物理化学第五版课后习题答案第十章界面现象10－1 请回答下列问题：(1) 常见的亚稳定状态有哪些？为什么产生亚稳态？如何防止亚稳态的产生？(2) 在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间放置后，会出现什么现象？(3) 下雨时，液滴落在水面上形成一个大气泡，试说明气泡的形状和理由？(4) 物理吸附与化学吸附最本质的区别是什么？(5) 在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？答： (1) 常见的亚稳态有：过饱和蒸汽、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。
产生这些状态的原因就是新相难以生成，要想防止这些亚稳状态的产生，只需向体系中预先加入新相的种子。
(2) 一断时间后，大液滴会越来越大，小液滴会越来越小，最终大液滴将小液滴“吃掉”，根据开尔文公式，对于半径大于零的小液滴而言，半径愈小，相对应的饱和蒸汽压愈大，反之亦然，所以当大液滴蒸发达到饱和时，小液滴仍未达到饱和，继续蒸发，所以液滴会愈来愈小，而蒸汽会在大液滴上凝结，最终出现“大的愈大，小的愈小”的情况。
(3) 气泡为半球形，因为雨滴在降落的过程中，可以看作是恒温恒压过程，为了达到稳定状态而存在，小气泡就会使表面吉布斯函数处于最低，而此时只有通过减小表面积达到，球形的表面积最小，所以最终呈现为球形。
(4) 最本质区别是分子之间的作用力不同。
物理吸附是固体表面分子与气体分子间的作用力为范德华力，而化学吸附是固体表面分子与气体分子的作用力为化学键。
(5) 由于物理吸附过程是自发进行的，所以ΔG＜0，而ΔS＜0，由ΔG=ΔH－TΔS，得ΔH＜0，即反应为放热反应。
10－2 在293.15K 及101.325kPa 下，把半径为1×10－3m 的汞滴分散成半径为1×10－9m 的汞滴，试求此过程系统表面吉布斯函数变(ΔG )为多少？已知293.15K 时汞的表面张力为0.4865 N ·m －1。
解： 3143r π＝N ×3243r π N ＝3132r rΔG ＝21A A dA γ⎰＝γ(A 2－A 1)＝4πγ·( N 22r －21r )＝4πγ·(312r r －21r )＝4π×0.47×(339(110)110--⨯⨯－10－6) ＝5.9062 J10－3 计算时373.15K 时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。
已知时水的表面张力为58.91×10－3 N ·m －1(1) 水中存在的半径为0.1μm 的小气泡；kPa (2) 空气中存在的半径为0.1μm 的小液滴； (3) 空气中存在的半径为0.1μm 的小气泡；解：(1) Δp ＝2rγ＝36258.91100.110--⨯⨯⨯＝1.178×103kPa (2) Δp ＝2r γ＝36258.91100.110--⨯⨯⨯＝1.178×103 kPa (3) Δp ＝4rγ＝36458.91100.110--⨯⨯⨯＝2.356×103 kPa 10－4 在293.15K 时，将直径为0.1nm 的玻璃毛细管插入乙醇中。
问需要在管内加多大的压力才能防止液面上升？若不加压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10－3 N ·m －1，密度为789.4 kg ·m －3，重力加速度为9.8 m ·s －2。
设乙醇能很好地润湿玻璃。
解： Δp ＝2rγ＝35222.310510--⨯⨯⨯＝892 Pa h ＝2cos r gγθρ＝35222.3101510789.49.8--⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.1153 m 10－5 水蒸气迅速冷却至298.15K 时可达到过饱和状态。
已知该温度下水的表面张力为71.97×10－3 N ·m －1，密度为997 kg ·m －3。
当过饱和水蒸气压力为平液面水的饱和蒸气压的4倍 时，计算(1) 开始形成水滴的半径； (2) 每个水滴中所含水分子的个数。
解： (1) 2lnr p Mp rRTγρ= r ＝2ln r Mp RT pγρ＝33271.971018.015210997298.15ln 4R --⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝7.569×10－10m(2) m ＝343r ρπ＝1034997(7.56910)3π-⨯⨯⨯⨯＝1.810×10－24 kgN ＝mL M＝242331.81010 6.0221018.015210--⨯⨯⨯⨯＝61 10－6 已知C a CO 3(s )在773.15K 时的密度为3900 kg ·m －3，表面张力为1210×10－3 N ·m －1，分解压力为101.325kPa 。
若将研磨成半径为30nm (1nm ＝10－9m )的粉末，求其在773.15K 时的分解压力。
解： 2ln 101.325r p MrRTγρ=＝3392121010100.08721039003010773.15R ---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.3220101.325rp ＝1.3800 p r ＝139.82 kPa10－7 在一定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将已知半径为r 的毛细管垂直地固定在油－水界面之间，如右图图(a )所示。
