0.0 0 10 20 30 40 ωesqrt(L/g) 50 60
0.00 0 2 4 6 ωesqrt(L/g) 8 10
图 6 大型 LNG 船舯剖面垂向弯矩传递函数在两种刚度下的比较
不同波浪周期时两种刚度下理论计算的垂向 弯矩时间历程曲线见图 7。由图可见，小刚度下 理论计算的垂向弯矩时间历程曲线呈现出了波激 振动现象，波浪周期较小（Tz=5.748s）时尤其明 显，而原始刚度的曲线即使在 Tz=5.748s 时也只
船体结构波激振动及其疲劳损伤
汪雪良，顾学康，胡嘉骏，沈进威
（中国船舶科学研究中心，无锡，214082）
摘要：与瞬时波浪冲击载荷作用下的船体颤振不同，波激振动是一种在波浪持续激励下的船体谐振现象。即使 在中低海况下，由于船体振动频率和遭遇波浪频率的耦合作用，大型船舶也可能遭受严重的波激振动，使得船 体结构中产生高频、持续和具有一定幅值的振动应力，从而可能引起结构发生严重的疲劳损伤。中船重工第七 ○二研究所在大型船舶波激振动及其疲劳损伤领域开展了系统深入的研究，包括 30 万吨级超大型油轮、50 万 吨级超大型矿砂船和 15.68 万方的大型 LNG 船理论与模型试验研究。采用三维水弹性理论对波激振动进行了理 论预报，采用模型试验方法对波激振动现象进行了深入的分析，研究了船舶线型、结构阻尼、结构刚度、装载 状态等因素对波激振动的影响，并对大型船舶由波激振动引起的结构疲劳损伤进行了分析评估。结合波激振动 对结构疲劳损伤的影响分析，提出了船体结构疲劳载荷设计计算修正公式。 关键词：波激振动；模型试验；水弹性理论；结构疲劳损伤
20 0 -20 -40 40 41 42 t/ s 43 44 45
Mv5/ N.m
50 0
-50 -100 150
151
152
t/ s
153
154
155
12
30
2.58Hz
9
Mv5 /Nm
6 3 0 0 2 4 f/ Hz 6 8 10
Mv5 /Nm
20
10
1.29Hz
0 0 2 4 f/ Hz 6 8 10
M4/(aρgL2B)
0.02
0.01
4 (106) WM CM
0
10
20 ωesqrt(L/g)
30
40
M4(kN.m)
0.00
3 2 1
图 8 50 万吨级超大型矿砂船两种装载状态下中剖面垂向
0
弯矩传递函数预报值的比较
4.5
6.5
8.5
10.5 12.5 Tz(s)
14.5
16.5
18.5
4.3 结构阻尼的影响 作为一种谐振现象，波激振动响应与船体结 构阻尼和水动力阻尼紧密关联。图 9 给出了 50 万吨级超大型矿砂船在不同结构阻尼下舯剖面垂 向弯矩的三维线性水弹性计算结果。由图中可以 看出，在三维线性水弹性计算中，结构阻尼的选 择对计算的结果影响是显著的，但从图上可以看 出，结构阻尼
图 3 龙骨梁分段模型示意图
图 4 大型 LNG 船原始刚度模型（左）和小刚度模型（右）规则波中试验照片
4 结构刚度、 装载状态和结构阻尼对 波激振动的影响
4.1 结构刚度的影响 结构刚度的减小使得船体变软，从而更易导 致波激振动的发生。图 5 为原始刚度模型和小刚
度模型垂向弯矩的时间历程曲线子样及频谱分析 图，可见刚度的减小极大地促进了波激振动现象 的产生。图 6 为大型 LNG 船舯剖面垂向弯矩传递 函数在两种刚度下的比较，右图中两种刚度下的 第二个和第三个次峰值依次对应于遭遇波浪频率 的约 2 倍和 3 倍的关系，这两个频率是高频时波 频响应特性的反映，所对应的载荷响应的差异体
60 40
现了刚度变化对载荷响应的影响，即刚度的减小 使得高频时波频对应的载荷响应增大，对应两个 频率下由刚度的变化导致的垂向弯矩响应分别增 大了约 60%和 220%。左图显示两种刚度下更高的 波浪遭遇频率所对应的垂向弯矩响应幅值有着巨 大的差异。
