所以有：
[ ] [ ] ξ = E e2 (n) = E s2 (n) + E[v0(n) − y(n)]2
从上式可以看出，自适应滤波器通过前面介绍的 ＬＭＳ 算法调整其系数，可以使均方误差最小， y(n) 将十 分接近 v0 (n) ，取系统的输出为误差信号 ｅ（ｎ），则系统的输出将非常接近于信号 ｓ（ｎ）。
ＬＭＳ 算法是一个随机的递推算法，它是用一个带噪声的梯度估计来代替最陡下降法中的真实梯度。 ＬＭＳ 算法应包括以下三个方程：
M −1
∑ y(k ) = wi (k)x(k − i) i=0
e(k) = d (k) − y(k)
收稿日期：２００１－０９－０７ 作者简介：聂祥飞（１９７３－），男，云南宣威人，重庆三峡学院电子工程系讲师，硕士。 －１１２－
道中不包括有用信号 ｓ（ｎ），则可以得到自适应滤波器的输入为
u(n) = v1(n)
信号源 噪滤波器
u(n)
+
e(n) 输出
- y(n)
图１自适应噪声抵消器的结构组成
因此，自适应滤波器的输出 y(n) 只与 v1(n) 有关。从图中可得：
e(n) = d(n) − y(n) = s(n) + v0 (n) − y(n)
４．部分程序
实验中，滤波器的阶数 Ｍ＝１０，步长因子等于 ０．１，进行自适应噪声抵消的程序采用 Ｃ 语言编写，参 考通道输入的数据保存在 ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．ｄａｔ 文件中，主通道输入的数据保存在 ｐｒｉｍｅ．ｄａｔ 文件中，经过消 噪处理后的数据保存在 ｒｅｓｕｌｔ．ｄａｔ 文件中，自适应滤波器的系数保存在数组 ｗ 中，滤波器的输入数据保 存在数组 ｘ 中。程序流程图如下：
自然科学
wi (k +1) = wi (k ) + 2µe(k) x(k − i) 0 ≤ i ≤ M −1 式中：x(k) 为自适应滤波器的输入，y(k) 为自适应滤波器的输出，d (k) 为参考信号，e(k) 为误差，w j 为滤波器的权重系数， µ 为步长，Ｍ 为滤波器阶数。
步长因子 µ 与滤波器阶数 Ｍ 和输入信号的功率都有关系。为使系统收敛，在输入同一信号的情况下， µ 的取值应该和滤波器的阶数成反比，且应根据不同的滤波器阶数取不同的步长，这样才能保证有最佳 的信号处理结果；当 Ｍ 一定时，µ 是唯一影响 ＬＭＳ 算法收敛速度的参数，并且 µ 随输入信号功率的变化 而变化。µ 值的选取不能过大， µ 值过大时，在自适应的过程中会引入较大的梯度噪声，过渡过程将出 现振荡，不能收敛。如果 µ 值太小，虽然梯度噪声降低了，但是收敛速度较慢。所以对 µ 值要折中考虑。
１．引言
随着现代工业的发展，噪声污染已成为一个世界性的问题，早在 ２０ 世纪 ３０ 年代，人们就已经意识 到噪声控制的重要性。现在，噪声控制技术已广泛地应用于各个领域，如城市环境污染的治理，工厂生 产噪声的降低，语音通信产品的制造等，都涉及噪声控制问题。一些新出现的噪声源以及计算机、数字 信号处理、新材料等技术的快速发展既使噪声控制技术的研究与开发面临新的挑战，又为它提供了新的 机遇。虽然噪声控制技术的研究和开发已取得很大进展，但需进一步研究的问题仍然很多。
2
4
6
8
10
12
x 10 4
（责任编辑：黄秀山）
The Adaptive Noise Canceller Based on LMS Algorithm
ＮＩＥ Ｘｉａｎｇ－ｆｅｉ
(Department of Electronic Engineering, Chongqing Three Gorges College, Wanzhou,Chongqing,404000)
摘要：当前，如何尽可能地降低噪声污染是一个重要的研究课题。随着计算机技术和信号处 理技术的发展，噪声控制技术已广泛地应用于各个领域。本文论述了基于 ＬＭＳ 算法的自适应噪声 抵消器的工作原理，并进行了实验验证。结果表明，该方法具有良好的降噪效果。
关键词：ＬＭＳ 算法，自适应噪声抵消器 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００９－８１３５（２００２）０２－０１１２－０３
则均方误差为：
[ ] ξ = E e2 (n) = E[s(n) + v0 (n) − y(n)]2
[ ] = E s 2(n) + E[v0 (n) − y(n)]2 + 2E(s(n)[v0(n) − y(n)])
又因为：
－１１３－
自然科学
E(s(n)[v0 (n) − y(n)]) = 0 ，
输入信号波形 1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
8
10
12
背景噪声波形
x 104
1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
图 ２、输入信号和输出信号的对比：
8
10
12
x 104
－１１５－
自然科学
输入信号波形 1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
8
10
12
输出信号波形
x 10 4
1
0.5
0
-0.5
-1
0
Abstract: Recently, how to reduce the noise as much as possible has been an important subject. Noise controlling technology has been used in many fields because of the development of computer technology and signal processing technology. In this paper, the theory of adaptive noise canceller is discussed. The result of experimentation shows that adaptive noise canceller has good effect of reducing the noise.
