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第2章
2.5 解：①图 2-32(c)
6 2 2 A R r 59 . 7 10 ②圆桶截面积
应变片 1,2,3,4 感受的是纵向应变,有
1 2 3 4 x
应变片 5,6,7,8 感受的是纵向应变,有
5 6 7 8 y
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第2章
2.5 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹 性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm,内径18mm, 在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应 变片的电阻值均为120Ω ,灵敏度为2.0,波松比为 0.3,材料弹性模量E=2.1×1011Pa。要求： 1) 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 2) 计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化； 3) 当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出 电压。
nxi yi xi yi nxi (xi ) 2
2
2
6 182.54 21 42.23 208.41 1.98 6 91 21 21 105
91 42.23 21 182.54 9.59 0.09 6 91 21 21 105
第1章
1.5
某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在 t=0时，输出为10mV;t→∞时，输出为100mV;在t=5s时， 输出为50mV,试求该传感器的时间常数。
解：此题与炉温实验的测飞升曲线类似:
y t 10 90(1 e t / T )
5 8.51 由 y 5 50 T 5 ln 9
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解：
2.10题图
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第3章
3.1 电感式传感器有哪些种类？它们的工作原理 是什么？
答：①种类：自感式、涡流式、差动式、变压式、压 磁式、感应同步器 ②原理：自感、互感、涡流、压磁
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3.2 推导差动自感式传感器的灵敏度，并与单极 式相比较。
答：
W 2 0 S0 L0 2l0
1 0.238 2 0.35
3 0.16
4 0.11 5 0.126 6 0.194
Lmax 0.35 100% 7% L yFS 5
拟合直线灵敏度 0.68,线性度 ±7%
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第1章
1.4 某温度传感器为时间常数 T=3s 的一阶系统， 当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出 温差的1/3和1/2所需的时间。
2 2 2 W S W S W 0 S 0 l0 0 0 0 0 差动式灵敏度： L L L0 1 2(l0 l ) 2l0 2l0 l0 l
2 2 L0 l l 1 ... S l0 l0 l 0
③ U
U F 1 K 2 AE
10 F 6 2.0 1 0.3 1 . 037 10 F 4 6 2 59.7 10 2.110
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图库Βιβλιοθήκη 第2章 2.9 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿 温度误差的方法是什么？
答：
①在外界温度变化的条件下，由于敏感栅温 度系数 t 及栅丝与试件膨胀系数（ g 与 s ） 之差异性而产生虚假应变输出有时会产生与 真实应变同数量级的误差。 ②方法：自补偿法 线路补偿法
第1章
1.1 某位移传感器，在输入量变化5 mm时，输出电压变 化为300 mV,求其灵敏度。
解：
U 300 10 k 60 3 X 5 10
3
1.2 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环 节的灵敏度为：S1=0.2mV/℃、S2=2.0V/mV、S3=5.0mm/V， 求系统的总的灵敏度。
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第2章
2.2
证： R1 R R R4 R R
U cd U cb U db
2 RR R R E E E 2 2 R R R R R R 4 R R
略去 R 的第二项，即可得
U cd E R 2 R
衔铁下移
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泰勒级数： 对上式作线性处理， 忽略高次项： 单极式传感器灵敏度：
l L0 l 1 S l l0 l0 0
2 ...
忽略高次项,灵敏度S为：
2、差动变间隙式自感传感器 差动式原理： 差动变隙式由两个相 同的线圈和磁路组成。 当被测量通过导杆使 衔铁上下位移时，两个回 路中磁阻发生大小相等、 方向相反的变化，形成差 动形式。
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第2章
2.3说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片 有哪些主要特性参数？
答：①金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、 盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。 ②其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械 滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿 命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。
i i i
nxi yi xi yi k 2 nxi (xi ) 2
b (xi y i xi xi y i ) n x i ( x i ) 2
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2 2
k 0.68 b 0.25
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第1章
1.3
∴ y 0.68 x 0.25
解：
S S1 S 2 S 3 0.2 2.0 5.0 2mm / C
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1.3 测得某检测装置的一组输入输出数据如下：
x y 0.9 2.5 3.3 4.5 5.7 6.7 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0
a)试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度； b)用C语言编制程序在微机上实现。 解： y kx b y ( kx b)
(xi yi xi xi yi ) nxi (xi ) 2
2
所以，
y kx b 1.98x 0.09
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第1章
1.11
y yi ( ( kx i b) ii kx b ) i i
i yi (kxi b)
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第2章
2.10 今有一悬臂梁，在其中上部上、下两面各贴两片应 变片，组成全桥，如图F1-5所示。该梁在其悬臂梁一端 受一向下力F=0.5N,试求此时这四个应变片的电阻值。已 知：应变片灵敏系数K=2.1;应变片空载电阻R0=120Ω 。
6(l x) t 3m m x F 2 WEt E 70105 PaΩ l 25cm 1 x l W 6cm 2
图F1-5 2.10题图
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2.10
0.25 6 (0.25 ) 0.5 6l x F 2 图F1-5 0 . 10 x 2 5 2 WEt 0.06 70 10 (0.003) R kR0 x 2.1120 0.10 25.2 R1 R3 R0 R 120 25.2 145.2 R2 R4 R0 R 120 25.2 94.8
2
4.00
3
5.98
4
7.9
5
6
10.10 12.05
1)理论（绝对）线性度，给定方程为y=2.0x; 2)端点线性度； 3)最小二乘线性度。
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第1章
1.11
Lmax 12.05 2 6 解： ①理论线性度： 100% 0.4% L y FS 12.05
解：设温差为R,测此温度传感器受幅度为R的阶跃响应 为(动态方程不考虑初态)
y t R(1 e t / 3 )
R 2 当 y t 时 t 3 ln 1.22 3 3
1 R 当 y t 时 t 3 ln 2.08 2 2
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差动变间隙式自感传感器
衔铁下移：

l L 0 单极式传感器灵敏度： S 1 l0 l0
l l ... 0
2
比较后可见灵敏度提高一倍，非线性大大减少。
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3.2 推导差动自感式传感器的灵敏度，并与单极 式相比较。
答：
W 2 0 S0 L0 2l0
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第2章
2.5
解：
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第2章
2.5
U R1 R5 R2 R6 U U K 1 5 2 6 4 R 4
U U U F 1 K x y K 1 x K 2 2 2 AE
yFSy FS
12.05
12.05
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第2章
2.2 如图F1-1所示电路是电阻应变仪中所用的不 平衡电桥的简化电路，图中 R 2 =R 3 =R 是固定电阻， R 1 与 R 4 是电阻应变片，工作时 R 1 受拉， R 4 受压， Δ R表示应变片发生应变后，电阻值的变化量。 当应变片不受力，无应变时Δ R=0，桥路处于平 衡状态，当应变片受力发生应变时，桥路失去了 平衡，这时，就用桥路输出电压 U cd 表示应变片 应变后的电阻值的变化量。试证明: Ucd=-(E/2)(Δ R/R)
其中 A 为圆桶的截面积, 为泊桑比,E 为弹性模量, F 为外加负载力,K 为灵敏系数.