WM CM
150 100
WM CM
Mv5/ N.m
OS(Tz=12.374s)
SS(Tz=12.374s)
M4/(argL B)
2
0.08
0.04
10
20 t (s) 30
40
50
图 7 不同波浪周期时两种刚度下理论计算的垂向弯矩时 间历程曲线
0.00 0 10 20 ωesqrt(L/g) 30 40
4.2 装载状态的影响 一般而言， 大型船舶压载状态下的波激振动 现象较满载时严重，这是由于波动压力随吃水呈 指数形式减小所致。 图 8 为两种装载状态下中剖面垂向弯矩传递 函数预报值的比较，通过比较可见，两种装载状 态下，三维水弹性理论对低频响应的预报值基本 是一致的，这也反映了该矿砂船装载状态的变化 对低频（长波）波浪激励下的船体载荷响应不敏 感，随着波浪遭遇频率的增大，不同装载状态对 船体载荷响应的影响加大，从满载到正常压载， 排水量减少了约 40%， 平均吃水减少了约 35%， 船 体底部的波浪动压力随着吃水的减小呈指数形式 增大，从而使得正常压载状态较满载状态更易产 生波激振动，这意味着船体底部的水动压力的特 征是波激振动的重要影响因素，这种影响程度的 大小还需要进一步地深入研究。
图 5 原始刚度模型和小刚度模型垂向弯矩的时间历程曲线子样及频谱分析图
0.6
Original stiffness Small stiffness
0.03
Original stiffness Small stiffness
VBM5/(aρgL B)
2
VBM5/(aρgL B)
0.02
0.4
2
0.2
0.01
4 3 2 1 0 5 8 10 10 12
Tz(s)
14
16
15 18
图 11 50 万吨级超大型矿砂船舯剖面甲板纵骨疲劳损伤校核点
图 12 一小时内由 CM 和 WM 作用下的甲板纵骨疲劳损伤之比
图 1 大型 LNG 船干结构在真空中二节点、三节点和四节 点垂向弯曲振型
图 2 大型 LNG 船三维水弹性计算的湿结构网格模型
是当今船舶力学发展非常重要的一个环节。波激 振动模型试验是针对超大型船舶开展的一种波浪 载荷试验，通过流体性能和结构动力的相似与模 拟，使得船模在水池的规则波与不规则波浪中运 动时能客观地呈现其各种响应特征。图 3 为龙骨 梁分段模型示意图，图 4 为大型 LNG 船原始刚度 模型（左）和小刚度模型（右）规则波中试验照 片。
M (kN.m) M (kN.m)
OS(Tz=5.748s)
SS(Tz=5.748s)
船满载状态的二节点垂向弯曲响应的预报结果差 别不大。
0.12 µφ=0.05 µφ=0.06 µφ=0.07 µφ=0.08 µφ=0.09 µφ=0.10
OS(Tz=9.214s)
பைடு நூலகம்
SS(Tz=9.214s)
M (kN.m)
2 波激振动的理论预报与模型试验 研究
2.1 理论预报 在当今国际船舶业界，船体结构波激振动的 研究是一前沿性的课题，本文中采用的理论方法 为吴有生院士提出并发展的三维水弹性理论 [11]。他将三维适航性理论与三维结构动力学理 论相结合，提出了广义流固界面条件，发展了一 个适用于分析波浪中任意三维可变形体承受内、 外激励时动响应性能的三维水弹性理论。 在三维水弹性理论的计算中，干结构模型可 采用全船有限元模型， 也可采用 Timoshenko 梁模 型。前者需要详细复杂的船体内部结构资料，数 据准备和建模工作量巨大；后者采用变截面的非 均匀梁模型替代全船有限元模型，大大减轻了数 据准备和建模的工作量，提高的了工作效率，且 梁模型的干结构对作为总振动的波激振动的理论 预报来说精度得到了充分的满足。 图 1 为大型 LNG 船干结构在真空中二节点、三节点和四节点垂向 弯曲振型，图 2 为大型 LNG 船三维水弹性计算的 湿结构网格模型。 2.2 模型试验 模型试验能揭示深层次和系统的船舶力学性 能，并能作为理论预报方法的验证手段，促进理 论方法的进一步完善和发展，因此模型试验研究