开始
对w和x清0
M=10,u=0.1 从 reference.dat 文件中取一个数据并更新 x
从 prime.dat 文件中取一个数据减去 w*x 结果存入 result.dat 文件
－１１４－
更新滤波器系数 w
N 数据已处理完
Y 结束
５．实验结果
自然科学
实验时，声音从声卡录入，保存为．ｗａｖ 文件，然后利用 ＭＡＴＬＡＢ 把．ｗａｖ 文件转换为．ｄａｔ 文件，再对．ｄａｔ 文件进行自适应处理，处理之后又把．ｄａｔ 文件转换为．ｗａｖ 文件。主通道和参考通道的输入信号波形以及 输出信号的波形如附录图 １、图 ２ 所示。从图中可以看出，输入信号与输出信号有明显的区别。在实验 中，将输入信号和输出信号变成声音波形文件并播放对比，发现噪声抵消的效果非常不错。 参考文献：
３．自适应噪声抵消原理
自适应噪声抵消器（ＡＮＣ）的结构如图 １ 所示。它有两个输入通道，一个称为主通道，另一个称为参 考通道。下面将采用最小均方误差准则来分析自适应噪声抵消的原理。
主通道输入的是带噪声 v0 (n) 的信号，如下式所示：
d (n) = s(n) + v0 (n)
参考通道是用来检测噪声的。从图中可知，由于传送路径不同，参考通道输入的噪声 v1(n) 和主通 道的噪声分量v0 (n) 是不同的，由于它们来自同一个噪声源，所以v1(n) 和v0 (n) 是相关的。假设参考通
［１］ Ｓｏｐｈｏｃｌｅｓ Ｊ．Ｏｒｆａｎｉｄｉｓ． 信号处理导论［Ｍ］． 北京：清华大学出版社，１９９９． ［２］ 张贤达． 现代信号处理［Ｍ］． 北京：清华大学出版社，１９９５． ［３］ 沈福民． 自适应信号处理［Ｍ］． 西安：西安电子科技大学出版社，２００１． 附录 图 １、输入信号的波形和背景噪声的波形：
自适应噪声抵消器是利用自适应噪声抵消技术，从背景噪声中提取语音信号，以 提高语音的清晰度。 其目的就是要把信号中的噪声和语音信号进行有效地分离，降低或抑制环境噪声的影响，这是电子技术、 声学技术和计算机技术三者的有效结合。
２．ＬＭＳ 算法简介
当输入过程的统计特性未知时，或输入过程的统计特性变化时，自适应滤波器能够调整自己的参数， 以满足某种最佳准则的要求；根据不同的准则，产生许多自适应算法。总的来说，自适应算法都是递归 算法，它在某一最佳准则下不断地更新自己的参数。自适应滤波所采用的最佳准则有最小均方准则、最 小二乘准则、最大信噪比准则和统计检测准则等。其中，最小均方准则（ＭＭＳＥ）是研究得最多且应用最 广的一种。ＬＭＳ 算法就是利用这一准则。
Key words: LMS algorithm；adaptive noise canceller
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自然科学
重庆三峡学院学报——JOURNAL OF CHONGQING THREE-GORGES UNIVERSITY 2002 年第 2 期 第 18 卷——No.2. 2002 Vol.18.
基于 ＬＭＳ 算法的自适应噪声抵消器研究
聂祥飞
（重庆三峡学院电子工程系，重庆万州 ４０４０００）