2.1 随 机 抽 样
------系统抽样
1.简单随机抽样
适用范围:总体容量较少时
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 逐个 不放回地抽取 n个个体作为样本（n≤N）,如果 不放回 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 相等
简单随机抽样
抽签法 随机数表法
系统抽样说明：
（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况； （2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的； （3）系统抽样是不放回抽样。 （4）一定的规则通常指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
系统抽样的步骤：
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……； 2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当的将整个的编号 N 按一定的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, n N 分段 n为样本容量)是整数时，可以取 k n ≤k 3）在第1段中用简单随机抽样确定起始个体编号
编号
l
4）按照一定规则抽取样本。通常将编号为
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
分层抽样
思考：学校要了解高二学生对学校的意见，需 要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选出 代表才能较好地反映出学生对学校的意见？ （假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……” 1.先编号（学号等） 2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样 确定第一个同学编号 l (抽出第一个为5) 4.取5 50n 1得到50个同学编号5，55，105……
系统抽样
系统抽样的定义： 个体数较多 ,将总体分成均衡的 当总体中的个体数较多时 均衡 规则 每一 几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一 部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样 部分抽取一个个体 的抽样叫做系统抽样.
等距离抽取
问：系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？
每个班级中编号都是计算机随机的，所以从 第一班开始，每人被抽取（简单随机抽样） 的可能性都是1/50，也就是说，在整个系统 抽样中，每人被抽取的可能性都是1/50。 与简单随机抽样的可能性是一样的！
所以，若N÷n不为整数，可以先用随机数 表法剔除几个个体，在重新使用系统抽样
练习1:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽 取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 _________. 83
练习2：从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行，则每人入选的机会( )C
讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的可 能性是否相等？
2 1、总体中的每个个体被剔除的可能是相等的 ， 802 800 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ； 802 80 3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ； 800
4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 800 80 80 相等，都是 。 802 800 802
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
问：系统抽样有何优点和缺点？
1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 更省时省力 2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围 更广。
两种抽样方法比较
简单随机抽样 抽样 ①抽签法 方法 ②随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取 在第一段抽样时采用简单 随机抽样
抽取起始个体号
l , l k , l 2k , , l n 1k 的个体抽出。
加间隔获取其他个体
系统抽样的步骤：
编号分段抽取第一个个体号加间隔抽取
其他个体
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车 间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排 人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
1.将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；
2.用随机数表法随机抽取2个号码，(如016，378，将编号 为016，378的2辆轿车剔除)；

3.将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2， …，800， 4.并分成80段，间隔为800÷80=10=k； 5.在第一段1，2， …， 10这十个编号中用简单随机抽样 （如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码； 6.由第5号开始，把5，15， 25，…， 795共80个号码取出， 这80个号码所对应的轿车组成样本。