X A = 8qa
y = 0 YA 6qa q 4a = 0
mA = 0
YA = 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2a M A = 0
M A = 14qa2
2qa2
2qa2
q
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图
2qa2
C 6qa
E
3a
1）杆CD
QDC = 0
XD
YD
l /2
l /2
FRC
XD YD
注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键
所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通
过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互
独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算
反力的复杂程度和难度。
如右图(a)是一个多跨刚 架，具有四个支座反力，根
N BE
=
4qa
3 5
=
2.4qa
y=0
QBE q 4a cos = 0
QBE
=
4qa
4 5
=
3.2qa
mB = 0
M BE q 4a 2a = 0
M BE = 8qa2
4qa2
2qa2
14 qa 2
M图
2qa2
C
6qa 2
D D
2qa 2
（3）绘制结构M图 8qa 2
NBD = 0 B
QBD = 20kN M BD = 160kN m（下拉）80
D
A 2m 2m
20
160
B 160
40 M图
D
M BA
NBA
QBA
B
20kN/m 4m
160 40
20 60
40
A
80
A
M图 (kN·m）
20
Q图（kN) 80
20kN/m 4m
B 160
160
D
40
40
B 20
A
P
据几何组成分析：Ｃ以右是 基本部分、以左是附属部分， 分析顺序应从附属部分到基 本部分。
q
XC C
P
YC
D XD
(b)
q
C
Q
D (a) C
XC YC
Q
B
A
q
B
A
XA
YB
(c)
YA
四、刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
[解] (1)支座反力 HA = 80kN, VA = 20kN, VB = 60kN。
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y =0计算RC ，再对 RC 和 RB的交点 O取矩，建立力矩方程M O =0 ，计算R A，最后建立投影方程 X = 0 计算RB 。
y x
0
RA A
C
RC
B
. RB O
如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡
条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方
X =0
QBA 20 4 80 = 0
QBA = 0
Y = 0 MB =0
NBA 20 = 0 M BA 20 4 2 80 4 = 0
NBA = 20kN M BA = 160 kN m （右侧受拉）
40 kN
D BC
M BA
NBA
QBA
B
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
程就可以求出这四个支座反力。
C
C
q
f
(a)
A l /2
B l /2
q
X
A
A l /2
YA
f (b)
l /2 B
XB
YB
MB = 0
YA l q
f
f 2
=0
MA =0
YB
l
q
f
f 2
=
0
YA
=
qf 2 2l
YB
=
qf 2 2l
X =0
XA q f XB =0 X A = X B qf
O
C
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
VB = 60 40
H A = 80
VA = 20
A 2m 2m (a)
A
80
20
(b)
A
A
(c)
(d) M图
20kN/m 4m
40kN
NBD M BD
160kN·m
40kN
B 2m
2m D
B
D
60
QBD
2m 2m
40kN D
BC
60
X =0
Y = 0
MD =0
（2）结构整体性好、刚度大；
(a)
(b)
（3）内力分布均匀，受力合理。
二、常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
三、 静定刚架支座反力的计算 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截
面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
q f
XA A l /2
l /2 B
XB
YA
YB
(b)
X A = X B qf
MC = 0
XB
=
qf 4
XB
f
YB
l 2
=0
于是
X
A
=
3 4
qf
XC C
YC f
l /2 B
XB
YB (c)
对O点取矩即得：
MO = 0
XA 2f
qf
3f 2
=0
X
A
=
3 4
qf
O
O′
O
q
C
D
C
B
q
f
O，
O
A
B A
2qa 2
M图
4a 3a 3a
2qa2
q
C 6qa
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
NBA
M BA
B QBA
2qa 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
NBE
QBE 4a
8qa 2
M图
NBA = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
§3-3 静定刚架
一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形
成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均
匀合理，便于形成大空间。
下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，
图（b）是多层多跨房屋，
图（c）是具有部分铰结点的刚架。
(c)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大；
C
D
B
2q A
4a
NDC = 0
D
QDC
M DC = 2qa2
M DC
N DC
M图
2a 2a
4a
2）杆DB
结点D
0 2qa2
NDB = 0
0 D
NDB QDB = 0 QDB M DB M DB = 2qa2
6qa
2qa 2
6qa 2
M BD B
N BD
QBD
10qa2
NBD = 0 QBD = 6qa M BD = 10qa2
0
N BD
M 图 (kN·m）
NBA
20 60
＋ 20
40kN D
BC 60
A 2m 2m
20
80
Q图（kN)
N图（kN)
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
q 2qa2
C 6qa
E
D
B
2q
2a 2a
A XA M A 4a
YA
4a
3a
解：（1）计算支座反力
x=0
2q 4a X A = 0