例 4，已知：△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是
AD 的中点，延长 CE 交AB 于
F．求证：AF=1BF
2
分析 1：本题要证明的结论 AF=1BF 是线段之
2
间的比例关系，所以条件中给出的 BD=CD，AE=DE
也可以看作是相比的两线段，即BD= 1，AE=1，
CD ED
这样就出现了线段之间的比例关系，所以首先应
进行描图，搞清楚比例线段之间的位置关系，
经过描图可以发现 AF 和 BF，BD 和 CD，AE 和
DE 这三组相比线段都重叠在一直线上，所以可应用
或添加平行线型相似三角形进行证明，
添加的方法是过端点和内分点作平行线，所以
首先要选取过端点或内分点的线段为平行方向线段，
现在重叠的相比线段有三组，所以从选取哪一
组来进行讨论，就有三种可能性，
若选取 AF、BF 这一组相比线段开始进行讨论，则两个端点是 A、B，内分点是F，
图形中过 A、B、F 的线段分别是 AC、AE(或 AD)、BD(或 BC)、FE(或 FC)，所以选取平行方向线段就出现了四种可能性，对每一种可能性来说，平行线可分别过另两个点作，所以又出现了两种可能性，所以总共可以有 8 种可供选择的可能情况，对此可分别予以讨论，
由于 BD、AE 是与条件有关的性质，所以可先行进行讨论，而且一定可以完。