《全等三角形》复习学案
一、全等三角形
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

2）.全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.
例2. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC
2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠
例4.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。

观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论。

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图， AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ∆≌FCE ∆
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠, AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.
例7.如图，在ABC ∆中，延长BC 到D ，延长AC 到E ，AD 与BE 交于F ，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。

（1）AD ⊥BD, （2）AE ⊥BF （3）AC=BF.
5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例8、如图在ABC ∆中,
90=∠C ，沿过点B 一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 的中点处,则∠A 的度数等于多少？
例9.如图，AD 为ABC ∆的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF=AC,FD=CD. 求证：BE ⊥AC
6)、三．角平分线、线段的垂直平分
1)。

角平分线性质定理： 。

逆定理： 。

例10．如图，在ABC △中，90C ∠=，
AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点 到直线AB 的距离是 cm ．
例11.如图，
90=∠=∠C B ，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠。

求证：AM 平分DAB ∠
A
B
C
1、尺规作图举例
1．如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作
图痕迹）．
2.如图，已知ABC △。

（1）BC 边的垂直平分线（2）作AC 上的高（3）作C ∠的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
3．如图，内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于点O ，在AOB ∠内部有五宝和正
紫两个镇C D ，，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA OB ，的距离相等，且使PC PD =，用尺规作出市场P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
A
B B 'O
' A B
C。