整理得：??
?
5000im1 5000im1
? ?
1000im2 9000im 2
?6 ?? 6
解得: im1 ? 1.5mA
im2 ? ? 1.5mA 由整理后的网孔电流方程可以看出，当电路中含有受
控源时，互电阻不再相同。
X
解（续）
4V i2
6V i3
2m?
0.5i2
5k ? 1000i3
10k ?
P2mA ? ? 2 ? 2.5 ? ? 5mW (产生)
X
解（续）
通过受控电压源的电流（方向由电压的正极性端到 负极性端）为：
? ?
? 4i m1
?
?1 ?
5?
4?i m 2
?
2i
?? i ? i m1
i 1? ? 2i ?
4? im 2 5? i1
X
例题4 利用网孔法求下图所示电路中各电源（包括受控
源）的功率。
4V i2
6V i3
2m?
0.5i2
5k ? 1000i3
10k ?
解：首先将电流源与电阻并联的支路等效变换为电压
解：首先将2A电流源与10Ω电阻并联的支路等效变换
为电压源与电阻串联的支路，然后选定网孔及网
孔电流方向。
R11 ? 10 ? 20 ? 30? , R12 ? ? 20? ? R21 , R22 ? 105? 02?
us11 ? 203? 0 ? ? 10V, us22 ? 301? 0 ? 20V
4V电压源的功率： P4V ? 4i2 ? 4im1 ? 4 ??1.5 6m W (吸收)
6V电压源的功率 ：
P6V ??66i3 im 2 ? 6? ( ? 1.5) ? ? 9mW (产生)
2mA电流源两端的电压 (电流流出端为电压的正极性 端)为：
4 ? 1000i3 ? 4 ? 1000im2 ? 4 ? 1000? ( ? 1.5)? 10?3 ? 2.5V 2mA 电流源的功率：
，等于网孔i内的所有电阻之和。
Rij :网孔i与网孔j之间的互电阻(mutual resistance) ，等于i、j两网
孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，
互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕
行方向，则互阻总为负。
当电路中无受控源时 R ij ? R ji 。 u sii :网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电位升，
X
3.几种特殊情况
(4) 电路中含有受控电源时，把受控源当作独立源对 待，并把控制量用网孔电流表示。（即增加一个 控制量与网孔电流的关系方程） 电路中有几个受控源，就要增加几个方程。
X
例题3 列写图示电路的网孔电流方程。
i 2?
? 12V
?
2i
1?
4?
5?
i1
2?
?
12V ?
im 1
解： ? (2 ? 4)im1 ? 4i m2 ? 12
? R11im1 ? R12im2 ? ?? R21im1 ? R22im2 ? ?
? R1n imn ? us11 ? R2n imn ? us2 2
?
?? Rn1im1 ? Rn 2im2 ? ? Gnn imn ? usnn
X
2.网孔分析法
R ii
:网孔i的自电阻(self 自电阻恒为正。
resistance)
则为正；否则为负。
返回
X
3.几种特殊情况
(1) 若支路为电流源与电阻的并联，则先变成电压 源与电阻的串联。
①
①
R
is
R
?
Ris
?
②
②
X
例题1 列写图示电路的网孔电流方程。
i1
i2 10 ?
i3
2?Βιβλιοθήκη 20 ?10V10 ?
30V
50 ?
i 1
10 ? 1
20V
i2 10?
i3 20 ?
2
30V
10V 50?
返回
X
2.网孔分析法
具有3个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：
? R11im1 ? R12im2 ? R13im 3 ? us11
? ?
R21im
1
?
R 22 im 2
?
R23im 3
?
u s2 2
?? R31im1 ? R32im2 ? R33im 3 ? us33
具有n个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：
? (10 ? 20)im1 ? 20im2 ? ? 30 ? 20
? ?
?
20im
1
?
(10 ?
50 ?
20)im 2
?
? 10 ?
30
? 30im1 ? 20im2 ??
? ?
?
20im1
?
80im2
?
10 20
08?? 0
X
3.几种特殊情况
(2) 电路中有理想电流源（没有与之并联的电阻）支路： (a) 只有一个网孔电流通过该理想电流源支路，此 时，该网孔电流是已知的。 (b) 电流源支路是两个网孔的公共支路，此时，要假 设电流源所在支路电压为一个未知量，并在列方程 时当作电压源电压对待。同时增列一个电流源支路 电流与相关网孔电流的方程。
源与电阻的串联支路，选定网孔及其绕行方向。
X
解（续）
?5000im1 ? ??4 1000i m3 ? 10
4V
i2
6V
??10000i m2 ? ??6 5000i2 ? 1000i3 5k?
? ?
i2
?
i m1
1 10 V
i4 1000 i3 2
i3 10k ? 5000 i2
?? i3 ? i m2
电路分析基础网孔分析法
内容提要
定义 网孔分析法 几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法 是以网孔电流作为电路变量列写方程求 解的一种方法 。 网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流 。 基本思路： 首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列 写KVL 方程，并根据各支路的 VCR ，将支路电压用网 孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的 VCR 代入KVL 方程，整理即得所求的网孔电流方程。 网孔分析法的实质： 网孔的KVL 方程。
X
例题2 按指定的网孔绕行方向列写图示电路的网孔
电流方程。
解： 2im1 ? ? 2 ? u
???i?m41
?
?
6?i m 2
im2 ? 2
?
?u
2?
6?
?
2A ?
2V ?
im1
u ?
im42?
此时方程数比网孔电流数多一个。电路中有几个这
样的理想电流源支路，就要增加几个方程。
? ? ?
?2
im
?
2
4 ?
?im
2
1
?
4im 2 ??
2
2?
?
2V ?
im14?
6? 2A
im2
X
3.几种特殊情况
(3) 若电路中含有电压源与电阻并联的支路，则在列
网孔方程时不考虑此电阻。
R2
对于网孔2
?u? ?
? ? R2 ? R3 im 2 ? R3im1 ? us
us ?
R12
R3 3
R1 对网孔2无贡献，所以方程中不出现 R1 。