六年级下册《认识成正比例的量》教学设计
瓦疃中心小学单静
教学内容：苏教版数学六年级下册第六单元P56-57的例1，“试一试”和“练一练”，练习十的1-2题。

教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，
感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学过程：
一、引导回顾
选择条件提出问题再解答。

（1）甲地到乙地的路程是60千米
（2）小明骑车从甲地到乙地需要2小时
（3）苹果每千克7.5元
（4）妈妈买4千克苹果
提问：根据上面的条件你能联想到什么样的数量关系式？这些数量之间有什么联系？
二、探究新知
1.自主学习。

出示例1表格和自学内容。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

（1）表中有哪两种相关量的量？
（2）时间发生变化时，路程怎样变化（时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之几，路程也是原来的几分之几）？（3）与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米？分别求出各组路程和时间对应的两个数的比值。

（4）比值“80”是三种量中的哪一种量？这种量有没有变化，你能写出数量关系式吗？
2.讨论交流。

（1）小组讨论自学内容。

（2）全班交流自学内容。

通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动：
一是让学生知道路程和时间是两种相关联的量，初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

同时小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变
化。

二是找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中，发现第三个量的数值相等，是一个不变的量。

三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义，用一个数量关系式来表示：。

在这个关系式中，引导学生理解路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

3.揭示课题。

三、正比例意义的运用。

1.出示“试一试”：
购买一种铅笔的数量和总价如下表。

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
2.揭示正比例的意义。

（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

（2）启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式 y/x=k(一定)
四、巩固练习
1.第57页的“练一练”第1题。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2.第57页的“练一练”第2题。

提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？
学生小组讨论交流，然后全班交流。

3.练习十第1题。

先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

4.练习十第2题。

先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

五、全课小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？。