八年级(下)数学期末复习学案 二次根式
一、知识梳理
1．当x___________时，式子
【知识点：二次根式概念 】 2.()=232- ； ()23π-= ．
【知识点：二次根式的性质 】
3. = ，
= ． 【知识点：最简二次根式】
4．a ＝________．
【知识点：同类二次根式】
5.计算：._____1882=++ ；
； 2)＝_________． 【知识点：二次根式运算】 6．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =
b a b a -+，如
3※=8※12= ． 【知识点：二次根式的简单运用】
二、错误辨析
1．（1）2(4＝ （2） 123
（32 (4)若0a <，则1=a
a （5）333n m n m -=-
2．有一道练习题是：对于式子2a a
解法如下：2a 2a =2(2)a a --=2a +2.
三、方法归纳
【例1】计算
（1）32 －3
21+2 （2）12＋8×6
（3）
（4） （5）
【例2】计算
（1）22)2332()2332(--+ ()(()20,0a b -≥≥
（3） ）＞，＞00(b a
【例3】如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简
【例4】阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a +b =（m +n ）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a +b =m 2+2n 2+2mn ．
∴a =m 2+2n 2，b =2mn ．这样小明就找到了一种把类似a +b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b =，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n
填空： + =（ + ）2；
（3）若a +4=，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？
四、课后作业
1. 要使式子
a 有意义，则a 的取值范围为__________________．
2.计算：______832=y x ，=______，12×3=________，()()=+-2525 .
3.观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，…… 那么第10个数据应是 .
4．化简：77
7-= ；若3x =-，则1= .
5.已知x 、y 为实数，且1y ，求x y += ．
6.已知x =3+2，y =3－2，则x 2 －2xy +y 2 = ．
7. 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+b a ）（3 。

8. 下列式子为最简二次根式的是( )． A. 5 B. 12 C. a 2 D. 1a
9.下列算式中正确的是( )
A .333n m n m -=-
B .ab b a 835=+
C .1037=+x x
D .
5252
3521=+ 10．若3)3(2-=-b b ，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b≥3 D ．b≤3
11.计算
(1)
⎭
()451221273+-
12.阅读理解：
1
=；
=；
2
==. 试求：（1
（2
n 为正整数）的值.
（3
.。