等截面悬链线圬工拱桥计算1设计资料一． 设计资料1.设计标准1.1设计荷载公路I 级，人群荷载3kN/㎡。

1.2跨径及桥宽净跨径l 0=51.4m ，净失高0f =10.28m ,净失跨比0f l =1/5。

桥面净宽为净7+2×1.5m ，m B 7= 。

2.材料及其数据2.1拱上建筑拱顶填料厚度，m h d 5.0=，包括桥面系的计算厚度为0.736m ，平均重力密度31/20m kN ＝γ。

2.1拱上建筑拱顶填料厚度，m h d 5.0=，包括桥面系的计算厚度为0.736m ，平均重力密度31/20m kN ＝γ。

拱上护拱为浆砌片石，重力密度32/23m kN =γ。

腹孔结构材料重力密度33/24m kN =γ。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4γ=21kN/3m 2.2主拱圈M10砂浆砌MU40块石，重力密度33/24m kN =γ。

轴心抗压强度设计值cd f =2323/1012.42.1/1044.3m kN m kN ⨯=⨯⨯。

抗剪强度设计值MPa f vd 073.0=。

弹性模量MPa E m 073.0=。

拱圈设计温差为C 15±3 主拱圈计算3.1确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩jM ∑和自拱顶至4l 跨的恒载对4l 跨截面形心的弯矩4lM ∑。

其比值∑∑M Mj l4=f y l 4。

求得f y l4值后，可由m=1)2(2124--ly f中反求m 值，若求出的m 值与假定的m 值不符，则应以求得的m 值作为假定值，重复上述计算，直至.两者接近为止。

3.1.1拟定上部结构尺寸 (1)主拱圈几何尺寸 1)截面特性截面高度d=m ·K ·330 4.8 1.45140115.97,l cm =⨯⨯=取d=1.2m 主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，横面面积A =0.9㎡;惯性矩I=310.14412d = 截面抵抗矩W=210.2412d =截面回转半径0.346412w dγ==2）计算跨径和计算失高假定m=2.814,相应的f y l4=0.21。

查“拱桥”表（III ）-20（8）得sin j ϕ=0.70097,cos j ϕ=0.71319计算跨径0sin 51.4 1.20.70097l l d φ=+⋅=+⨯=52.2412计算失高0 1.2(1cos )10.28(10.71319)22j d f f ϕ=+-=+-=10.45213）拱脚截面的投影水平投影sin 0.8411j x d ϕ==竖向投影cos 0.8558j x d ϕ==4)计算主拱圈坐标（图1-1）将拱圈沿跨径24等分，每等分长2.141724l l m ∆==。

以拱顶截面的形心为坐标原点，拱轴线上个截面的纵坐标。

其数值见表，相应拱腹坐标，相应拱背坐标值）表（11cos 2cos 2]1[1"11'1-+=-=⨯-=jj x dy y d y y f III y ϕϕ主拱圈截面坐标表 表1-1 截面号 f y /1 1yϕcos ϕcos 2d ϕcos 21d y - ϕcos 21d y +x 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1.0000 10.4521 0.71310 0.84140 9.61070 11.29350 25.970641 0.810048.4667 0.76431 0.78507.68168 9.25172 23.80648 2 22 0.647289 6.7655 0.81100 0.73983 6.02567 7.55533 21.64223 0.508471 5.3146 0.8523380.70395 4.61065 6.05443 19.477984 0.390820 4.0849 0.88800 0.67568 3.40922 4.76058 17.3137650.919889.6147 0.91782 0.65372 8.96098 10.26842 15.149546 0.210002.1949 0.94212 0.63686 1.55804 2.83176 12.985327 0.1432181.4969 0.96137 0.62411 0.872792.12101 10.82118 0.0903080.9439 0.97614 0.61467 0.32923 1.55857 8.65688 9 0.0502130.5248 0.98696 0.60793 -0.06513 1.13273 3.82884 10 0.022133 0.2313 0.99433 0.60342 -0.37112 0.83472 4.32844 11 0.005506 0.0575 0.99860 0.60084 -0.54334 0.65834 2.16422 120 01.000000.60000-0.600000.60000注：第2栏由《拱桥》附录（III ）表(III)-1查得 第4栏由《拱桥》附录（III ）表(III)-20（3）查得出现的[表（III ）-∆值]或[表（III ）-∆(∆)值]均为《拱桥》下册相应表格的数值。

3.1.2上构造尺寸1) 腹拱圈腹拱圈为M10号沙浆砌M30粗料石等截面圆弧拱，截面高度m d 3.0'=,静失高m f 6.0'=,净失跨比5/1/''=l f 。

