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高中数学精品课件无理不等式的解法


x
3 2
x
|
3 2
x
9
x | 27 x 9
根式不等式的解法-------类型(2)
f (x) g(x)
f (x) 0
f
(
g(x) x) [
0 g ( x)]2

f g
(x) (x)
0 0
g(x) 0 f(x) [g(x)]2

f g
(x) (x)
0 0
根式不等式的解法-------
无理不等式的解法
高中数学精品课件
基本概念
1、无理不等式: 根号下含有未知数的不等式。
2、无理不等式的类型:
(1) f ( x) g ( x) (2) f ( x) g ( x) (3) f ( x) g ( x) (4) f ( x) • g ( x) 0
根式不等式的解法-------
例1 解不等式 3x 4 x 3 0 解:原不等式可化为 3x 4 x 3
.
.
.
(1)或 2x
27 x 3
0 . . . (2)
0
解这个不等式组(1),得
x | x 27
x | x
3 2
解这个不等式组(2),得
x●2| 72
x2
9●3x
2
|
3 2
9
x 9
x | x 27
x
|
x
3
2
所以,原不等式的解集为
x |●27 27
x
3
2
3
2
x
|
27
g(x) 0
f (x) g(x)
f (x) 0
2.
f (x) g(x)
f
g(x) 0 或 (x) [g(x)]2
f g
(x) (x)
0 0
f (x) 0
3. 4.
f
(1)
(
x)
f(
x)
g(
•g
x)
(x)
0
g(x) 0
fg((xx) )[ g0( x) ]2
f (x) 0
x | x 2 x | x 3或x 1 3,1
x | x 1或x 3
● -3
-2
● 1
根式不等式的解法-------类型(4)
(1) f (x) • g(x) 0
f (x) g ( x)
0 0
(2) f (x) • g(x) 0
f (x) g(x)
0或f 0
(x)
g(x) 0
f (x) g(x)
f (x) 0
f
(x)
g
(
x)
根式不等式的解法-------
例2 解不等式 x 27 2x 3 0 解:原不等式可化为 x 27 2x 3
根据根式的意义及不等式的性质,得
x 27 0
x
2x 3 0 27 ( x 3)2
3/2
9
根式不等式的解法-------类型(3)
f (x) g(x)
f (x) 0
g(x) 0
f (x) [g(x)]2
根式不等式的解法-------
例4 解不等式 (x 2) x2 2x 3 0
解:原不等式可化为
x
2
x20 2x 3
或x 2 0
2x
3
0
解这个不等式组,得
根据根式的意义及不等式的性质,得
3x 4 0
x 3 0
3x 4 x 3
解这个不等式组,得
x
|
x
4
3
x | x 3
x
|
x
1 2
x
|
x
3
1⊙

4
23
所以,原不等式的解集为

3
x | x 3
根式不等式的解法-------类型(1)
f (x) g(x)
f (x) 0
0
根式不等式的解法练习-------
解下列不等式:
答案:
(1) x2 4x 3 x 1 0 x | x 4
(2) x2 2 x (3) 2x 24 x (4)x • x2 2x 3 0
R
x | x 6
x | x 1或x 3
小结:
1. f (x)
g(x)
f (x) 0
(2)
f (x) • g(x) 0
g ( x) f (x)
0或f 0
(x)
0
作业:
P24练习:2 P29习题十六:7 补充题: 解不等式(2x 3) 2 x 0
祝同学们学习愉快!
例3 解不等式 x 27 2x 3 0 解:原不等式可化为 x 27 2x 3
根据根式的意 3 0
x 27 ( x 3) 2
解这个不等式组,得
x | x 27
x
|
x
3 2
x | x 2或x 9
x | x 9
-27
-2
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