初二书写《分式》教材分析讲稿一、本章的地位和作用分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的概念.分式方程是一类有理方程.分式,分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识.二、本章知识结构三、本章要求。
1．课程学习目标：（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.（2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.（3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，掌握这些法则.（4）结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系.（5）结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这类方程的解法,体会解方程中的化归思想.2.中考要求(参阅年中考说明)(1)基本要求:a.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件.b.理解分式的基本性质,并能进行简单的变形.c.理解分式的加,减,乘,除运算法则.d.了解分式方程的概念。
(2)略高要求a.能确定使分式的值为零的条件.b.能用分式的基本性质进行约分和通分.c.会进行简单的分式加,减,乘,除运算.会选用恰当方法解决与分式有关的问题。
d.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验.(3)较高要求：a.会运用分式方程解决简单的实际问题.3.本章重点和难点重点：分式的四则运算难点：（1）分式的四则运算（2）根据实际问题列分式方程.4.课时安排本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考)16.1 分式2课时16.2分式的运算6课时16.3分式方程3课时数学活动小结2课时四、教法建议1.重视分数与分式的联系,注意通过分数认识分式(1)分数是分式具体的,特殊的基础对象;分式是把具体的分数一般化后的抽象代表.(2)分数与分式的关系表现为具体与抽象,特殊与一般.(3)教学中突出类比思想,力争使学生从数式通性的角度认识分式.2.重视分式与实际的联系,体现数学建模思想(1)在教学中可有意识地选择一些适合分式内容又接近学生生活实际的问题,开展对分式的学习.(2)尽量避免脱离实际问题讲分式.(3) 关注实际背景,通过它们反映出分式来自实际又服务于实际,加强学生对代数式也是解决现实问题的一种数学模型的认识.3. 重视分式方程的特殊性,突出其解法的步骤.(1) 认识解分式方程的基本思路分式→整式→求解→检验(2) 理解分式方程解决思路的道理,体会化归思想在解方程时的指导作用.五、内容安排第一节 分式1. 理解分式的概念,辨析分式与整式2．在理解分式概念的基础上认识分式成立的条件.3. 在分式有意义的基础上,讨论分式的值为零的条件.4．在理解分式的基本性质的基础上，掌握分式的符号变号法则.5．利用分式的基本性质进行约分、通分.并在约分中理解公因式,通分中理解最简公分母的含义. 例题选讲例1. 在下列代数式中,指出哪些是整式,哪些是分式? (1)352-a (2) 22+πx (3) 6x+2y (4) )1)(1(23-++x x x （5）)2()2)(2(+-+x x x 例2. 指出使下列分式有意义的x 取值范围（1）152+x (2) 21122--+-x x x (3)32223--÷+x x x x (4))1(1-x x 例3．若不论x 取何值时，分式mx x ++212总有意义，则m . 例4.x 为何值时,下列分式的值为零. (1)25xx - (2)14-x x (3)33--x x 例5.填空(1)当x 时，分式262---x x x 的值为0.(2) 当x 时,分式122+-x x 的值为负. (3)当 x 时,分式x x-1的值为正.例6.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数. (1)322311a a a a ---+- (2)2354132x x x x ++-+-- 例7.下列各式错误的有 ( ) (1)d c b a d c b a +-+-=--- (2) d c b a d c b a ++=+-- (3)d c b a d c b a --+=--- （4）dc b ad c b a +---=--- A 1个 B 2个 C 3个 D 4个例8 (1)若等式ba b ab a x b ab a 24462222-+-=-+成立,则分母x 是 ( ) A a-2b B a+3b C 3a+b D a-3b(2)下列各组中，两个分式的值一定相等的是 （ ）A b a b a -+ 与2222b a b a -+B 222)(ba b a -+与 b a b a +- C 222)(b a b a -- 与b a b a +- D 2323abb b a a -- 与b a b a +- （3）约分 34)(21)(5.0a b b a --= 例9 (1)分式132-x ,2)1(2x x -,xx -21 的最简公分母为 . (2)已知x 为整数,且918232322-++-++x x x x 为整数,则所有符合条件的x 的值的和为 .第二节分式的运算1.根据分式运算法则的文字形式,引导学生运用符号语言描述问题,提高学生的数学表达能力. 2. 关注分式乘,除法的运算步骤.(1)依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号.(2)遇到分子,分母为多项式时,能熟练进行因式分解.(3)通过分子,分母的因式分解,准确找到公因式进行约分.(4)分式乘除法结果必须化为最简分式,加深对最简分式的认识.3.分式加减运算时，强化分子的整体意识（1）当分子是单项式时，分子相加减，括号可以省略。
