期末复习（8）中心对称图形2
班级：_____________姓名：________________学号：______________
一、基础知识
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．下列说法：(1)矩形的对角线相互垂直且平分；(2)菱形的四边相等；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；(5)顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形。

其中正确的个数是( )
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与矩形较短边的和为15，则矩形面积为_____________．
4．已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=4
3AC，则菱形的面积为( )
A．96cm2 B．94cm2 C．92cm2 D．90cm2
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是 ( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
6．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是_______cm．
7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )
A．平行四边形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
二、例题讲解
例1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC边上，且四边形AEFD是平行四边形．
(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；
(2)当AB＝DC时，试说明□AEFD是矩形．
例2．如图，在四边形ABC D中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD 满足什么条件时，有EF⊥G H？请说明你的理由．
例3．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交
∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
三、课堂练习
1．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )
A．12
5 B．
6
5 C．
24
5 D．不确定
2．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为 ( )
B O
D
E C
A
A ．仅小明对
B ．仅小亮对
C ．两人都对
D ．两人都不对
3．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ( ) A
C ．3 D
4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4，则四边形CODE 的周长是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 （ ）
5．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，则∠AEB 的度数为 ．
6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =40°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，垂足为F ，连接DE ，则∠CDE 等于___________．
7．如图，已知ABC Rt ∆中， 90=∠ABC
，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转 90至DBE ∆后，再把
ABC ∆沿射线AB 平移至FEG ∆，DE 、FG 相交于点H 。

（1）判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形。

G
F
E D
C
B A
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，点D 是斜边AC 上的中点，过点D 作斜边AC 的垂线，
交CB 的延长线于点E ，将DE 绕点D 按逆时针方向旋转60°后得到线段DF ，连
接AF 、EF ．
（1）求∠CED 的度数； （2）证明：四边形ABEF 是矩形． BD 相交于点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．
(1)证明：当旋转角为90º时，四边形ABEF
是平行四边形；
C
A
B
(2)试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
10．如图，已知点A从点(1，0)出发，以1个单位长度／秒的速度沿x轴向正方向运动，以0、A 为顶点作菱形0ABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°；
点P的坐标为(0，3)，设点A运动了t秒，求：
(1)点C的坐标(用含t的代数式表示)；
(2)点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形．。