指数函数、对数函数知识点
知识点内容典型题
整数和有理指数幂的运算
a 0＝1(a≠0)；a－n＝
1
a n
(a≠0, n∈N*)
a
m
n＝n a m(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)
(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)
当n∈N*时，(n a)n＝a
当为奇数时，n a n＝a
当为偶数时，n a n＝│a│＝
a (a≥0)
－a (a＜0)
运算律:a m a n＝a m + n
(a m)n＝a m n
(ab)n＝a n b n
1.计算: 2－1×6423＝.
2. 224282＝；
333363＝ .
3343427＝；
393
36
＝ .
3.︒
-
-
+
+-45
sin
2
)1
2
(
)1
2
(0
1
4.
指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y＝a x(a＞0，且a≠1)
2、图象:
3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质:
①定义域:R ，即(－∞，＋∞)
值域:R+ , 即(0，＋∞)
②图象与y轴相交于点(0,1).
③单调性:在定义域R上
当a＞1时，在R上是增函数
当0＜a＜1时,在R上是减函数
④极值:在R上无极值(最大、最小值)
当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；
当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接
近.
⑤奇偶性:非奇非偶函数.
5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过
点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值.
6.求下列函数的定义域:
①2
2x
y-
=；②
2
4
1
5-
=
-
x
y.
7.比较下列各组数的大小:
①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.10.4－0.2 ,
②0.30.40.40.3, 233322.
③(2
3
)－
1
2,(
2
3
)－
1
3,(
1
2
)－
1
2
8.求函数
17
6
2
2
1+
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
x
x
y的最大值.
9.函数x
a
y)2
(-
=在(-∞,+∞)上是减函数，
则a的取值范围( )
A.a＜3
B.c
C.a＞3
D.2＜a＜3
10.函数x
a
y)1
(2-
=在(-∞,+∞)上是减函
数，则a适合的条件是( )
A.|a|＞1
B.|a|＞2
C.a＞2
D.1＜|a|＜2
知识点内容典型题
对数的概念
定义:设a＞0且a≠1，若a的b次
幂为N，即a b＝N，则b叫做以a为
底N的对数，记作log a N＝b.
(a叫做底数，N叫做真数，式子
log
a
N叫做对数式.)
a b＝N log a N＝b(a＞0且a≠1)
当a＝10时，x
10
log简记为lg x,称
为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，
x e
log简记为ln x，称为自然对数.
11.把5.0
9017
.0=
x化为对数式为 .
12.把lg x＝0.35化为指数式为 .
13.把ln x＝2.1化为指数式为.
14.log3 x＝－
2
1
,则x＝.
15.已知:8a=9，2b=5，求log9125．
对数运算的法则
设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0
①a b＝N log a N＝b
②负数和零没有对数；
③log a1＝0，log a a＝1
④N a
a log＝N ,N
a N
a
=
log
⑤a
log(M·N)＝a
log M＋a
log N
⑥a
log
N
M
＝a
log M－a
log N
⑦a
log n
M＝n a
log M
⑨换底公式:b
log N＝
b
N
a
a
log
log
换底公式的推论:
a
log b＝
a b
log
1
( a
log b·b
log a＝1 )
log
a
b =log
a n
b n
log
a m
b n=
n
m
log
a
b
16.
5
log
8
log
25
1
log
9
3
2
⋅
＝.
17.若x＝log a3，则
a3x－a－3x
a x－a－x
的值是.
18.计算2log49＝.
19.计算下列各式:
①16
log
9
1
log
4
2
log
2
)
8
1
(
3
8
3
log
2
1
3
2
2⋅
⋅
+
⋅
－
②)
243
log
81
log
27
log
9
log
3
(log
6
9
32
16
8
4
2
)
32
(
log+
+
+
+
③
2.1
lg
1000
lg
8
lg
27
lg-
+
④⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+36
log
4
3
log
32
log
log4
2
1
2
2
20.已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg x＋lg y＋lg2
则
y
x
＝.
21.已知:log1227=a，求log616的值．
22.已知p
=
3
log8,q
=
5
log3,则lg5=()
A.
5
3q
p+
B.
q
p
pq
+
+3
1
对数函数的概念及性质1.解析式:y＝log a x(a＞0，且a≠1)
2.图象:y＝log a x与y＝a x(a＞0,a≠1)
互为反函数,故二者图象关于直线y＝x
对称.(如下图)
3. y＝log a x(a＞0,且a≠1)性质:
①定义域:R＋，即(0,＋∞)
值域:R，即(-∞,+∞)；
②过x轴上的定点(1,0)；
③单调性:
a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；
0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数
④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，
a＞1,图象在左下方与y轴无限接近；
0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近.
⑤奇偶性:非奇非偶.
23.函数y＝lg x的定义域为.
24.函数y＝log1
3
(x－1)的定义域是
25.求函数y＝log 2 (x2－4x－5)的定义域.
26.对满足m＞n的任意两个非零实数，下列
不等式恒成立的是（）
A.m＞n
B.lg(m2) ＞lg(n2)
C.m4＞n4
D.(
1
2
)m＜(
1
2
)n
27.比较各组数的大小:
①log1
2
0.2log1
2
0.21，
lg1.1 lg1.11
②7.06,67.0,6
log
7.0
从小到大为
③log89 log98 ,
④log25 log75
⑤log35 log64
28.已知f(x)的图象与g(x)＝(14)x的图象关
于直线y＝x对称，则f (x)＝.
指数和对数不等式基本思路:
利用指数、对数函数的图象(实质是判断
利用函数的增减性),把原不等式转化为一元
一次(或二次)不等式(组).
①a f(x)＞a g(x)(a＞0，a≠1)型
若a＞1，f(x)＞g(x)
若0＜a＜1，f(x)＜g(x)
②log a f(x)＞log a g(x)(a＞0，a≠1)型
若a＞1，f(x)＞g(x)
若0＜a＜1，f(x)＜g(x)
29.解不等式:1
2
3.0++x
x＞x
x5
22
3.0+
-
30.若3
log
2a
-
＜0，则a的取值范围是.
31.若
3
2
log
a
＜1，则a的取值范围是.
32.解不等式:log1
2
(x2－4x－5)＜log1
2
(x2＋1)
33.解不等式:log x(2x＋1)＞log x2
知识点内容典型题。