形理论与经济系统的分形
分形企业中有关措施及对应效果
混沌与分形管理理论

第一节 第二节 第三节 第四节
混沌理论及其基本思想 分形理论及其基本思想 混沌理论及其在管理中的应用 分形理论与管理
第一节 混沌理论及其基本思 想

一、混沌的概念 二、混沌的特征 三、混沌的理论体系 四、混沌理论的要点
一、混沌的概念




中国古代哲学家庄子也曾说过“南海之帝为倏， 北海之帝为忽，中央之帝为混沌”。 《三五历》中说：“未有天地之时，混沌如鸡 子，盘古生其中，万八千岁，天地开辟，阳清 为天，阴浊为地”。 论衡· 天篇》中说： “元气来分，混沌为一”。 《易纬· 乾凿度》中说：“混沌者，言万物相混 成而未相离”。
能力培养、 团队精神、 能力培养、全局思维
分形企业与传统企业的比较
传统企业 企业是集中式、层次式直线结构 按功能分解组织结构 员工间相互不信任 强调外界控制，决策权集中 分形企业 非集中式、内相关、扁平、分形的网络结构 按任务或产品分解组织结构 员工间相互信任 强调自我监控，将决策权分散，下放到可能 出现问题并需要做出决策的地方 企业以线性、稳定、可预测和可控的方式发 展 工作内容细化、单调 企业跳跃式发展， 按照概率的规律进行变化， 这是可控的但不是可确定的发展 工作内容丰富，包含高深的知识内容，以便 于工作人员有机会不断提高自己的知识水 平，增加工作的趣味
效果 高效 项目 面向目标、自优化 内部结构 构 企业环境 员工 激励 能力、激励、信息系 知识 统 数据 方法 信息系统、网络系统 能力、团队 信息系统 动态结构 动态结构 透明 动态结构、开放性 合作 透明 合作、市场意识 激励系统、全局思维 透明、竞争、动态结 自组织、动态结构 反应能力及活力 快速创新
四、分形理论的价值



（一）分形为研究复杂性提供了重要的 思想和方法 （二）分形为我们认识简单与复杂、部 分与整体提供了崭新的视角 （三）分形是理解有序与无序、规则与 非规则的新的理论
第三节 混沌理论及其在管理 中的应用


一、管理系统中的非线性机制及传统战 略研究所面临的问题 二、混沌理论对战略研究的启示 三、混沌理论与管理的自组织 四、混沌理论与管理激励制度
1989年，英国数学家法尔科尔 (Falconer)《分形几何，数学函 数及应用》





1.分形具有精细结构，即有任意小比例的不规 则的细节，具有无标度性。 2.分形具有高度的不规则性，以至于无论它的 局部还是它的整体都无法用传统的微积分或几 何语言来描述。 3.分形具有某种统计意义或近似意义的自相似 性。 4.分形的分数维数严格大于它的拓扑维数。 5.分形的生成方式很简单，比如可以用递归方 式生成。 6.分形通常有“自然”的外貌。
三、分形与混沌的关系

混沌主要研究的是非线性动力系统的不稳、发 散的过程，研究的是无序中的有序。在一个动 态系统中同时存在着平庸吸引子和混沌吸引子。 平庸吸引子使系统产生稳定的平衡态，混沌吸 引子使系统产生混沌态。混沌态表现为有序中 存在着无序，无序中蕴含着有序。混沌态之所 以具有如此特性，是因为混沌吸引子内部存在 着精细的结构，具有自相似等特征，这就是分 形。
第二节 分形理论及其基本思想

一、什么是分形 二、分形维 三、分形与混沌的关系 四、分形理论的价值

一、什么是分形
1982年曼德布罗特曾给出分形 的如下定义：

A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besi-covitchstrictly exceed the topological dimension. (分形是这样一个集合， 其豪斯多夫维数严格大于拓扑维数)
Li-Yorke定理是比较公认的、影 响较大的混沌数学定义
Li-Yorke定理：设f(x)是[a，b]上的连续自 映射，若f(x)有了周期点，则对任何正整 数n，f(x)有n周期点。
混沌定义：闭区间 I 上的连续自映射 f(x)，如果满足下列条件，便可确定它有混沌现象： （1） f 的周期点的周期无上界；
三、混沌的理论体系

（一）非线性动力学 (二)耗散结构理论 (三)分形理论
四、混沌理论的要点


1.从长期的演化过程看，系统对初始条 件具有敏感的依赖性。 2.简单的系统可以产生复杂的现象，即 复杂的结果可能是由简单的行为产生的， 而复杂现象的背后隐藏着同样是有序的 行为。



3.一个系统可以通过倍周期分岔、拟周 期运动、间歇变换三条途径走向混沌。 4.系统的整体行为与系统内部不同子系 统的行为之间可能存在着巨大的差异性。 5.系统行为在不同状态之间的转换可能 是渐进的，也可能是突然的，存在着突 变、分岔等行为特征。
这个定义虽然把具有分数维的一大类分形集都 包括进去了，但把某些维数于分形的另一个定义：

A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way． (分 形是其组成部分以某种方式与整体相似 的一种形体) 在这个定义里，突出了分形的典型特 征：自相似性,即部分与整体具有某种程 度的自相似性，而分形体的维数又不必 为整数。
混沌给予我们的启示



1.混沌可以产生于简单系统里，简单的方程、 系统、行为能够产生异常复杂的混沌行为。 2.混沌是非线性动态系统所固有的。哪里有 混沌，哪里就有非线性。不过非线性是混沌产 生的必要条件，而不是充分条件。 3.混沌是确定性系统的一种动态行为，绝不 是一种静止的行为表象。
混沌吸引子
二、混沌的特征

（一）混沌是确定性系统内在的随机性 (二)混沌具有对初始条件的敏感依赖性 (三) 混沌是一种全新的序 (四) 混沌具有普适性
洛仑兹(Lorenz)1963年在下列 确定性系统中发现了混沌：
dx / dt Q x y dy / dt xz rx y dz / dt xy bz