（2）当分子是多项式时，将各个分式的分子的整体相加减，括号不可省略。
（3）通分切忌不可当成去分母，依定义，保留分母4.分式加减法学习初期，强调先不要过多跳步，减少出错，易于检查例如 ba b a a +--122 =ba b a b a a +--+1))(( （先分解，再确定最简公分母） =))(()(b a b a b a a -+-- （只通分，不做分子运算） =))((b a b a b a a -++- （准确去括号） =))((b a b a b -+ （ 合并） =22ba b - （最终结果） 5.对学有余力的同学可以提出较高要求对几种常见通分技巧的归纳.(1) 分组通分(2)逐步通分(3)拆项相消6.混合运算中注意法则、算律、乘法公式的灵活运用.例题选讲例1.计算 (1) 2223b a a ab -+÷b a b a -+3 (2)24462xx x +--÷(x+3)•x x x --+362•(x-2) (3)(a ab ac 4164-)2 (4) 2222232234xyy x x y y x xy y x +---+ (5))252(433--+÷--m m m m 例2 (1) 分组通分21121221+---++-a a a a (2)逐步通分168421161814121111x x x x x x ++++++++++- (3)拆项相消)100)(99(1...)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-a a a a a a a 例3 计算（1）y x y y x x y x y x -+--+-2)(4222 (2) 22)1()1(yx x y x x -+--- (3) 15814865552222++++-++++x x x x x x x x (4) 874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+-- （5）111123--+x x x 例4 . 分式的化简求值(1) 先化简代数式)()(2)(22222b a b a ab b a b a ba b a -+÷+---+之后，请你自取一组a,b 的值，代入求值.(2) 已知：72=y x ，求：222273223yxy x y xy x +-+-. (3) 已知：032=+-z y x ，0623=--z y x ，0≠xyz ,求：2222222zy x z y x -+++的值. (4) 已知：0132=+-x x ，求：221x x +. (5) 已知：c b a c b a 86226222++=+++，求：222cb a abc -+. (6)已知：1=abc ，求：111++++++++c ac c b bc b a ab a . 7.深刻理解幂的性质的扩充8.感受学习负指数的意义（1）学习负指数后,可以将同底数幂的乘法,除法运算都统一成乘法运算.（2）负指数引入，可形成对科学记数法的完整认识.（3）分式与负指数间形式的互化，也为学习反比例函数奠定基础.例5 计算(1)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷÷32452x x x (2)()232213)5(33z xy z y x --- (3)27887-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛_30512811-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛- 例6已知3m =6,9n =2.求3142+-n m 的值.第三节 分式方程1. 理解解分式方程的核心思想,严格按步骤解方程.2. 去分母时,切忌漏乘.3. 解含字母系数的分式方程,建立对字母进行分类讨论意识.4. 解分式方程,切忌忘检验.掌握检验增根方法.5. 理解分式方程产生增根的原因.6. 列分式方程解应用问题(1)重温几个常见的等量关系⏹ 速度×时间=路程；密度×体积=质量；单价×总数=总价；⏹ 效率×工时=工作量;(2).认真审题,抓住关键字眼,布列分式方程.(3).对分式方程的结果,注意两次检验.7.对课本上实际问题的关注：第12页例3；第17页，例7；第24页阅读与思考:容器中的水能倒完吗? 第30页例4.⏹ 引导学生学会关注生活，以及跨学科的学习⏹ 使学生体会利用数学方法替代实验解决问题.感受数学的工具作用.并对学生进行人文教育.例题选讲例1. 解下列分式方程 1. 024*******=++---x x x x x 2.044444412622222=-++---+++y y y y y y y y 3. 22211b a a b a x b a x -=--+++(a ≠0) 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=++432542z y x x z y x x 例2.解答题1. a 为何值时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解是0？ 2．m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？会无解? 3 .已知分式方程112=-+x a x 的解为非负数 ,求a 的取值范围? 例3. 列方程解应用题1.某校少先队员在八一来临之际赴某海岛慰问驻岛的解放军战士，带去一筐苹果共60 个，若每名战士给若干个，则还多5个；每名战士多给一个，则少6个。