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总之，采样不足有两个影响： （a）连续信号的频谱是带限的，最大频率是 Niquist频率； （b）数字信号的谱被Niquist频率以外的高频 所污染，它会出现在连续信号中。
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第二节 傅立叶变换的重要性质
一
唯一性定理



u1 ( )u2 (t )d S1() S 2()
u1 (t )* u 2 (t) u1( )u 2(t ) d


两个函数褶积的频谱等于它们的频谱的乘积
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傅里叶变化实例
1, x 0 f ( x) 1,0 x
u(t)
S(ω)
给定u（t），只能求出一种展式； 给定展式，也只能定出一种u（t）。
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二
线性叠加定理
a1u1 (t ) a 2u2 (t ) .......... a N uN (t ) ......
a1S1 ( ) a2 S2 ( ) ....... aN S N ( )
一 基本概念
频谱分析：frequency spectral analysis
就是利用傅立叶方法对振动信号进行分解并进而对 它进行研究和处理的一种过程 傅立叶：Fourier
F ( )


f (t )e jt dt

1 f (t ) 2

F ( )e jt d
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2)
激发条件对地震波频谱有一定的影响 在用炸药激发，药量增大时
地震波的频谱移向低频 高分辨率地震勘探
用小药量，多井组合激发
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3) 不同类型的地震 波频谱有一定差别
频宽： 4~12hz
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4) 同类型的地震波随 着传播距离的增加，因 为高频成分被介质吸收， 频谱中低频成分增强。
特例 N＝1 au(t) aS(ω)
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三 设
则
或
时标变换定理 u(t)
u(t/a)
u（at）
S(ω)
aS(ω)
1/aS(ω/a)
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四 设
时延定理 u(t) S(ω)
j . .
u(t ) S ( )e
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五 设
褶积定理 u1(t) u2(t) S1(ω) S2(ω)
u1(t)=Acos(ωt+α)
A, ω, α 振幅，频率和初相位 u1(t)=Acos(ωt+α) ＝ A【cosωtcos α－sin ωtsin α】
＝acos ωt＋bsin ωt
其中，a＝Acos α, b=-Asin α
20:53:165Βιβλιοθήκη 20:53:166
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第三节 频谱资料的获得与整理 一 获得信号的频谱的方法简介 1 连续信号f（t）的频谱F（ ω）
地震勘探原理
◙绪论 ◙第一章 几何地震学
◙第二章 地震信号的频谱分析
◙第三章 地震数据采集 ◙第四章 地震勘探组合法
◙第五章 多次覆盖方法
◙第六章 地震波速度
◙第七章 地震勘探资料解释
◙第八章 几种专门的地震方法
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地震信号的频谱分析 seismic signal frequency spectral analysis 第一节 频谱分析概述
F ( ) f (t )e


j . .t
dt
2
离散信号的频谱
FFT
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离散傅里叶变换实例 频率为 20Hz的正 弦信号X1 （时间域）
上述信号 对应的频 谱
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频率为 50Hz的正 弦信号X2 （时间域）
上述信号 对应的频 谱
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噪声信号 noise（时 间域）
矩形波
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n=1
n=3
n=5
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n=7
n=9
n=21
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n=101
n=201
n=501
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本章思考题：在网上查找C语言（快速）傅里 叶变换源程序，并调试成功，画出雷克子波 （参数自己给定）的振幅谱。 或者：使用matlab傅里叶变换工具（fft等）， 画出雷克子波的振幅谱，并实现傅里叶变换的 重要性质1~5.
上述信号 对应的频 谱
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二
地震频谱资料的计算，整理和显示中的一些问题
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主频 0 频带宽度＝ 2 1
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第四节 地震频谱的特征及其应用
一 各种地震波的频谱特征
1) 与地震勘探有关的一些波的频谱特点
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上述信号 对应的频 谱
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11
信号 X1+X2 （时间域）
上述信号 对应的频 谱
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12
信号 X1+noise （时间域）
上述信号 对应的频 谱
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13
信号 X2+noise （时间域）
上述信号 对应的频 谱
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14
信号 X1+X2+noise （时间域）
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2
简谐振动三要素
＋
振幅:A 频率:ω 初相位:
＝
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频谱： 一个复杂的振动信 号，可以看成是由 许多简谐分量叠加 而成；那许多简谐 分量及其各自的振 幅，频率和初相位， 叫那个复杂振动的 频谱
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4
二 频谱图
周期函数的傅立叶展开 u(t)=u(t+nT) n=0, ± 1, ±2 ±3,…………. T:周期 简谐振动 u1(t）
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二
野外地震仪器记录频率范围的选择
三 地震信息取样间隔选取的原则
－－－－取样定理
1 t 2 fc
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采样不足的影响
一般来说，给 定采样间隔 t ，则可恢复的 最高频率是 1/(2t ) ，称为尼奎斯 特（Niquist）频 率。
（a）连续模拟信号；（b）数字信号；（c）重建的模拟 信号；连续模拟信号数字化后会失去尼奎斯特频率以上 的频率（数据由Rothman提供，1981）
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四 取 样 不 足 造 成 假 频
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25Hz，2ms采样的正弦波在用4ms和8ms重采样时保持不变
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采样率=2ms
75Hz，2ms采样的正弦波当用4ms重采样时保 持不变，而用8ms重采样时变成50Hz的正弦波。 后者就是正弦波的假频
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