人教版初二数学上册期末测试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1.要使分式有意义，x的取值范围满足()A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<02.下列各式中能用平方差公式是()A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)3.下列计算结果正确的是()A.x•x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a34.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，95.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边7.下列计算正确的是()A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=8.已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是()A.25B.±25C.5D.±59.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A.72°B.36°C.60°D.82°10.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为()A.25°B.35°C.37.5°D.45°11.若分式，则分式的值等于()A.﹣B.C.﹣D.12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b)，其中a，b，c为整数，则c的取值有()A.1个B.2个C.4个D.8个二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分)13.计算3a2b3•(﹣2ab)2=.14.分解因式：a2b﹣b3=.15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=.16.如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，∠CBD=40°，则∠ABC=.17.如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为.18.若关于x的分式方程无解，则m的值是.19.如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1.点P 是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D 三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是.三、解答题(共5小题，满分56分)20.解答下列各题：(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2(2)计算：(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b(3)化简求值：(﹣)÷，其中x=﹣3(4)解分式方程：﹣1=.21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.22.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点.24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4;(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状.一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1.要使分式有意义，x的取值范围满足()A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0【分析】根据分母不等于0，列式即可得解.【解答】解：根据题意得，x≠0.故选B.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.2.下列各式中能用平方差公式是()A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.【解答】解：能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.3.下列计算结果正确的是()A.x•x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a3【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;同底数幂的乘法，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误;B、(x5)3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误.C、(ab)3=a3b3，故本选项正确;D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.4.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可.【解答】解：A、3+3>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;B，3+4>5，3+5>4，5+4>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;C、5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE.故选C.【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质.6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，又∵∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”.故选B.【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.7.下列计算正确的是()A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=【分析】根据乘方的意义判断A;根据负整数指数幂的意义判断B;根据零指数幂的意义判断C;根据负整数指数幂的意义判断D.【解答】解：A、32=9，故本选项错误;B、3﹣1=，故本选项错误;C、30=1，故本选项错误;D、3﹣1=，故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握.8.已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是()A.25B.±25C.5D.±5【分析】直接利用完全平方公式求出m的值.【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=(y+5)2=y2+10y+25，故m=25.故选：A.【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键.9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A.72°B.36°C.60°D.82°【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可.【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.故选A.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.10.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为()A.25°B.35°C.37.5°D.45°【分析】可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小.【解答】解：在AB上取AC′=AC，在△ACD和△AC′D中，，∴△ACD≌△AC′D(SAS)，又∵AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，∴BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=105°，∴∠B=35°.故选B.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键.11.若分式，则分式的值等于()A.﹣B.C.﹣D.【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可.。