已知水能浸润毛细管壁，油则不能。
在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这是水对玻璃的润湿角为θ，如习题右图图(b )所示。
油和水的密度分别用ρo 和ρw 表示，AA ＇为油－水界面，油层的深度为h ＇。
请导出谁在毛细管中上升的高度h 与油－水界面张力之间γow 的关系。
gh解：由热力学分析得知：插入容器的毛细管中液柱的静压力ρw gh 与(Δp ＋ρo gh )成平衡，即： ρw gh ＝Δp ＋ρo gh h ＝()w o pgρρ∆-由于 Δp ＝2ow r γ' r ′＝cos rθ Δp ＝2cos ow r γθh ＝()w o p g ρρ∆-＝2cos ()ow w o r grγθρρ-10－8 在351.45K 时，用焦炭吸附NH 3气测得如下数据，设V α～p 关系符合V α＝kp n 方程。
试求方程式V α＝kp n 中的k 及n 的数值。
解： a n V k p =⋅ lglg lg a V k n p =+lgk ＝1.0955 k ＝12.46；n ＝0.601810－9 已知在273.15K 时，用活性炭吸附C H C l 3，其饱和吸附量为93.8 dm 3·kg －1，若C H C l 3的分压力为13.375kPa ，其平衡吸附量为82.5 dm 3·kg －1。
试求： (1) 朗缪尔吸附等温式中的b 值；(2) C H C l 3的分压为时6.6672 kPa ，平衡吸附量为若干？解：(1) 由朗缪尔吸附等温式1m V bpV bpαα=+得：b ＝()m V p V V ααα-＝82.513.375(93.882.5)⨯-＝0.5459 (2) 1m bpV V bp αα=+＝0.5459 6.667293.810.5459 6.6672⨯⨯+⨯＝73.58 dm 3·kg －110－10 473.15K 时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为101.325kPa 及1013.25kPa 时，每千克催化剂表面吸附氧的体积分别为2.5×10－3 m 3及4.2×10－3 m 3(已换算为标准状况下的体积)，假设该吸附作用服从朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧的平衡压力为若干？解：由朗缪尔吸附等温式1m V bpV bp αα=+得： 112221(1)(1)V p bp V p bp αα+=+b ＝21122112121p V p V p V p p p V αααα--＝33331013.25 2.5101101.325 4.2101013.25 2.510101.3251013.25101.325 4.210----⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯＝0.01208 2112p V p V αα＝5.9524 p ＝1b ＝10.01208＝82.78 kPa10－11 在291.15K 的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下：将上述数据关系用朗缪尔吸附等温式表示，并求出式中的常数n α∞及b 。
解：由朗缪尔吸附等温式1m n bc n bc αα=+得：1m m c c n n b n ααα=+ 作cc nα曲线如下m n α＝10.1997＝5.01 mol ·kg －1 b ＝15.010.0096⨯＝20.80 dm 3·mol －110－12 在77.2K 时，用微球形硅酸铝催化剂吸附N 2(g )，在不同的平衡压力下，测得每千克催化剂吸附N 2(g )的在标准状况下的体积数据如下：已知77.2K 时N 2(g )的饱和蒸气压为99.125kPa ，每个N 2分子的截面积a ＝16.2×10－20 m 2。
试用BET 公式计算该催化剂的比表面积。
解：由BET 方程得：11()a a am m p c p p V p p c V c V -=+⋅**-⋅⋅，作()a ppV p p p *-*图如下：a m cV c 1-=0.008652 51 4.30010a m c V -=⨯⋅ 3151115.010.008652 4.310am V dm kg --==⋅+⨯ 设催化剂的比表面积是A ，则：32320521101325115.0110 6.021016.210 5.00410273.15am pV A L a m kg RT R ---⨯⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⨯a p ∕(d m －3·k g ) p *10－13 假设某气体在固体表面上吸附平衡时的压力p ，远远小于该吸附质在相同温度下的饱和蒸气压p *。
试由吸附等温式：11()m m p c pV p p cV cV pααα**-=+⋅-导出朗缪尔吸附等温式 V α＝1mbpV bpα+ 证明：由11()m m p c p V p p cV cV pααα**-=+⋅- 当p ＜＜p *时有： 11m m p c p V p cV cV p ααα**-=+⋅ 11(1)m m mp c p p c V cpV cV cpV αααα**-+-=+= (1)1(1)m p ccp p V V p p p c c pαα***==⋅+-+- 令 b ＝*c p ，且 c ＞＞1 1m bp V V bp αα=⋅+ 得证 10－14 在1373.1K 时向某固体材料表面涂银。