一般地,t1 t2时, h(t2) – h(t1) v= t2 – t1
65 计算运动员在0≤t≤ 49
这段时间 0m/s ，思考 里的平均速度：v=______ 下面的问题： (1)运动员在这段时间里是静止 的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员 的运动状态有什么问题？
答: (1)不是。先上升，后下降。
图1.1 1
函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率
Δy = Δx
f(x2) – f(x1) x2 – x1
的几何意义是什么？
答：连接函数图象上对应两点的割线的斜率
题型一：求函数的平均变化率
例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ； (2) 求函数f (x) = x2 +1在x=2附近的
(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态 它并不能反映某一刻的运动状态。
在问题中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10 计算运动员在0s到0.5s内的 v
平均速度
h(0.5) h(0) 4.05(m / s ) 0.5 0
一般地，函数f（x）在区间［x1，x2］上的
平均变化率
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
习惯上用x表示x2 x1，即x x2 x1
用y表示f ( x2 ) f ( x1 )，即y f ( x2 ) f ( x1 )
所以，平均变化率可以表示为：
y f ( x2 ) f ( x1 ) f（x1＋x）－f（x1） ＝ x x2 x1 x
3.1.1 动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的 h(t)= - 4.9 t2+6.5 t+10（如图） 时间t(单位:s)存在函数关系： t:0 0.5时, v= h(0.5) - h(0) = 4.05(m/s) 0.5 - 0 t:1 2时, v= h(2) – h(1) 2–1 = - 8.2(m/s)
思考
y
y f x f x 2 f x 1
A B
思考 观察函数 f x 的图象图1.1.1, 平均 变化率 y f x2 f x1 x x2 x1 表示什么?
直线AB的斜率
f x2 f x1
x 2 x1
O
x1
x2
x
平均变化率
(1)解： △y=f (-1)- f (-3)=4 △x=-1- (-3)=2
y 4 2 x 2
求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量
(2)计算平均变化率
Δy=f(x2)-f(x1);
y x
f(x2 ) f ( x1 ) x2 x1
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Y=f(x ) B y
2.平均变化率的几何意义:
割线的斜率
f(x2) f(x2)-f(x1)=△y A
f(x1)
O
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x2-x1=△x x x1 x2
练习
2.质点运动规律s=t +3,则在时间(3,3+t)中 1
2
相应的平均速度为(A ) A. 6+t B. 9 6+t+ t C.3+t D.9+t
2 3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率. △x+2x0
小结： 1.平均变化率:
y f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x1 x ) f ( x1 ) (x 0) x x2 x1 x