查《拱桥》上册表3-1得 724138.0cos 689655.0sin 00==ϕϕ，水平投影m d x 2069.0sin ''==ϕ 竖向投影m d y 2172.0cos ''==ϕ 2)腹拱墩腹拱墩采用M7.5 沙浆M30块石的横墙，厚0.8m 。

在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。

腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。

从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度)()cos11(2''11fddyh+--+=，其计算过程及其数值见表1-2腹拱墩高度计算表表1-2项目x E ξk)(11ξchkmfy-=ξϕshkmfktg)!1(2-=11cos2+=ϕϕtgh1*横墙23.1412 0.870081.468647.35756 0.77435 0.78426 6.204232*横墙19.34120.722631.221554.82168 0.57416 0.85543 3.841213*拱座15.84120.587750.993533.06152 0.43332 0.90748 2.13687空实腹段分界线15.74120.583840.976543.00445 0.41951 0.91443 2.05467注：横墙高度也可根据表1-1的有关数值内插计算得到。

3.2 恒载计算恒载分主拱圈、拱上实腹三部分进行计算。

不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。

其计算图式见图1-2。

3.2.1主拱圈恒载01252251/4225[19(8)]0.55288 1.252.541224836.6105[19(8)]0.12614 1.252.541224/42507.17874[198]0.52303 1.252.541224/410395.82764j p III A l kNA l M III kN mA l M III kN mγγγ-=-=⨯⨯⨯==-=⨯⨯⨯=∙=-=⨯⨯⨯=∙表（）值表（）值表（）（）值3.2.2 拱上空腹段的恒载1)腹孔上部（图1-3）图 1-3''02sin 30.60.689655 3.14138l l d m ϕ=+=+⨯=腹拱圈外弧跨径 '00.725001 2.1750l m ==腹拱内弧半径R''020.52202()0.52202(2.17500.15)0.3248.73862a d P R d kN γ=+=⨯+⨯⨯=腹拱圈重'2'2020.11889()0.11889(2.17500.15)2314.78152b d P R d kN γ=+=⨯+⨯=腹拱侧墙护拱重（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表1-10、表1-9）填料及路面重kN h l P d 2511.501==γ‘外两腹拱之间起拱线以上部分的重量图1-4''''''321(0.8)[()](0.82)0.80.20690.217224[0.60.30.2172230.73620]0.820.206914.84168.738616.750350.251114.841690.5816d d da P x y f d y h x kNP p kNγγγ=-=+-+-=-⨯⨯++-⨯+⨯⨯-⨯===+++=∑（）（）（）一个腹拱重2)腹拱下部#2#2#1[6.30432(0.50.6/2)/8]0.824118.485772[3.83131(0.50.6/2)/8]0.82471.00393 2.107750.50.21720.20692411.0055P kN P kN P kNππ=-+⨯⨯⨯==-+⨯⨯⨯==+⨯⨯⨯=横墙横墙拱座（）3）集中力13141590.5816118.466209.047690.581670.9847161.5663(90.581614.8416)/211.005548.8755P kN P kNP kN=+==+==-+=3.2.3 拱上实腹段的恒载（图1-5）1）拱顶填料及面重16115.163630.73620231.3970x d P l h kN γ==⨯⨯=悬链线曲边三角形部分：重量kNK shK K m fl P 6523.94)()1(4001117=--=γξξ式中：111(1)10.45210.6(1)10.2108cos 0.71319i j f f y m φ=--=-⨯-==0.75397l 11.4329x ==2)各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表1-3半拱横载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表 1-3块号 恒重 （kN ） l/4 截 面 拱 脚 截 面 力臂（m ） 力矩（kN ·m ） 力臂（m ） 力矩（kN ·m ）P 0-12 827.0562 2450.239910159.7351 P 13 199.9520 l/2-22.57058=3.4 679.8368 P 14 152.4701 l/2-18.77058=7.2 1097.7847 P 15 47.8906l/2-15.26708=10.7035512.5970 P 16 231.3970 l/4-1/2=5.4035 1250.3479 l/2-l 1/=18.38877 4255.1051 P 17302.9802 l/4-11.4329=1.5524470.3434l/2-11.4329=14.5377 4404.6292 合计 1761.74614170.431221109.68793.3 验算拱轴系数由表1-3得19769.08916.84506835.1670/4==∑∑J L M M该比值与假定拱轴系数m=2.814相应的为设计拱轴系数十分接近，故可确定814.221.0/41=f y4 拱轴弹性中心及弹性压缩系数4.1 弹性中心[3]0.33343110.4521 3.4851y III f m =-⋅=⨯=表（）值4.2 弹性压缩系数2222110.12120.120.00109843410.452111.12720.0010984340.0122229.185940.0010984340.010090.01211a waw I d m A f ττμμμμ======⨯==⨯==+5 主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。