（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二全册综合练习一、填空题1. 圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心到原点的距离是________．2. 已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y －5＝0，则直线l的方程是________________．3. 已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．4. 不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点________．5. 半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为__________________．6. 给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中，正确的说法是________．(填序号)7. 如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M 到截面ABCD的距离是________．(第7题)(第8题)8. 如图，正四棱锥SABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为________．9. 已知一圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．10. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥DABC 1的体积为__________．二、 解答题11. 已知直线l 1：(a ＋1)x ＋y －a ＋1a 2＋1＝0，l 2：x －y －a 2－3a 2＋1＝0.(1) 当a 为何值时，l 1∥l 2? 当a 为何值时，l 1⊥l 2?(2) 若l 1与l 2相交，且交点在第一象限，求a 的取值范围．12. 如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E 是棱AA1上任意一点．(1) 求证：BD⊥EC1；(2) 如果AB＝2，AE＝2，OE⊥EC1，求AA1的长．13. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．求证：(1) 直线OG∥平面EFCD；(2) 直线AC⊥平面ODE.14. 已知直线x －2y ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋m ＝0相交，截得的弦长为255.(1) 求圆C 的方程；(2) 过原点O 作圆C 的两条切线，与抛物线y ＝x 2相交于M ，N 两点(异于原点)．求证：直线MN 与圆C 相切．1. 5 解析：圆心C(－1，2)到原点距离d ＝（－1）2＋22＝ 5.2. 8x ＋16y ＋21＝0 解析：由直线l 过l 1与l 2的交点，故可设直线l 的方程为3x －5y －10＋λ(x ＋y ＋1)＝0，即(3＋λ)x ＋(λ－5)y ＋λ－10＝0.∵ l ∥l 3，∴ 3＋λ1＝λ－52≠λ－10－5，∴ λ＝－11. ∴ 直线l 的方程为－8x －16y －21＝0，即8x ＋16y ＋21＝0.3. 3x －y －9＝0 解析：AB 的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)，(3，0)，所以AB 的垂直平分线的方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.4. (9，－4) 解析：在(x ＋2y －1)m －(x ＋y －5)＝0中，令⎩⎨⎧x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－4.5. (x ＋4)2＋(y －6)2＝36或(x －4)2＋(y －6)2＝36解析：设圆心坐标为(a ，b)，由所求圆与x 轴相切且与圆x 2＋(y －3)2＝1相内切可知，所求圆的圆心必在x 轴的上方，且b ＝6，即圆心为(a ，6)．由两圆内切可得a 2＋（6－3）2＝6－1＝5，所以a ＝±4.所以所求圆的方程为(x ＋4)2＋(y －6)2＝36或(x －4)2＋(y －6)2＝36.6. ④ 解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．7. 23 解析：设点M 到截面ABCD 的距离为h ，由V C ABM ＝V M ABC 知13·S △ABM ·1＝13·S △ABC ·h ，又S △ABM ＝12，S △ABC ＝12·2·1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝34，∴ h ＝23.8. 43π 解析：如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知O 1C ＝12AC ＝1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2，∴ SO 1＝SC 2－O 1C 2＝1，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，∴ 球的体积为43π·r 3＝43π.9. 20 6 解析：圆的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝52,∴ 圆心为P(3，4)．∴ 过点(3，5)的最长弦为直径AC ＝10, 过点(3，5)的最短弦长BD ＝4 6.故四边形ABCD 的面积＝12·AC ·BD ＝12×10×46＝20 6. 10. 1311. 解：(1) 当(a ＋1)·(－1)－1＝0且－a 2－3a 2＋1－a ＋1a 2＋1≠0时，l 1∥l 2，上式无解，即不存在a ∈R ，使l 1∥l 2.当(a ＋1)·1－1＝0，即a ＝0时，l 1⊥l 2.(2) 方程联立得交点为(a －1a 2＋1，－a 2＋a ＋2a 2＋1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1a 2＋1>0，－a 2＋a ＋2a 2＋1>0，解得1＜a ＜2.12. (1) 证明：由题设条件，容易证明BD ⊥平面AA 1C 1C.又EC ⊂平面AA 1C 1C ，所以BD ⊥EC 1.(2) 解：设A 1E ＝x ，在Rt △AEB 中，AE ＝2，AB ＝2，则BE ＝6； 在Rt △BCC 1中，BC ＝2，CC 1＝x ＋2，则BC 21＝BC 2＋CC 21＝22＋(x ＋2)2；在Rt △EA 1C 1中，EC 21＝A 1E 2＋A 1C 21＝x 2＋(22)2.又由(1)知BD ⊥EC 1且OE ⊥EC 1，BD ∩OE ＝O ， ∴ EC 1⊥平面BDE.又BE ⊂平面BDE ，∴ EC 1⊥BE.∴ △BEC 1为直角三角形．∴ BC 21＝BE 2＋EC 21，即22＋(x ＋2)2＝6＋x 2＋(22)2，解得x ＝2 2.又AE ＝2，∴ AA 1＝3 2.13. 证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是菱形，AC ∩BD ＝O ， ∴ 点O 是BD 的中点．∵ 点G 为BC 的中点，∴ OG ∥CD. ∵ OG ⊄平面EFCD ，CD ⊂平面EFCD ，∴ 直线OG ∥平面EFCD.(2) ∵ BF ＝CF ，点G 为BC 的中点， ∴ FG ⊥BC.∵ 平面BCF ⊥平面ABCD ，平面BCF ∩平面ABCD ＝BC ，FG ⊂平面BCF ，FG ⊥BC ， ∴ FG ⊥平面ABCD.∵ AC ⊂平面ABCD ，∴ FG ⊥AC.∵ OG ∥AB ，OG ＝12AB ，EF ∥AB ，EF ＝12AB ，∴ OG ∥EF ，OG ＝EF ，∴ 四边形EFGO 为平行四边形， ∴ FG ∥EO. ∴ AC ⊥EO.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥DO. ∵ EO ∩DO ＝O ，EO ，DO 在平面ODE 内， ∴ AC ⊥平面ODE.14. (1) 解：∵ C(0，2)，∴ 圆心C 到直线x －2y ＋2＝0的距离为d ＝|0－4＋2|5＝25.∵ 截得的弦长为255，∴ r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫252＋⎝ ⎛⎭⎪⎫552＝1，∴ 圆C 的方程为x 2＋(y －2)2＝1.(2) 证明：设过原点的切线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，∴ |0－2|k 2＋1＝1，解得k ＝±3， ∴ 过原点的切线方程为y ＝±3x. 不妨设y ＝3x 与抛物线的交点为M ，则⎩⎨⎧y ＝3x ，y ＝x 2，解得M(3，3)，同理可求得N(－3，3)， ∴ 直线MN ：y ＝3.∵ 圆心C(0，2)到直线MN 的距离为1且r ＝1，。