由于系统的误差状态性质不同，反馈校正的方式也不同： 对于速度、位置等误差，可直接扣除，称为“脉冲反馈校正”； 对于惯性仪表误差必须持续补偿，称为“补偿反馈校正”。
校正量就是误差估计值的负值，即
Xˆ
c k

Xˆ k
Ukp

Xˆ k
Xˆ k
0
滤波下一时刻的滤波一步预测也为零
Xˆ
c k 1 /
k

k
1
/
k
Xˆ
c k
0
则反馈校正前的滤波估计方程简化为如下形式
Xˆ k1 Kk1Zk1
9
INS GPS
组合
加权平均
INS 滤波器
GPS
速度、位置组合滤波
10
组合输出 组合输出
INS 星历 GPS
组合输出
位置、速度
1, 1 计算
1, 1
G , G
组合滤波器
校正参数
特性；组合导航系统基本满足这些要求，因而适合采用KF。
3
2 KF最优组合导航系统 ①KF在组合导航中的应用方式
直接法和间接法 输出矫正与反馈矫正
开环矫正和闭环矫正 松散组合与紧密组合
②组合导航KF的设计
1）系统分析
系统分析与仿真 2）数学仿真
3）试验验证
应注意： 1) 坐标系（转换至统一坐标系） 2) 可观测性（保持稳定性） 3) 滤波初值（清楚大致分布） 4) 自适应能力（集中反映在Q,R)
1
清晰组合导航的七方面基本内容
1. 组合导航的优点及目的与实际应用; 2. 卡尔曼滤波的应用系统特点 3. 直接法和间接法 4. 输出校正与反馈矫正 5. 组合卡尔曼滤波器的设计 6. 组合深度:松散组合与紧密组合 7. 开环校正与闭环校正方式下的滤波
2
Why KF?
１ KF对系统（应用对象）的要求 ① 递推线性最小方差估计； 以“状态”（state)表征系统的各个物理量； 以“状态方程”和“观测方程”描述系统的动力学特性． ② 要求对象是线性系统； 已知系统的某些先验知识，如系统噪声及测量噪声的统计
原系统除接受校正外，保持独立性。
5
XI 惯导系统
+ X
-
其他系统
-+
X I
卡尔曼滤波器
XN
X
输出校正的滤波示意图
6
以惯导系统和其他某一导航系统的组合为例，间接法的组合导航滤波器将惯导系统和其
他导航系统各自的导航参数进行比较，其差值就包含了惯导某些导航参数的误差和其他导航 系统的导航参数误差。
Xˆ I ( X X I ) Xˆ I ( X X Байду номын сангаасX I )
Xˆ I X I
组合导航系统导航参数的估计误差，就是惯导系统导航参数误差估计值Xˆ I 的估计误差。
7
X I
XI
惯导系统
X N 其他系统
-+
XN
X
卡尔曼滤波器
反馈校正的滤波示意图
8
采用反馈校正的间接估计法是将导航参数误差的估计值反馈到各导航系统内部，对误差状 态进行校正。
3、针对实际系统应用的滤波理论探讨
1 滤波稳定性与误差分析； 2 针对系统分析的实用KF技术（次优抗差容错滤波）； 3 分解滤波方法讨论（保持数值稳定）； 4 鲁棒滤波方法探索（保持模型稳定）； 5 非线性滤波器的发展
研究实用卡尔曼滤波技术的原因
基本的KF方程对 ①系统建模的准确性； ②噪声的统计特性及相关 性,的假设，在实际系统中并不能得到满足。实用KF技术包括：
穆荣军
内容清单
1、清晰理解组合导航的七方面基本内容
（组合方式及系统结构方案）
1 组合导航的优点及目的与实际应用 2 卡尔曼滤波的应用系统特点 3 直接法和间接法 4 输出校正与反馈矫正 5 组合卡尔曼滤波器的设计 6 组合深度:松散组合与紧密组合 7 开环校正与闭环校正方式下的滤波的最优性证明（数学模型出发）
3、不断研究新型导航系统，完成建模和分析；
4、对各子系统、整个系统做变参数仿真及对比、分析。
理顺思路，从组合导航的设计理念入手 1 对于实际所要设计的系统，保证系统的高效 低成本且精度和可靠性符合应用要求。 2 算法的实时性、快速性，实现的可能性、经济 性，都是首先要保证的。 3 针对实际应用系统的滤波稳定性（误差）分析 及滤波发散的抑制是理论分析的着重点。
Kalman/联邦滤波理论的深化和改进
全局融合模型和算法
三、不断寻找适用的滤波理论和方法对系统设计进行深入研究
四、基本内容：惯导、卫星、天文等导航体制原理、误差特性分
析及建模
五、深入研究：
1、进一步夯实基础及完善理论素养，使研究进一步深化
2、分解滤波，抗差容错滤波——数值发散抑制；
自适应 OR 鲁棒—— 模型稳定性
4
直接法Vs.间接法
直接法：估计导航参数本身
1）状态方程和量测方程非线性； 2）导航参数一般非小量，方程线性化误差大； 3）占用计算资源较多，参数刷新周期不能太快，难以满足动
态、实时性要求。
间接法：估计导航参数的误差
1）系统状态均为小量（各种导航参数误差的组合）； 2）方程线性化带来的误差较小； 3）滤波计算不参与原系统的计算流程（如惯导力学编排，解算）
伪距、伪距率组合导航
11
惯导/双星组合的原理图示
惯性/双星简单组合原理图
信息融合卡尔曼滤波组合原理图
2、信息融合理论、联邦滤波与多子滤波器全局容错算法的研究
1 信息融合技术的产生与发展； 2 信息融合的原理与方法； 3 信息融合研究的关键问题与研究方向； 4 分散化滤波方法； 5 各子滤波器估计不相关条件下的联邦滤波算法； 6 各子滤波器估计相关条件下的联邦滤波算法； 7 面向应用系统的全局容错最优滤波器设计；
① 噪声相关及有色噪声的处理方法； ②当噪声及模型参数不确切已知时的自适应或鲁棒滤波算法； ③为减少计算量的次优滤波算法； ④滤波发散的原因及对策分析； ⑤扩展KF（EKF）滤波,U滤波，P滤波等非线性滤波性能不断发展， 谋求改进（精度、容错）；
总结及研究规划
一、组合方式及系统结构方案
二、容错滤波算法
X X I X N ( X X I ) ( X X N ) X I X N
滤波器将这一差值作为量测值，经过滤波计算，得到状态估计值 Xˆ I ，去校正系统 输出的导航参数 X I ，得到组合导航系统的导航参数估计值 Xˆ
估计误差
Xˆ X I Xˆ I X~ X Xˆ X ( X I Xˆ I )