期权定价原理及其应用
5.1 期权定价原理
期权
期权赋予期权持有人在到期日、以执行价
格（从期权出售方）买入或卖出相关资产 的权利（但不是义务）。
看涨期权

合约中指定：
——相关资产、执行价格(X)、到期日(T) ●欧式看涨期权赋予期权持有人只能在到期日T、以执行 价格X（从看涨期权出售方）买入（“看涨”）相关资 产的权利（但不是义务）。 ●美式看涨期权赋予期权持有人在到期日T前或到期日、 以执行价格X（从看涨期权出售方）买入（“看涨”） 相关资产的权利（但不是义务）。
到期日看跌期权的价值

ST ＝到期日T时，相关资产或股票的价值或价格。 PT＝在到期日、执行价格为X的看跌期权的价值是 ST的函数
如果ST <X，则成为“实值期权”。 如果ST >X，则成为“虚值期权”。 如果ST =X，则成为“两平期权”。

Black-Scholes公式

欧式看涨期权的公式计算是：

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例：远期汇率与即期汇率
抛补利率平价

抛补利率平价公式

(1+美元利率)= (1+英镑利率) x (美元/英镑 远期汇率)/(美元/英镑即期汇率)

所以存在平价关系： 即期汇率= 远期汇率x (1+外币利率)/(1+本 币利率)
例：人民币抛补利率平价
例：2010年4月 利率:


中国是2.25% 美国：最高1.5% 即期汇率是6.823 远期汇率是6.647
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在当前时刻t，已知股票的价格为s，构造上述组合的成本 为
N s B N S B t
在到期时刻T，若希望该组合的价值v与买权的价值完全 相同则必须满足
u u r
u d d r d v N s B e c 且 v N s B e c
由上两式得到

汇率



投资策略：
ⅰ在纽约的银行存1美元，一年以后得到1.015美 元 ⅱ将1美元换成RMB 6.823, 存入中国的银行可以 获得: 6.823 x1.0225 = RMB 6.9765 用远期汇率换成美元，可获得： 6.9765/6.647 = $1.0495 策略ⅱ可获得有无风险的利润

Stock Price = $22 Stock price = $20 Stock Price = $18
18
A 3-month call option on the stock has a strike price of 21.
Stock Price = $22 Option Price = $1 Stock price = $20 Option Price=?
D股股票－1份期权=无风险证券→1份期权= D股股 票-无风险证券
20
单期二叉树期权定价模型
考虑一个买权在当前时刻t，下期t=T到期，中间只 有1期，τ=T-t 假设该买权的标的股票是1个服从二项分布的随机 变量。当前股票价格为st=S是已知的，到期股票 价格为sT，且满足

s s u S S , u 1 , P ( s s) q T T
到期日看涨期权的价值
ST ＝到期日T相关资产或股票的价值或价格。 CT ＝在到期日执行价格为X的看涨期权的价值 是ST的函数

如果ST>X，则成为“实值期权”。 如果ST<X，则成为“虚值期权”。 如果ST=X，则成为“两平期权”。
看跌期权



指定：—— 相关资产 —— 执行价格(X) —— 到期日(T) 欧式看跌期权赋予期权持有人只能在到期日T、 以执行价格X（向看跌期权出售方）卖出（“看 跌”）相关资产的权利（但不是义务）。 美式看跌期权赋予期权持有人在到期日T前或到 期日、以执行价格X（向看跌期权出售方）卖出 （“看跌”）相关资产的权利（但不是义务）。
Stock Price = $18 Option Price = $0
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构建无风险组合

Consider the Portfolio:
long D shares short 1 call option 22 D – 1
18D
Portfolio is riskless when 22D – 1 = 18D or D = 0.25
u u d d s s d S S , d 1 , P ( s s ) 1q T T
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
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q st 1-q
sT=su=uS sT=sd=dS
问题：如何确定该ห้องสมุดไป่ตู้权在当前时刻t的价值ct？
设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B （相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入 N股股票（股票多头）。 目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买 权完全相同。
这儿： S＝相关资产或股票的现价 T-t＝剩余到期时间 r＝连续无风险收益率 e≈2.71828 ＝相关资产或股票连续复利报酬率的标准差（即波动） N(y) ＝均值为0、方差为1的标准正态分布 随机变量小于y的概率
期权定价基本原理

问题：
一只股票目前价格100元，未来可能上涨到 120元，也可能下跌至80元； 如果现在你为了规避股票下跌的风险，买入 一份看涨期权（执行价格为110元） 那么，你应该支付多少钱得到这份看涨期权 （对方需要多少钱才会愿意承担此风险）？

期权定价的基础就是无套利原理

构建一种资产组合，其未来的现金流支付等 于期权的支付，那么期权的价格就应该等于 该资产组合的价格
二叉树定价模型：
A stock price is currently $20 In three months it will be either $22 or $18

期权的支付
无套利原理

如果不同的资产在未来带来相同的现金流， 那么资产（当前）的价格应该相等，否则 就会存在套利的机会；
横向套利：不同市场 纵向套利：不同期限

二叉树期权定价
二叉树期权定价（Binomial option Pricing Model）由Cox,Ross,Rubinstein等人提出 为期权定价模型为B-S模型提供一种比较 简单和直观的方法