统计学原理期末复习(计算题)1某单位40名职工业务考核成绩分别为68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格，60—70分为及格,70—80分为中，80—90 分为良,90—100分为优。
要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩；(4)分析本单位职工业务考核情况。
解：(1)(2)分组标志为"成绩",其类型为”数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩：-Z xf 3080 “x 777 f 40(分)(4)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的”正态分布”的形态，平均成绩为77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2 •某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?解: (1)-Z xf 15疋15+25汉38+35汇34+45如3 （件）X29.50 （件丿100Z f [Nf.986（件）(2)利用标准差系数进行判断:V甲96二0.267X 36 cr 8.986V乙0.305X 29.5因为0.305 >0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。
3•采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差(2)以95.45%的概率保证程度(t=2 )对合格品率和合格品数量进行区间估计。
(3)如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p = n1 / n = 190 / 200 = 95% 抽样平均误差：—Pd-P) V n= 1.54%(2)抽样极限误差△ p= t •卩p = 2 X 1.54% = 3.08%下限：X - △ p=95%-3.08% = 91.92%上限:x△ p=95%+3.08% = 98.08%则：总体合格品率区间：(91.92% 98.08%)总体合格品数量区间(91.92% X 2000=1838 件98.08% X 2000=1962 件)(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t= △ /卩)4 •某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩平均分数77分，标准差为10。
54分，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。
解：计算抽样平均误差：u ▽10.54 ’ 心\ 1.67In 彳40计算抽样极限误差：- 八x=2 1.67 =3.34x全体职工考试成绩区间范围是：下限=乂- ：x=77 -3.34 =73.66（分）上限=x .：x =77 3.34 =80.3（分）即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。
5 •从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如下:要求：（1）拟合销售利润（y）对产品销售额（x）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。
（2）当销售额为10 0万元时，销售利润为多少？解：（1）配合回归方程y = a + bx6 3451 - 240 70-0.39506 "248 -（240）270 240a=y-bx= 0.3950 4.13436 6回归方程为：y= — 4 . 1343 + 0 . 3950x回归系数匕=0.3950，表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.3950万元。
（2）当销售额为100万元时，即x=1 00,代入回归方程：y= — 4 . 1 3 4 3 + 0 . 3950X100 = 35 . 37 （万元）6.要求：（1（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
送P i q i 10沃60 + 14汶160 2840解：（1）商品销售额指数= 二129.09%Z p0q08汇50 + 12X50 2200销售额变动的绝对额：7 p1q \ p「q「= 一：—- ' I元Z p0q18 汉60+ 12 汉160 2400（2）两种商品销售量总指数= 上-=8 60 12 3二仝00=109.09% 送p°q°2200 2200销售量变动影响销售额的绝对额二：p「q〔 - 7 p q I = 一》.-：m二元（3）商品销售价格总指数=一P^1 :送p出1 2400价格变动影响销售额的绝对额：、、' p.q^v p已.=A I -二:i.i. = - -C元7.已知两种商品的销售资料如表：要求：（1）计算销售量总指数；（2 ）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。
（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
解：（1）销售量总指数' 5P oqo 1.23 5000 0.93 4500 丄二•；= -------------- = --------------------------------- = --------- =1 ORZ p0q05000 +4500 9500（2）由于销售量变动消费者多支付金额二 ' Xq P「q 丁「為P ,q「.=10335-9500=835（万元）（3 ）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
参见上题的思路。
通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。
要求：（1）计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展速度；（2）如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%勺增长速度发展，2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）解：年平均增长量”二=20 3 40体55（-21.9）=16.73（万吨）n5(2) a n =a 0.x =283.65 1.0724 =431.44 (万斤) 1 •某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60分以下为不及格，60— 70分为及格，70—80分为中, 分为良，90—100分为优。
要求：(1) 将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；(2) 指出分组标志及类型及采用的分组方法； (3) 分析本单位职工业务考核情况。
解：( 1)成 绩 职工人数 频率(%) 60分以下 3 7.5 60-70 6 15 70-80 15 37.5 80-90 12 30 90-100 4 10 合 计40100(2)分组标志为”成绩"，其类型为”数量标志”；分组方法为：变量分组中 的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限;(或年平均增长量an - a 0283.65 -200n -16 -1= 16.73)年平均发展速度283.65_1 =1.0724=107.24%5V 20080— 90说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2. 2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下:试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
解：解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格 乂 = 饰 =空=1 375 （元/斤）送（m/x ） 4 乙市场平均价格=5.^ =i 325 （元/斤）Z f 4 ■说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3 .某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件,标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：（3）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的”正态分布”的形态,日产量（件）工人数（人）要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：（1）xf 15 15 25 38 35 34 45 13 X 29.50 （件）Z f 100、-Xi 赳986 （件）（2）利用标准差系数进行判断:V甲96二0.267X 36V乙津=0.305X 29.5因为0.305 >0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4•某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
解：（1）样本平均数X f =560送f样本标准差口=］送(x _X)f _1053V 送f重复抽样：「X 二二=1053 =4.59Jn <502n 1053250不重复抽样：\ (1 - )「(1 -------耳n N ¥50 1500(2)抽样极限误差A x =t»x = 2 X 4.59 =9.18 件总体月平均产量的区间：下限：X- △ x=560-9.18=550.82 件上限：X △ x=560+9.18=569.18 件总体总产量的区间：(550.82 X 1500 826230 件；569。
18X 1500 853770 件) 5•采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（t=2 ）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3 ）如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？解：（1）样本合格率p = n 1/ n = 190 / 200 = 95%抽样平均误差「P（1一P）= 1.54%\ n⑵抽样极限误差△ p= t •卩p = 2 X 1.54% = 3.08%下限：X - △ p=95%-3.08% = 91.92%上限：x △ p=95%+3.08% = 98.08%则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08% ）总体合格品数量区间（91.92%x 2000=1838 件98.08% X 2000=1962 件）（3）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% （t= △/□）6.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。