(横坐标不变)
y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2y倍＝
(横坐标不变)
1 2
sinx的图象
结论: y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx 的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时) 或 缩短 (0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
y=sin2x的图象
Y=sinx的图象
各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)
y=sin
1 2
x的图象
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω 倍(纵坐标不变)而得到.
注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩).
y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2y倍＝ y (横坐标不变) y=2sinx
1 2
sinx的图象
2
y＝sinx
1
y＝
1 2
sinx
o
3 2
x
-1
2
2
-2
例1.作y=2sinx, y＝ 1 sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]
内的图象进行比较 2
刚才的变换可简记为: y＝sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx的图象
复习引入：
在前面我们曾学习过正弦函数y=sinx的图象，我们是 用“描点法”借助三角函数线作出它的图象。我们知道， y=sinx在[0,2π]内的图象上起关键作用的点有五个。
（想一想：哪五个点？）
y
2
y＝sinx
1
o
3 2
x
-1
2
2
-2
在许多物理和工程技术中，经常会遇到形如 y=Asin(ωx+φ)的函数解析式，那么它的图象有什么特征？ 它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？
3
4
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象
向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而
得到.(简记为:左加右减)
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变 图象的形状.φ叫做初相.
巩固练习4: .把函数y=sinx 的图象向右平移π 个单位长度,得到 函数 _Y__=_s_in__(x_-_π1_2_)___的图象. 12
y=sin
1 2
x的图象
y
Y＝sin2x Y＝sin12 x
1
Y=sinx
－π
o 3 2
3π
-1
2
2
4 x
例[0,22.π画]内出的y＝图s象in比2x较，。y＝sin12 x在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在
刚才的变换可简记为:
Y=sinx的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变)
Y=sinx
想一想?
－π
o 3 2
3π
-1
2
2
4 x
例[0,22.π画]内出的y＝图s象in比2x较，。y＝sin12 x在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在
刚才的变换可简记为:
Y=sinx的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变)
y=sin2x的图象
Y=sinx的图象各点的横来自标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)
o π
3 6 12
2
3
2
2
x
-1
-2
-3
用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平移后伸缩):
第1步:y=sinx的图象 向左平移π/3个单位长度 y=sin(x+π/3)的图象 第2步:y=sin(x+π/3)的图象横坐标(纵缩坐短标到不原变来)的1/2倍y=sin(2x+ π/3)的图象
1
3
4
o
3 2
x
342
2
-1
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0) 或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的 形状.φ叫做初相.
例3.画出 Y=sin(x+π ) 和 Y=sin(x- π ) 的简图(用图象变换法).
第3步y: =sin(2x+ π/3)的y图象纵坐(横标坐伸标长不到变原)来的3倍y=3sin(2x+ π/3)的图象 3 y=3sin(2x+ π/3) 2
y=sin(x+π/3) 1
y=sinx
o
3
2
x
36
2
2
-1
-2
y=sin(2x+ π/3)
-3
课堂练习:
6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(
5.函数 Y=sin(x+ 5 ) 的初相是___5 __,它的图象是由
y=sinx的图象左____平移__5___个单位长度而得到.
例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简
图解. :
x
7
5
6
12
3
12
6
2x
0
3
2
3
2
2
3sin(2x+π/3) 0 3 0 -3
0
y 3 2
1
例[0,22.π画]内出的y＝图s象in比2x较，。y＝sin12
x在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在
2
解：先作函数y＝sin2x在[0,2π]内的图象。其周期T＝__ω____＝__π______
x
0
42
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2 x 0
y
1
1 0 1
0
Y＝sin2x Y＝sin12 x
例3.画出 Y=sin(x+π ) 和 Y=sin(x- π ) 的简图(用图象变换法).
3
4
Y=sinx的图象 向左平移π/3个单位长度 Y=sin(x+π ) 的图象 3
Y=sinx的图象 向右平移π/4个单位长度 Y=sin(x- π ) 的图象
4
y
Y=sin(x+π ) Y=sinx Y=sin(x- π )
y
2
y＝sinx
1
o
3 2
x
-1
2
2
-2
例1.作出y=2sinx和y＝ 1sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在
[0,2π]内的图象进行比较 2
想一想?
x sin x
0
2
3
2
2
0 1 0 1
0
如何由 y=sinx 的图象 变换得
到?
2 sin x
1 sin x
2
y
2
1
0 2 0 2 0
0
1
0
1
0
2
2
yy＝=2ssininxx
y＝
1 2
sinx
oπ
3 2
x
6 -1
2
2
-2
例1.作出y=2sinx, y＝ 1 sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx的在
[0,2π]内图象进行比较 2
刚才的变换可简记为:
y＝sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx的图象
(横坐标不变)