呈现了略微的波激振动现象，随着波浪周期的增 大，如 Tz=12.374s（模型 Tz=1.750s）时，原始 刚度的时间历程曲线中已经看不出波激振动现象 了。
(106) 0.8 0.4 0.0 -0.4 6 (10 ) 2.0 1.0 0.0 -1.0 6 (10 ) 2.0 1.0 0.0 -1.0 0
图 10 波浪特征周期对垂向弯矩（波激振动）的影响 （ H s =4.5m）
µφ
取 0.05 左右时，该超大型矿砂
根据船体结构短期疲劳损伤的理论，对 50 万吨级超大型矿砂船舯剖面甲板纵骨进行了短期 疲劳损伤的分析，图 11 为 50 万吨级超大型矿砂 船舯剖面甲板纵骨疲劳损伤校核点。 从图 12 中可 以看出，波浪特征周期较短时，CM 作用下的疲劳 累积损伤比 WM 作用下的严重得多。
1 引言
进入 21 世纪以来， 民用船舶的大型化发展趋 势愈发明显，以往在中小型船舶中不受关注的波 激振动现象越来越受到船舶结构设计人员的重 [1] 视。船舶尺度逐步增大（Payer et al.(2006) ） 意味着船体弹性的增大和二节点垂向振动频率的 降低，从而颤振和波激振动的水弹性效应的重要 [2] 性 也 增 大 （ Storhaug et al.(2007) ;Wu et [3] [4] al.(2007) ; Lijima et al.(2008) ; Pedersen [5] [6] and Jensen (2009) ; Tuitman(2010) ）。大 型船舶在海上航行时船体梁的波激振动响应使得 船体结构遭受到持续的疲劳载荷的作用，导致船 舶在运营后产生严重的疲劳破坏，从而使船东付 出昂贵的维修费用。 近年来，中船重工第七○二研究所在船舶波 激振动及其疲劳损伤领域开展了深入系统的模型 [7] 试验和理论研究。顾学康等（2004） 对一超大 型油船进行了线性与非线性波激振动试验，对油 船波激振动响应特征及其对结构疲劳的贡献进行 了研究。通过试验发现，零航速时，按波浪遭遇 频率变化的低频波浪弯矩能量较大， 占主要成分， 其它为一些倍频成分；有航速时，按船体梁一阶 振动频率变化的高频波浪弯矩占主要成分，比波 浪遭遇频率的能量大得多。通过分析，作者认为 船体梁一阶总振动频率与波浪遭遇频率之间的倍 数关系（n）使船体梁产生共振，即非线性波激振 [8] 动。Wang et al.（2010） 采用模型试验方法对 一艘 50 万吨级的超大型矿砂船的波激振动响应 进行了研究。研究表明船舶的装载状态对波激振 动的产生有显著的影响，且压载状态较满载状态 [9] 时的波激振动响应大。汪雪良等(2010) 研究了 环境与航行参数对该超大型矿砂船波激振动预报 的影响， 并与模型试验结果进行了比较。 Hu et al. [10] （2012） 用三维线性与非线性水弹性理论与相 应的数值方法研究了该船在波浪中的高频载荷响 应，给出了线性和二阶非线性水弹性响应的理论 预报及与拖曳水池模型试验结果的比较。同时分 析了航速对波浪载荷和结构响应的影响。结果表 明，波浪周期较短时即使波高较小，该船亦易于 产生波激振动。波高较大时，船体往往同时产生 波激振动和砰击引起的振颤。 本文从模型试验和理论研究两个方面对中船 重工第七○二研究所近年来的在船体结构波激振 动及其疲劳损伤领域的研究工作及进展做一简要 的归纳和总结，希望为我国在大型船舶设计研究 领域的发展作出贡献。