Ar A2' A3， A4' A5r
B = I if B 0 丁= D 1+1=1 0+0=0 1+0=0+1=1
单变量定理
定理
T]
B•1= B
T2
B•0= 0
T3
"B = B
T4
T5
BH= 0
对偶表达
TI
B+0=B
T21
8+1 = 1
T3' 色=B
B+B=B
T5'
B +召=】
同一性定
理
i-1-n 11
B + [B ,C) = B
+ G* (B +7?) = B W + Q ・(B + D) , (C + D.i =+ Q ■ T + D)
交换律 结合律 分配律 吸收律 合并律
一致律
布尔表达式的化简
【例♦】 Y=AB + AB
=B(4 + A)
=R⑴ =B
T8分配律 T5,互补性 T1同一性
布尔表达式的化简
布尔恤
布尔代数
布尔代数的化简方法类似于普通的代数，而且在某些情况下更加 简单，这是由于变量仅有。和1两种可能的值。
布尔代数的公理和定理都服从对偶原理。
公理
公理
AI H = 0 託 B * 1 A2 0 = 1 A3 0-0 = 0 A4 1-1 = 1 A5 0 • 1 = ] • 0 = 0
对偶表达
如 iB ♦ C) + B • D = B , iC + Dj T8‘
T9 B • (B + C) = B
T9J
TIO 由，C) + = B
TIT
Til 3・C)+ WDi(OD)
nr
=B»C+^*D
对偶表达
B + C= C+ B
V +Cj+ D = E + (C + D) 18 + CHS = B + {C , D)
.，■ ~n
零兀疋理
重叠定理
回旋定理
互补定理
T1:同一性定理
1=
+o=
T2:零元定理
B•0=0 B+l=l
T3:重叠定理
B•B=B BB=B
:回旋定理
B= B
T5:互补定理
Hale Waihona Puke B•百=0 B+B=1n
多变量定理
定理
Th F • C - C • B
T6'
E iB*C) •!)= (C* Di
TT
【例2】
Y = A(AB + ABC)
=A(AB(1 + C)) =A(AB(1)) =A(AB) =(AA)B =AB
T8分配律 T2'零元定理 T1同一性 T7结合律 T3重叠率
德•摩根定理
BIT .
反演规则
如果将逻辑函数F的表达式中所有的“-”都换成“+”，所有的 “+”
都换成“•”；常量T都换成“0”，“0”都换成T;原变 量都换成反变量，
反变量都换成原变量，所得到的逻辑函数就是F的补。
【例3】求布尔表达式F=AB+CD的补
【解】戸=（万+百）・（，+ »）
布尔恤